相交线与平行线课件2.ppt

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1、第四讲 相交线与平行线（二）例例1：如图：如图1，先找到长方形的宽，先找到长方形的宽DC的中点的中点E，将，将C过过E点点折起任意一个角，折痕是折起任意一个角，折痕是EF，再将，再将D过过E点折起，使点折起，使DE和和CE重合，折痕是重合，折痕是GE.请探究下列问题：请探究下列问题：(1)FEC 和和GED 互为余角吗？为什么？互为余角吗？为什么？(2)GEF是直角吗？为什么？是直角吗？为什么？(3)在上述折纸图形中，还有哪在上述折纸图形中，还有哪些互为余角，哪些互为补角？些互为余角，哪些互为补角？一.典型例题图图1解解:(1)由折纸实验知，由折纸实验知，31，42.又又1234180,129

2、0.即即FEC GED=90.FEC 和和GED互为余角互为余角.(2)GEF 1290,GEF是直角是直角.(3)3和和4,1和和EFG互为余角互为余角,AGF和和DGF,CEC 和和DEC 互为补角互为补角,等等等等(答案不惟一答案不惟一).一.典型例题点评：通过自己实际动手折纸实验点评：通过自己实际动手折纸实验,体会了互为余角体会了互为余角,互为互为补角等数学概念补角等数学概念,既培养了自己动手操作能力既培养了自己动手操作能力,又把知识运又把知识运用到实践用到实践,解决了问题解决了问题,还能提高自己对数学学习的认识还能提高自己对数学学习的认识.例例2：如图：如图2,A、B、C分别表示三个

3、小城镇每两分别表示三个小城镇每两个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投资个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投资建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等，建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等，请确定变电站的位置请确定变电站的位置.一.典型例题图图2分析：分析：变电变电站站P P要到三个小要到三个小镇镇的的距离相等，距离相等，实际实际我我们们可以判断可以判断点点P P在在线线段段ABAB、BCBC的垂直平分的垂直平分线线上上,只要作出只要作出线线段段ABAB、BCBC的垂直的垂直平分平分线线,确定出交点确定出交点.例例2：如图：如图2,A、B、C分别表示三个小城镇每两分别表示三个小城镇每

4、两个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投资个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投资建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等，建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等，请确定变电站的位置请确定变电站的位置.一.典型例题图图2作法作法:作线段作线段AB的垂直平分线；的垂直平分线；作线段作线段BC的垂直平分线的垂直平分线,两条垂两条垂直平分线的交点为直平分线的交点为P.则点则点P就是变就是变电站的位置电站的位置.图图3点评：解答此题的关键是能够根据点评：解答此题的关键是能够根据已知的条件判断出是有关线段垂直已知的条件判断出是有关线段垂直平分线的问题平分线的问题,掌握了作线段垂直平掌握了作线段垂直

5、平分线的方法即可解决问题分线的方法即可解决问题.例例3：如图如图3,ABC中中,BC=10,BC的垂直平分线分的垂直平分线分别交别交AB、BC于点于点E和和D,BE=6,求求EBC的周长的周长.解解:DE是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线,BE=CE=6,EBC的周长的周长=BECEBC=22.点评：解答此题的关键是运点评：解答此题的关键是运用线段垂直平分线的性质，用线段垂直平分线的性质，得到两线段相等得到两线段相等,进行替换进行替换,将周长转化为已知线段的和将周长转化为已知线段的和.一.典型例题 1.如图如图4，DH EG BC，且，且DC EF，那么，那么图中和图中和1相等的角的个数

6、是（相等的角的个数是（）图）图4 A.2 B.4 C.5 D.6二.能力提高 2 与与 是同一平面内的两条相交直线，它们有是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点；个交点；如果在这个平面内，再画第三条直线如果在这个平面内，再画第三条直线 ，那么这三条直线，那么这三条直线最多有最多有_个交点；如果在这个平面内再画第个交点；如果在这个平面内再画第4条直线条直线 ，那么这，那么这4条直线最多可有条直线最多可有_个交点个交点.由此可以猜想：由此可以猜想：（1）在同一平面内，）在同一平面内，6条直线最多可有条直线最多可有_个交点；个交点；n条直线最多可有条直线最多可有_个交点个交点.（用含（用含n的代

7、数式表示）图的代数式表示）图5 （2）在同一平面内有）在同一平面内有m条直线，其中有条直线，其中有n（nm）条条直线平行，则最多有直线平行，则最多有_个交点个交点.（用含（用含m、n的代数式的代数式表示）表示）二.能力提高 3如图如图5，OB，OC是是AOD内部的任意两条内部的任意两条射线，射线，OM平分平分AOB，ON平分平分COD，若，若MON=，BOC=，则则AOD等于等于_.（用含（用含 、表示）表示）二.能力提高图图54如图如图6,AB CD,1=B,2=D.运运用平行线的知识说明用平行线的知识说明BE DE.二.能力提高图图65如图如图7所示的容器，你能设计一种测所示的容器，你能设

8、计一种测量容器内壁量容器内壁AB与与CD夹角的方法吗？夹角的方法吗？二.能力提高图图7 6(1)如图如图8，MA1 NA2，则，则A1A2_度度.(2)如图如图9，MA1 NA3，则，则A1A2A3_度度.二.能力提高A1A2图8MNA1A3图9MN (3)如图如图10，MA1 NA4，则，则A1A2A3A4_度度.(4)如图如图11，MA1 NA5，则，则A1A2A3A4A5_度度.二.能力提高A2MA3A1A4图10NA3A1A2A4A5图11MN(5)从上述结论中你发现了什么规律从上述结论中你发现了什么规律？如图如图12，MA1 NAn，则，则A1A2A3An_度度.二.能力提高0A1A

9、3A4A5A2A6An图图12MN 7在同一个平面内在同一个平面内（1）已知三条不同的直线）已知三条不同的直线a1、a2，a3，且，且a1 a2，a2 a3.请问请问a1与与a3有什么位置关系？为什么？有什么位置关系？为什么？（2）已知十条不同的直线）已知十条不同的直线a1、a2，a9、a10，且，且a1 a2，a2 a3，a3 a4，a4 a5，a5 a6，a6 a7，a7 a8，a8 a9，a9 a10.请问请问a1与与a10有有什么位置关系？为什么？什么位置关系？为什么？二.能力提高8.如图如图13,要在河边修建一个抽水站要在河边修建一个抽水站,分别向张庄和李分别向张庄和李庄送水庄送水.

10、抽水站建在河边什么地方抽水站建在河边什么地方,可使所用水管最短可使所用水管最短?(说明说明:河边用直线河边用直线a表示表示,A表示张庄表示张庄,B表示李庄表示李庄)二.能力提高 1.（2006四川成都）把一张长方形的纸片按四川成都）把一张长方形的纸片按如图如图14所示的方式折叠，所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折为折痕，折叠后的叠后的C点落在点落在BM或或BM的延长线上，那么的延长线上，那么EMF的度数是（的度数是（）A.85B.90C.95D.100 三.体验中考 2.(2006江苏宿迁江苏宿迁)如图如图15，将矩形，将矩形ABCD沿沿AE折叠，若折叠，若BAD30，则，则AED 等于等于

11、（）A.30 B.45 C.60 D.75三.体验中考 3.（2005河南省）如图河南省）如图16，点，点O在直线在直线AB上，上，OC为射线，为射线，2比比1的的3倍少倍少10，设，设1，2的度数分别为的度数分别为x,y,那么下列能求出这两个角的那么下列能求出这两个角的度数的方程组是度数的方程组是 （）A.B.C.D.三.体验中考CAB图图1612O四.参考答案参考答案：参考答案：二能力提高二能力提高1C 2.3 6 15 n(n-1)2 (m-n)n3.2-4.提示：过点提示：过点E作作EF AB，则，则1=BEF,2=DEF,得得BED=90。5运用对顶角相等的方法运用对顶角相等的方法.

12、四.参考答案6（1）180 （2）360 （3）540 （4）720 （5）（）（n-1）1807（1）a1 a3 （2）a1 a108略略三体验中考三体验中考1B 2.C 3.B；https:/ 申博创赢会 wrf39xuz 境，怎么可能产生共鸣。今日他说的一席话，确实让慕容凌娢受益匪浅，甚至有些庆幸，总算有一个和自己想法类似的人了。“多谢公子教诲，白绫受益匪浅。”慕容凌娢起身作揖。“姑娘不必如此多礼。”他将琴还给慕容凌娢，起身道，“时候不早了，我也该走了。”“哦”白绫也跟着起身，总感觉应该再说些什么。按照常理，是不是应该送人到门口然后再说一声“公子常来玩啊”。可是这样也太无聊了，慕容凌娢立

13、刻否决了这个想法。最后，她一抱拳，颇有大义凌然的样子，“那好吧，咱们青山不该，绿水长流，有缘再见。”有气势，不肉麻，无套路，并且别出心裁，虽然依旧是很老的梗，不过再老也不会比这个时代老了。慕容凌娢很佩服自己的机智。“哦对了，我叫张祁渊。有缘再见了。”他回眸一笑，使人如沐春风一般。“恩，咱们有缘再见。”慕容凌娢在心中默念了两遍他的名字，顺便告诫自己不要在这个时候犯脸盲症。该记住的决不能含糊，要是下次在大街上遇见了，认不出对方，那就太尴尬了。清晨，百蝶推开了自己房间的门，刚想出去走散散步，就看到慕容凌娢一副阴郁的表情站在门外。“慕容凌娢你怎么在这儿？”百蝶大惊小怪的嚷嚷，“看看你这黑眼圈，怎么这么

14、明显，昨天晚上休息的不算晚吧？怎么会成这个样子！”“呵呵，没那么夸张啦，像我们这种习惯了熬夜的学生党，一天保证五个小时睡眠已经很奢侈了。”慕容凌娢揉了揉眼睛，“我就是想问问你这里有没有高山流水的琴谱。”“你要那东西干嘛？”“就是因为记不起来谱子了，所以想重新看看。”慕容凌娢简单的解释道。“别告诉我你就是因为这点小事一晚上都没睡的。”“不然我也不会在这里等你了。”“我说你是不是受什么刺激了？”百蝶奇怪的打量着慕容凌娢，“这首曲子醉影楼的很多歌伎都会弹，而且弹得都很好。你就算会了，也轮不到你来弹啊。”“你就让我试试嘛，就算没什么成果，也不会有什么损失啊。”慕容凌娢哀求百蝶。“我好像确实没有什么损失那就给你好了。”百蝶不想被慕容凌娢继续纠缠下去，走到屋内的书架旁，顺手取下高山流水的琴谱，递给了慕容凌娢，“看完之后马上还给我啊。”“木有问题。”慕容凌娢兴高采烈地拿着琴谱往回走，良好的开端就是成功的一半，心中的一块儿大石头总算是放下了。但至于自己为什么这么执着，慕容凌娢也说不出来。“别忘了一会儿还要找茉莉去练剑。”百蝶“好心”提醒道。(古风一言)隐幕府，心陌如，挥墨嘶忆红尘路。眉间雪，宫城阙，帘卷泪洒半袖绝。第057章 笑点？“我好像确实没有什么损失那就给你好了。”百蝶不想被慕容凌娢继续纠缠下去，走到屋内的书架旁，顺手取下高山