教育专题：史宁中从双基到四基.ppt

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1、从双基到四基、从两能到四能从双基到四基、从两能到四能 史宁中史宁中 东北师范大学，长春，东北师范大学，长春，东北师范大学，长春，东北师范大学，长春，130024130024130024130024一、传统与未来一、传统与未来 数学课标：双基 四基、两能 四能 基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验 分析问题、解决问题+发现问题、提出问题知识为本：单纯的双基（99年大纲）、专门人才育人为本：学生成长、认知规律 如何教如何学(有效教学、有效学习）；有效+兴趣 减负创新：基础知识+创新思维+创新经验。思维方法和经验：培养学科直观。结果是看出来的。思维方法的教育：数学思想+思维经验。二、基本活动经

2、验二、基本活动经验 会想问题：不是教出来的、是自己悟出来的；悟的方法就是自己思考、积累经验。物价调查：物价调查：会整体规划、会把问题化简、会抽象出问题的本质、会归纳出规律性的东西、会逻辑地表达自己的思考。三、数学的基本思想三、数学的基本思想 不是指数学思想方法：等量替换、数形结合、分类、递归、转换；配方法、换元法、加强不等式。数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力抽象抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强推理推理：促进数学内部的发展；推理能力强模型模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强抽象抽象：数量与数量关系的抽象；图形与图形关系的抽象。得到：得到：研究问题的对象

3、概念对象概念和对象之间的关系概念关系概念；运算方法运算方法和运算之间的运算法则运算法则。亚里士多德：数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中那些感性的东西。对于数学而言，线、角、或者其他的量的定义，不是作为存在而是作为关系。引出抽象的两个层次两个层次：直观描述，符号表达。数量的第一步抽象数量的第一步抽象 数量 数。2匹马、2头牛 2。数量的本质多与少 数的本质大与小 自然数：10个符号+位数 加法：加一、万的产生 加法 四则运算；逆运算 数域扩充；自然数 整数、有理数、实数。数量的第二步数量的第二步抽象抽象 符号意识：符号可以代表数、关系、规律、逻辑 符号可以进行计算和论证（方程）通过符号

4、得到的结论具有一般性（交换律）具体 一般 凡是具体的都会存在反例（函数变量说）凡是一般的都会存在概念（函数对应说）解释微积分 定义极限运算 定义实数 定义无理数 重新定义有理数 有理数：分数形式 小数形式：有限+无限循环 无理数：无限不循环小数 实数 有理数+无理数 运算：23=23？性质：连续？实数的加法：两个实数相加，如果符号相同，取相同的符号，和为两个实数绝对值的和；如果符号不同，取绝对值大的符号，和为大的绝对值减小的绝对值。图形的第一次抽象图形的第一次抽象 欧几里得几何原本描述定义：点、线、面、角 关系术语：相交、平行、垂直、全等 度量定义：长度、面积、体积、边角关系(三角函数、巴比伦

5、)带来的问题 点：两条直线交于一点？平行：两条永远不相交的直线？全等：两个图形重合？修改平行：过直线外一点可以有一条（欧几里得几何）无数（罗巴契夫几何）没有（黎曼几何）图形的第二次抽象图形的第二次抽象 希尔伯特几何基础：桌子、椅子、啤酒杯 符号定义：A，a，五组公理五组公理：两点决定一条直线；三点决定一个平面。本质是维数本质是维数：0维点；1维线；2维面；3维体。高维看低维：直线、平面。推理推理：一种思维过程思维：形象思维、逻辑思维逻辑思维、辩证思维命题：可以进行判断的话语推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程命题+判断的四种形式：是是、是否、非是、非否逻辑推理：命题主词的内涵之间具有传

6、递性 有逻辑：凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道。所以苹果是一种味道。逻辑推理逻辑推理 =演绎推理演绎推理 +归纳推理归纳推理演绎推理演绎推理：从大到小，一般到特殊，结果必然；已知 A 求证 B：不能发现新东西。归纳推理归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然；已知 a 推断 A：归纳（代数）；已知 A 推断 A+B：类比（几何）。归纳教学的例子：尝试。为得到公式 a2 b2=(a-b)(a+b)首先进行化简，令 b=1。变化 a 可以得到：22 1=4-1=3 32 1=9-1=8 42 1=16-1=15 52 1=25-1=24 62 1=36-

7、1=35因为 8=24，15=35，24=46，35=57，可以想到 a21=(a-1)(a+1)，然后考虑一般的 b。从自然数的前 n 项和公式出发，得到平方和、立方和公式。模型模型：构建数学与外部世界的桥梁。数学的应用叙述的是一个用数学语言表达的实际故事。方程、不等式、函数、递推(时间序列)等是语言工具。比如，方程叙述的是量相等的故事。距离=速度时间 用数学语言定义概念。F=maF=ma 桥梁双方：数学+现实。流行病模型，投入产出模型各种场合：参数+约束。自由落体模型中的重力加速度四四.统计基本思想统计基本思想 统计学与数学有所不同。立论基础 数学：公理、假设；统计：数据、模型。推理方法

8、数学：演绎推理；统计：归纳推理。判断准则 数学：对与错；统计：好与坏。一个袋子里有5个球，其中有4个白球和1个红球，让学生有放回地摸球。概率：概率：验证出现白球的可能性4/54/5。不可操作 统计：统计：不告诉学生背景，预测 1.白球多还是红球多？2.比例大概是多少？7/10,9/10，80%需要20次，90%需要60次。3.如果有5个球，白球有多少？估计的好坏与样本量有关，与方法有关。因此，可以认为：统计学是一门收集和分析数据的科学与艺术。统计学是一门收集和分析数据的科学与艺术。科学科学：基础是假说。验证与时间、地点、个性无关。艺术艺术：基础是标准。因人而异，因价值观而异。对现有的学科大体可以分类：自然学科自然学科：科学。物理，化学，生物，地质 人文学科人文学科：艺术。文学，历史，绘画，音乐 社会学科社会学科：科学与艺术。经济，统计，心理，社会更一般的：哲学、数学。谢谢 谢！谢！关于关于数学课程标准数学课程标准的若干思考的若干思考