优化问题1.ppt

《优化问题1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优化问题1.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.4 3.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例教学目标教学目标 掌握导数在生活中的优化问题生活中的优化问题问题中的应用 教学重点：教学重点：掌握导数生活中的优化问题生活中的优化问题问题中的应用 生活中经常遇到求生活中经常遇到求利润最大利润最大、用用料最省料最省、效率最高效率最高等问题，这些问题等问题，这些问题通常称为通常称为优化问题优化问题，通过前面的学习，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。一些生活中的优化问题。问题问题1:海报版面尺寸的设计海报版面尺寸

2、的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各上下边各空空2dm,左右空左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？能使四周空白面积最小？解：设版心的高为解：设版心的高为xdm,则宽为则宽为此时四周空白面积为此时四周空白面积为 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要传，现让你设计一张如图

3、所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为求版心面积为128dm2,上下边各空上下边各空2dm,左右空左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？解：设版心的高为解：设版心的高为xcm,则宽为则宽为此时四周空白面积为：此时四周空白面积为：求导数，有求导数，有解得，解得，x=16 (x=-16舍去）舍去）因此，因此，x=16是函数是函数s(x)的极小值点，也的极小值点，也是最小值点。是最小值点。所以，当版心高为所以，当版心高为16dm,宽宽为为8dm时，能使四周空白面积最小。时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为答：当版心高为16dm,宽为宽

4、为8dm时，海报时，海报四周空白面积最小。四周空白面积最小。练习练习1、一条长为、一条长为l的铁丝截成两段，分别的铁丝截成两段，分别 弯成两个正方形，要使两个正方形弯成两个正方形，要使两个正方形 的面积和最小，两段铁丝的长度分的面积和最小，两段铁丝的长度分 别是多少？别是多少？则两个正方形面积和为解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x,其中0 x0;当当x(40,60)时时,V(x)0.函数函数V(x)在在x=40处取得极大值处取得极大值,这个这个极大值就是函数极大值就是函数V(x)的最大值的最大值.答答 当箱箱底边长为当箱箱底边长为40cm时时,箱子容积最大箱子容积最大,最大值为最大值为160

5、00cm3 2、若函数、若函数 f(x)在定义域内在定义域内只有一个极值点只有一个极值点x0，则不需与端点比较，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或即是所求的最大值或最小值最小值.说明说明1、设出变量找出函数关系式；、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义所得结果符合问题的实际意义解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案小结：小结：在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题常称为优化问题.如何解决优化问题?