教育专题：1621矩形.ppt

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1、16.2.1 16.2.1 矩形矩形学习目标：学习目标：1：探索并掌握矩形的有关性质；：探索并掌握矩形的有关性质；2：探索并掌握矩形的常用判别条：探索并掌握矩形的常用判别条件；件；3：发展自身合理的推理能力，主动探：发展自身合理的推理能力，主动探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。索习惯，逐步掌握说理的基本方法。两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角

2、平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四课我们就来研究一种恃殊的平行四边

3、形边形矩形矩形第五节矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形。矩形的性质的研究：矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗你能说出矩形有哪些性质吗?四四、矩形、矩形两条对角线互相平分两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行五五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互

4、补ABCD几何画板显示矩形的特殊性质几何画板显示矩形的特殊性质学生动手探索矩形的特殊性质学生动手探索矩形的特殊性质边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；OA=OC=OB=OD例例1 1：如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AB=OA=4AB=OA=4,求求BDBD与与ADAD的长？的长？解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 对角线对角线AC与与BD互相平分且相等互相平分且相等 AC=BD=2OA=8()DCBAO在在Rt BA

5、D中，中，BAD=90 AD=四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，则则ACOB=2若已知若已知CAB=40，则，则OCB=OBA=AOB=AOD=3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长矩形的面积矩形的面积24若已知若已知DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880试一试试一试思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形斜

6、边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O，请探讨，请探讨OC与与BD的关系的关系试试一一试试DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=90，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1若若BD=3则则AC2若若C=30，AB5，则，则AC，BD，BDC6510120在直角三角形中，在直角三角形中，30所对的直角边等于斜所对的直角边等于斜边的一半边的一半有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：定义有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1

7、对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理2视频显示定理视频显示定理1和定理和定理2任意一个四边形，任意一个四边形，三角直角定矩形。三角直角定矩形。对于平行四边形，对于平行四边形，一个直角即可定；一个直角即可定；对角线相等也矩形。对角线相等也矩形。矩形的判定口诀：下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形

8、；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX我能行我能行选择题选择题如图，在如图，在ABCD的两条对角线相交于点的两条

9、对角线相交于点O,则下面条件能判定则下面条件能判定ABCD是矩形的是是矩形的是A.AC=BDB.B.AC BDC.C.CD=BCD.D.AB=ADABCDO答案：答案：A我能行我能行如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，使它是平行四边形，使它成为矩形的则添加一个条件可以是成为矩形的则添加一个条件可以是ABCD例例2已知已知ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，AOB是等边三角形，求是等边三角形，求BAD的度数的度数矩形的性质与判定两条对角线相等且两条对角线相等且两条对角线相等且两条对角线相等且互相平分互相平分互相平分互相平分对角线对角线每一个角都是每一个角都是每一个角

10、都是每一个角都是9090角角两组对边平行且相两组对边平行且相两组对边平行且相两组对边平行且相等等等等边边矩形判定矩形判定矩形判定矩形判定矩形性质矩形性质矩形性质矩形性质任意一个四边形，任意一个四边形，三角直角定矩形。三角直角定矩形。对于平行四边形，对于平行四边形，一个直角即可定；一个直角即可定；对角线相等也矩形。对角线相等也矩形。总结总结5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形等腰三角形总结总结作业：作业：课本第课本第114页：知识技能页：知识技能1,2小本随堂小本随堂1+1