教育专题：23《幂函数》课件1.ppt

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1、幂函数学习目标1 掌握幂函数的概念。2 熟悉 时幂函数的图像和性质。3 能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。思考思考：这：这些函数有些函数有什么共同什么共同的特征？的特征？我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她千克，那么她需要支付需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数；的函数；(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积那么正方形的面积S=a2，这里这里S是是a的函数；的函数；(3)如果立方体的棱长为如果立方体的棱长为a，那么立方体的体积那么立方体的体积V=a3，这里这里V是是

2、a的函数；的函数；(5)如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的那么他骑车的平均速度平均速度v=t-1 km/s，这里这里v是是t 的函数。的函数。(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正那么这个正方方形的边长形的边长 ,这里这里a是是S的函数；的函数；以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。(1)y=x(2)y=x

3、2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1幂函数的定义 一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中 是常数是常数注意：注意：（1）幂函数 中的指数a为任意实数。而指数函数 中的底数a为大于0且不等于1的常数。（2）只有形如 的函数才叫做幂函数判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 判一判例1 已知函数 ，m为何值 时，是幂函数？解：因为 幂函数的一般式为 所以 解得：即当 时，是幂函数。12-1-212-1-211231-1xyxy1 2-2 -1 -1-221我们重点研究 提示：对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需

4、找关键点 来做图。oo112-1-2121-1-1-2-2-1234610120描点法作图描点法作图-1-1010 1名称名称图象图象定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性单调性单调性 Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR0，+）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+)(-,0)(-,+)(-,+)0,+)(-,0)(0,+)Oxy11-1-1(-,0)(0,+)R0，+）0，+）(-,0)(0,+)R(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义，都有定义，并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1);(2)如果如果，则，则幂函数图象通过（幂函数图象通过（0，0），并且在区间），并且在区间0,+)上是增函数；上是增函数；(3)如果如果，则幂函数在区间，则幂函数在区间(0,+)上是减函数，在第一象上是减函数，在第一象限内，当限内，当x从右边趋向于原点时，图象在从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近轴右方无限地逼近y轴，轴，当当x趋于趋于+时，图象在时，图象在x轴上方无限逼近轴上方无限逼近x轴。轴。幂函数的性质例2 比较下列两个代数式值的大小：解：（1）考察幂函数 在区间0,+)上单调增函数.因为 所以 （2）考察幂函数 在区间(0,+)上是单调减函数.因为 所以习题：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小