教育专题：平行四边形及其性质.ppt

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1、平行四边形及其性质平行四边形及其性质问题一：问题一：1、什么叫四边形？四边形有哪些性质？、什么叫四边形？四边形有哪些性质？在同一平面内由不在同一条直线上的四条线段首尾在同一平面内由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连接所组成的图形叫四边形；顺次相连接所组成的图形叫四边形；它的内角和等于它的内角和等于360，外角和等于，外角和等于360。2、四边形两组对边在位置上有几种可能？、四边形两组对边在位置上有几种可能？两组都不平行两组都不平行两组都平行两组都平行一组平行一组平行定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.在四边形在四边形ABCD中，中，AB

2、DC，ADBC，四边形四边形ABCD叫做平行四边形叫做平行四边形.ABCD平行四边形用平行四边形用“”表示表示定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，ADBCADBC，四边形四边形ABCDABCD叫做平行四边形叫做平行四边形.ABCDABCD中，中，ABAB和和DCDC、ADAD和和BCBC是对边，是对边，ACAC和和BDBD是对角线是对角线.A A和和C C、B B和和D D是对角，是对角，平行四边形平行四边形ABCDABCD记作记作 ：ABCDABCD平行四边形用符号平行四边形

3、用符号“”表示表示问题二：问题二：平行四边形的对边、对角有什么关系？平行四边形的对边、对角有什么关系？ADBC1423如图，连接如图，连接ACAC，得，得ABCABC和和CDACDA ABDC ABDC，ADBCADBC，1=31=3，2=42=4 又又 AC=CAAC=CA，ABCCDAABCCDA AB=CDAB=CD，CB=ADCB=AD，B=B=D D 又又 1+4=2+31+4=2+3 BAD=BCD BAD=BCD平行四边形性质定理平行四边形性质定理1 1 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形性质定理平行四边形性质定理2 2 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等由

4、此得到：由此得到：2、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD中中 已知已知B=50B=50，求，求C C、D D、A A的度数的度数.ABCD1、平行四边形的内角和是、平行四边形的内角和是 ，外角和是，外角和是 .练习：练习：3、已知，、已知，ABCDABCD中，中，AB=aAB=a，BC=bBC=b，求这个平行四边形的周长求这个平行四边形的周长.360360360360C=130C=130,D=50,D=50,A=130A=1302a+2b2a+2b例例1：如图：如图,已知已知:l l1 1ll2,2,ABCDABCD 求证求证:AB=CD:AB=CDl l1 1l l2 2

5、ABCD证明：如图证明：如图,l l1 1ll2,2,ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(平行四边形的定义平行四边形的定义)AB=CD(AB=CD(平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理2 2)推论推论推论推论 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等由此得到结论由此得到结论:l l2 2l l1 1ACBDBDl l2 2l l1 1AC 两条平行线中两条平行线中两条平行线中两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线一条直线上任意一点到另一条直线一条直线上任意一点到另一条直

6、线一条直线上任意一点到另一条直线的距离的距离的距离的距离,叫做这两条平行线的距离叫做这两条平行线的距离叫做这两条平行线的距离叫做这两条平行线的距离.右上图中右上图中右上图中右上图中,线段线段线段线段AB(AB(AB(AB(或或或或CD)CD)CD)CD)的长就是的长就是的长就是的长就是l l1 1、l l2 2的距离的距离 讨论：讨论：讨论：讨论：、请说出两点间的距离、点到直线的距离、请说出两点间的距离、点到直线的距离、请说出两点间的距离、点到直线的距离、请说出两点间的距离、点到直线的距离、平行线间的距离之间的区别和联系平行线间的距离之间的区别和联系平行线间的距离之间的区别和联系平行线间的距离

7、之间的区别和联系.、平行线间的距离处处相等吗？、平行线间的距离处处相等吗？、平行线间的距离处处相等吗？、平行线间的距离处处相等吗？例例2 2：如图：如图,已知已知:DE:DEBA,EFCB,FDACBA,EFCB,FDAC 求证求证:(1)ABC=E:(1)ABC=E CAB=D CAB=D BCA=F BCA=F （2 2）ABCABC的顶点分别是的顶点分别是EFDEFD各边的中点各边的中点.FEDABC证明证明:(1)DE(1)DEBA,EFCB,BA,EFCB,四边形四边形ABCEABCE是平行四边形是平行四边形 ABC=EABC=E（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）同理同理C

8、AB=DCAB=D，BCA=F.BCA=F.FEDABC 由由证得四边形证得四边形ABCEABCE是平行四边形是平行四边形.同理，四边形同理，四边形ABDCABDC是平行四边形。是平行四边形。AB=ECAB=EC，AB=DCAB=DC（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）EC=DCEC=DC 同理同理,EA=FA,EA=FA，DB=FBDB=FB ABC ABC的顶点分别是的顶点分别是EFDEFD各边的中点各边的中点.练习：练习：BDl l2 2l l1 1AC1、如图、如图,已知，已知，l l1 1ll2 2 如果如果ABlABl2 2，那么，那么ABAB是否是否垂直于垂直于l l1

9、1？为什么？为什么？DABCHGFE2、填空：、填空：、如图如图,在在 ABCDABCD中，中，EFEFBCBC，GHABGHAB，EFEF、GHGH相交于点相交于点O O那么图中共有那么图中共有 个平行四边形；个平行四边形；、在、在 ABCDABCD中，中，A+C=200A+C=200，则，则A=A=，B=B=.如果如果ABlABl2 2，CDlCDl2 2，那，那么么ABAB是否等于是否等于CDCD？为什么？为什么？9100100 8080 小小 结结2 2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：1、平行四边形的定义：、平行四边形的定义：3 3、夹在两条平行线间的平行线段相等、夹在两条平行线间的平行线段相等两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等4 4、两条平行线间的距离、两条平行线间的距离课外作业：课外作业：P142 3，4