教育专题：《古典概型》（建立概率模型.ppt

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1、3.2.23.2.2建立概率模型建立概率模型1.古典概型的概念古典概型的概念2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.列表法和树状图列表法和树状图温故知新：温故知新：1)1)试验的所有可能结果试验的所有可能结果(即即基本事件基本事件)只有只有有限个有限个,每次试验每次试验只出现只出现其中的其中的一个一个结果结果;2)2)每一个结果出现的每一个结果出现的可能性相同可能性相同。1.1.单选题是标准化考试中常用的题型单选题是标准化考试中常用的题型.如果考生不会做如果考生不会做,他从他从4 4个备选答案中个备选答案中随机地选择一个作答随机地选择一个作答,他答对的概率是他答对的概率是_._.2.2.从

2、集合从集合 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 的所有子集的所有子集中任取一个中任取一个,这个集合恰是集合这个集合恰是集合 1,2,3 1,2,3 的概率是的概率是_._.1/321/4问题导入：问题导入：3.抛掷两枚均匀的骰子抛掷两枚均匀的骰子,出现数字之积为出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是是_、_.123456112345622468101233691215184481216202455101520253066121824303627/369/36古典概型的概率公式古典概型的概率公式 在古典概型中，同一个试验中基本事件的个在古典概型中

3、，同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢？为什么？数是不是永远一定的呢？为什么？因为，因为，一般来说，在建立概率模型一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的结即一个实验的结果）是人为规定的。果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有限只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是等可能的，是一个古典概型可能的，是一个古典概型。不一定不一定。例如掷一粒均匀的骰子例如掷一粒均匀的骰子(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可则可能出现奇数或偶数，共能出

4、现奇数或偶数，共 2 个基本事件。个基本事件。(3)若把骰子的若把骰子的6个面分为个面分为3组组(如相对两面为如相对两面为一组一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出分别涂上三种不同的颜色，则可以出现现 3 个基本事件。个基本事件。(1)若考虑向上的点数是多少若考虑向上的点数是多少,则可能出现则可能出现1,2,3,4,5,6点，共有点，共有 6 个基本事件。个基本事件。一般来说一般来说,在建立概率模型时在建立概率模型时把什么看作把什么看作是基本事件是基本事件,即即试验结果是人为规定试验结果是人为规定的的,也就是也就是说说,对于同一个随机试验对于同一个随机试验,可以根据需要可以根据需要,建立建立

5、满足我们要求的概率模型满足我们要求的概率模型 从上面的例子从上面的例子,可以看出，同样一个试验可以看出，同样一个试验,从不同角度来看从不同角度来看,可以建立不同概率的模型可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同基本事件可以各不相同.抽象概括：抽象概括：考虑本节开始提到问题考虑本节开始提到问题:袋里装有袋里装有 2 个白个白球和球和 2 个红球个红球,这这4个球除了颜色外完全相个球除了颜色外完全相同同,4 个人按顺序依次从中摸出一个球个人按顺序依次从中摸出一个球.试计试计算第二个人摸到白球的概率。算第二个人摸到白球的概率。用用A表示事件表示事件“第二个摸到红球第二个摸到红球”，把，把2个个白

6、白球编上序号球编上序号1，2；2个红球也编上序号个红球也编上序号1，2模型模型1：4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来可用树状图直观表示出来实例分析：实例分析：1212111111222222122111111122221112212112221122221111211121112222总共有总共有24种结种结果，而果，而第二个第二个摸到红摸到红球的结球的结果共有果共有12种。种。P(A)=12/24=0.5模型模型2利用试验结果的对称性利用试验结果的对称性,因为是计算因为是计算“第二个人第二个人摸到红球摸到红球”的概率，我们可

7、以的概率，我们可以只考虑前两个人只考虑前两个人摸球的情况摸球的情况,1122211211221122这个模型的所有可能结果数为这个模型的所有可能结果数为12，第二个，第二个摸到白球的结果有摸到白球的结果有6种：种：P(A)=6/12=0.5模型模型3只考虑球的颜色，只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球个人按顺序摸出一个球所有可能结果所有可能结果模型模型3的所有可能结果数为的所有可能结果数为6，第二个摸，第二个摸到白球的结果有到白球的结果有3种：种：P(A)=3/6=0.5模型模型4只考虑第二个人摸出的球情况只考虑第二个人摸出的球情况 他可能摸到这他可能摸到这4个球中的任何一个，个球中的任何一

8、个，第二个摸到白球的结果有第二个摸到白球的结果有2种种P(A)=2/4=0.5评析评析:法法(一一)利用树状图列出了试验的利用树状图列出了试验的所有所有可能结果可能结果(共共24种种),可以计算可以计算4个人依次摸球个人依次摸球的任何一个事件的概率的任何一个事件的概率;法法(二二)利用试验结果的对称性利用试验结果的对称性,只考虑前两只考虑前两个人摸球的情况个人摸球的情况,所有可能结果减少为所有可能结果减少为12种种法法(三三)只考虑球的颜色只考虑球的颜色,对对2个白球不加区分个白球不加区分,所有可能结果所有可能结果减少减少6种种法法(四四)只考虑第二个人摸出的球只考虑第二个人摸出的球的情况的情

9、况,所所有可能结果有可能结果变为变为4种种,该模型该模型最简单最简单！袋里装有袋里装有 1 个白球和个白球和 3 个黑球个黑球,这这4个球除颜个球除颜色外完全相同色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出个人按顺序依次从中摸出一球一球.求第二个人摸到白球的概率。求第二个人摸到白球的概率。变式变式2：练习练习:建立适当的古典概型解决下列问题建立适当的古典概型解决下列问题:(1)口袋里装有口袋里装有100个球个球,其中有其中有1个白球和个白球和99个黑球个黑球,这些球除颜色外完全相同这些球除颜色外完全相同.100个人个人依次从中摸出一球依次从中摸出一球,求第求第81个人摸到白球的个人摸到白球的概率概率

10、.分析分析:我们我们可以只考虑第可以只考虑第81个人摸球的情况个人摸球的情况.他可能摸到他可能摸到100个球中的任何一个个球中的任何一个,这这100个个球出现的可能性相同球出现的可能性相同,且第且第81个人摸到白球个人摸到白球的可能结果只有的可能结果只有1种种,因此第因此第81个人摸到白个人摸到白球的概率为球的概率为1/100.(2)100个人依次抓阄决定个人依次抓阄决定1件奖品的归属件奖品的归属,求求最后一个人中奖的概率最后一个人中奖的概率.分析分析:只考虑最后一个抓阄的情况只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找他可能找到到100个阄中的任何一个个阄中的任何一个,而他抓到有奖的而他抓到有奖的阄的结果只有一种阄的结果只有一种,因此因此,最后一个人中奖的最后一个人中奖的概率为概率为1/100.小结：小结：一般来说一般来说,在建立概率模型时在建立概率模型时把什么看作是把什么看作是基本事件基本事件,即即试验结果是人为规定试验结果是人为规定的的,也就是说也就是说,对于同一个随机试验对于同一个随机试验,可以根据需要可以根据需要,建立满我建立满我们要求的概率模型们要求的概率模型