同济大学数字信号处理课件第七章4.ppt

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1、四、设计FIR滤波器的最优化方法1、均方误差最小准则频率响应误差：实际频响理想频响1/27/2023信号处理均方误差：当时即相当于矩形窗矩形窗设计结果必满足最小均方误差准则1/27/2023信号处理2、最大误差最小化准则 （加权chebyshev等波纹逼近）当 为偶/奇对称，N为奇/偶数的四种情况其频响 为偶对称时 N为奇数：N为偶数：1/27/2023信号处理N为奇数：利用三角恒等式将 表示成两项相乘形式 为奇对称时 N为偶数：1/27/2023信号处理N为奇数 N为偶数 1 N为奇数 奇对称 N为偶数 偶对称 1/27/2023信号处理其中：由下而上由 求 1/27/2023信号处理1/2

2、7/2023信号处理加权chebyshev等波纹逼近：求一组系数 使各频带上的最大绝对值最小 加权逼近误差函数：逼近函数 加权函数A 各通带和阻带1/27/2023信号处理交错定理：若 是r个余弦函数的线性组合。即 A是 内的一个闭区间(包括各通带、阻带，但不包括过渡带)，是A上的一个连续函数,则 是 的唯一地和最佳的加权chebyshev逼近的充分必要条件是：加权逼近误差函数 在A中至少有 个极值点，即A中至少有 个点 ，且使得且 1/27/2023信号处理1/27/2023信号处理设要求滤波器频率响应：寻找一个 使其在通带和阻带内最佳地一致逼近参数：，N 若 最佳一致逼近则 在通、阻带内具

3、等波纹性故又称等波纹逼近 根据交错定理：1/27/2023信号处理最大极值点数 的极值点数 单有极点根据 知 的极值点数为：偶对称 N为奇数 N为偶数 奇对称 N为奇数 N为偶数 单有的极值点是除 外的频带端点处如低通有2个，带通有4个 极值点数目1/27/2023信号处理最优线性相位FIR滤波器的设计步骤 6）用Remez算法，求逼近问解的解7）计算滤波器的单位抽样响应 2）根据类型和 的长度N，确定 的个数r 4）计算各格点频率上的和函数值1）输入数据，滤波器性能要求，滤波器类型加权逼近误差：将，表示成，5）用公式表示逼近问题3）在 频率区间，用密集的格点表示离散频率 1/27/2023信

4、号处理1/27/2023信号处理设误差函数值为，则Remez算法1）按等间隔设定个极值点频率的初始值其中：，1/27/2023信号处理未知数：和，但求解困难 可求 1/27/2023信号处理2）用解析法求其中：1/27/2023信号处理3）求 值 其中：利用重心形式的拉格朗日内插公式得1/27/2023信号处理4）求5）判断是否所有频率上皆有若是，结束计算若否，作为新的一组交错点组频率，返回步骤2）重新计算 值，误差曲线每个格点频率上(r+1)个极值点频率处 ，且正负交错。为最佳逼近，误差曲线的个局部极值频率点求前后两次迭代的值相等，终止条件：即收敛于其上限1/27/2023信号处理1/27/2023信号处理、已知N、，求最佳，通、阻带加权误差相同若、已知，则可规定加权函数 则经Remez解法迭代得 若、已知，则固定，改变 值，重复迭代使、满足要求加权函数及其它参数的确定：1/27/2023信号处理计算滤波器的单位抽样响应由求的L点IDFT即得对频域抽样得P(k)，L点时不混叠）（1/27/2023信号处理1/27/2023信号处理偶对称，N为奇数时如由可求得h(n)偶对称，N为偶数时如1/27/2023信号处理