教育专题：八年级上册第13章实数第1节平方根第2课时无限不循环小数.ppt

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1、第第13章实数第章实数第1节平方根第节平方根第2课时无限不循环小数课时无限不循环小数教学目标教学目标知识技能知识技能:会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.能用夹值法能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值求一个数的算术平方根的近似值.体验体验“无限不循环小数无限不循环小数”的含义，的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数感受存在着不同于有理数的一类新数.数学思考数学思考:懂得用夹值法比较无限不循环小数的大小的数学思想懂得用夹值法比较无限不循环小

2、数的大小的数学思想.解决问题解决问题:采用夹值法比较无限不循环小数的大小及估计一个无限采用夹值法比较无限不循环小数的大小及估计一个无限不循环小数的大小不循环小数的大小,比较这两个算术平方根之间有什么关系？比较这两个算术平方根之间有什么关系？情感态度情感态度:引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神他们的合作与钻研精神.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情疑，培养学生学习数学的热情.教学重难点教学重难点教学重点教学重点:夹值法比较无限不循环小数的大小及估计一个

3、无限不循夹值法比较无限不循环小数的大小及估计一个无限不循环小数的大小环小数的大小.教学难点教学难点:夹值法比较无限不循环小数的大小及估计一个无限不循夹值法比较无限不循环小数的大小及估计一个无限不循环小数的大小的数学思想环小数的大小的数学思想.教学过程设计教学过程设计活动一活动一.创设情境，导入新课创设情境，导入新课 探究探究:怎样用两个面积为怎样用两个面积为1 1的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为2 2的的大正方形大正方形?如上图如上图,把两个小正方形沿对角线剪开把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的四个等腰将所得的四个等腰直角三角形拼在一起直角三角形拼在一起,就得到一个面积为就得

4、到一个面积为2 2的大正方形的大正方形.这个大这个大正方形的边长到底是多少呢正方形的边长到底是多少呢?它是一个小数吗它是一个小数吗?你有什么办法你有什么办法确定这个值呢确定这个值呢?这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题.活动二活动二.师生互动师生互动,课堂探究课堂探究1.1.在实际问题中在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数,我我们该怎么表示所给数的算术平方根呢们该怎么表示所给数的算术平方根呢?大家知道

5、大家知道,若有正数若有正数x,x,使使x x2 2=a(a0),=a(a0),则则x x为为a a的算术平方根的算术平方根,记记作作x=x=,我们已经知道正数我们已经知道正数x x满足满足 =a,=a,则称则称x x是是a a的算术平的算术平方根当方根当a a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，平方根了，例如，=4=4；但当；但当a a不是一个数的平方数时，它的不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求呢？例如课本第算术平方根又该怎样求呢？例如课本第6969页的大正方形的边长页的大正方形的边长 等于多少呢？等于多少呢？2.

6、2.问题问题 究竟有多大？究竟有多大？(在探究中注意指出在探究中注意指出)3.3.先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书可以这样提出问题并讲解由直观可知讲解并板书可以这样提出问题并讲解由直观可知 大于大于1 1而小于而小于2 2，那么，那么 是是1 1点几呢？（接下来由试验可得到平方点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近数最接近2 2的的1 1位小数是位小数是1.41.4，而平方数大于，而平方数大于2 2且最接近的且最接近的1 1位位小数是小数是1.51.5，大于大于1.41.4而小于而小于1.5.1.5.4.4.用夹值

7、法去逼近一个无限不循环小数，是一个重要的求近用夹值法去逼近一个无限不循环小数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处视，让学生体验它的妙处5.5.关于关于 是一个是一个“无限不循环小数无限不循环小数”要向学生详细说明为要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础无理数的概念的提出打下基础6.6.归纳（提出问题）你对正数归纳（提出问题）你对正数a a的算术平方根的算术平方根 的结果有怎样的结果有怎样的认识呢？的认识呢？的结果有两种情况：的结果有两种情况：当当a a是完全平方数时，是完全平方数时

8、，是一个是一个有限数；当有限数；当a a不是一个完全平方数时，不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小是一个无限不循环小数数.活动三活动三.知识应用知识应用,例题解析例题解析.例例1.1.用计算器计算用计算器计算 和和 ,的值的值.解解:通过按键可得通过按键可得 的值在计算器上显示的值在计算器上显示:56,:56,为有理数为有理数.的值在计算器上显示的值在计算器上显示1.414213562,1.414213562,而而 的值在计算器上显示的值在计算器上显示2.236067978,2.236067978,的值在计算器上显示的值在计算器上显示3.16227766.3.16227766.从计算器上显

9、示的数从计算器上显示的数都是位数有限的都是位数有限的,因此往往给我们一个印象因此往往给我们一个印象“这些值都是有理数这些值都是有理数”,而事实上我们知道用平方幂验证它们的平方根时而事实上我们知道用平方幂验证它们的平方根时,却怎么却怎么也找不到准确的数也找不到准确的数,使其平方为使其平方为2 2、5 5、10,10,于是我们得出于是我们得出:这些数不是有理数这些数不是有理数,只是一个无限不循环小只是一个无限不循环小数数.通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近的值似值或最接近的值.运用计算器可以很方便地确定一个任意正运用计算

10、器可以很方便地确定一个任意正数的算术平方根数的算术平方根.例例2.(1)2.(1)用一块面积为用一块面积为400cm400cm2 2的正方形纸片的正方形纸片,沿着边的方向剪出沿着边的方向剪出一块面积为一块面积为300cm300cm2 2的长方形纸片的长方形纸片,你会怎样剪你会怎样剪?(2)(2)若用上述正方形纸片剪出面积为若用上述正方形纸片剪出面积为300cm300cm2 2的长方形纸片的长方形纸片,且其且其长宽之比为长宽之比为3:2,3:2,你又怎样剪你又怎样剪?根据你的剪法回答根据你的剪法回答:只要利用面积只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?解解:

11、(1):(1)面积为面积为400cm400cm2 2的正方形纸片的边长为的正方形纸片的边长为20cm,20cm,沿着边的方向沿着边的方向剪出一刀剪出一刀,使长方形纸片的面积为使长方形纸片的面积为300cm300cm2 2,则其宽为则其宽为30020=15cm,30020=15cm,于是只要剪掉于是只要剪掉5cm5cm宽的长方形纸片即可宽的长方形纸片即可.(2)(2)若用上述正方形纸片剪出面积为若用上述正方形纸片剪出面积为300cm300cm2 2的长方形纸片的长方形纸片,且其且其长宽之比为长宽之比为3:2,3:2,则可设其两边为则可设其两边为3x3x和和2x,2x,则则3x2x=300,6x3

12、x2x=300,6x2 2=300 x=300 x2 2=50,x=,=50,x=,故长方形纸片的长为故长方形纸片的长为3 cm,3 cm,宽为宽为2 cm,2 cm,而而3 37=21cm,21cm3 37=21cm,21cm比原正方形的边长比原正方形的边长20cm20cm更长更长,这是不可这是不可能的能的.通过上述例题发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小通过上述例题发现利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片的纸片.活动四活动四.工具使用工具使用,规律探究规律探究.(1)(1)利用计算器计算利用计算器计算:=0.25 0.79057 2.5 7.9057 =0.25 0.79057 2.

13、5 7.9057 =25 79.057 =250 =25 79.057 =250(2)(2)比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根,你发现有你发现有什么规律吗什么规律吗?而而 与与 中的被开方数只扩大了中的被开方数只扩大了1010倍倍,它们的算术它们的算术平方根之间没有规律可循平方根之间没有规律可循.故若已知故若已知 1.732,1.732,可知可知 0.1732,17.32,0.1732,17.32,173.2,173.2,试问你能根据试问你能根据 的值知道的值知道 的值吗的值吗?从从(1)(2)(1)(2)中发现被开方数在逐渐扩大中发现被开方数

14、在逐渐扩大,并且每次扩大并且每次扩大100100倍倍,其算其算术平方根也在逐渐扩大术平方根也在逐渐扩大,但只扩大但只扩大1010倍倍,于是猜测两个正数之间于是猜测两个正数之间如果满足如果满足b=100a,b=100a,则有则有 =10 ,(=10 ,(或者或者:被开方数每扩大被开方数每扩大100100倍倍时时,其算术平方根相应地扩大其算术平方根相应地扩大1010倍倍)活动五活动五.知识巩固知识巩固,课堂练习课堂练习.1.1.课本第课本第7272页小练习页小练习.2.2.补充题补充题.(1)(1)在物理学中在物理学中,用电器中的电阻用电器中的电阻R R与电流与电流I,I,功率功率P P 之间有如

15、下的之间有如下的一个关系式一个关系式:P=I2R,P=I2R,现有一用电器现有一用电器,电阻为电阻为1818欧欧,该用电器功率该用电器功率为为24002400瓦瓦,求通过用电器的电流求通过用电器的电流I.I.(2)(2)某地开辟了一块长方形的荒地某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公新建一个以环保为主题的公园园.已知这块荒地的长是宽的已知这块荒地的长是宽的2.52.5倍倍,它的面积为它的面积为6000060000米米2.(2.(精精确到确到0.01)0.01)试估算这块荒地的宽约为多少米试估算这块荒地的宽约为多少米?(?(误差小于误差小于1 1米米)若在公园中建一个圆环喷水池若在

16、公园中建一个圆环喷水池,其面积为其面积为8080米米2,2,该水池的半径该水池的半径是多少是多少?活动六活动六.知识梳理知识梳理,课堂小结课堂小结.通过本节课的学习可知通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方并不是所有的正数的算术平方根都是有理数根都是有理数,这时我们既可以用这时我们既可以用“”“”的形式表示的形式表示,也可也可以用一个与以用一个与 的值接近的有理数替代的值接近的有理数替代,于是可用计算器算于是可用计算器算出这个数出这个数,但实际上但实际上,是一个无限不循环小数是一个无限不循环小数.活动七活动七.知识反馈知识反馈,作业布置作业布置.1.1.课本习题课本习题.2.2.补充

17、题补充题.(1)(1)用计算器求出下列各式的值用计算器求出下列各式的值.-(2)(2)试确定试确定 与与 的整数部分和小数部分的大小的整数部分和小数部分的大小.(3)(3)任意找一个很大正数任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以利用计算器将该数除以3,3,将所得结将所得结果再除以果再除以3.3.随着运算资料的增加随着运算资料的增加,你发现了什么你发现了什么?换一个数换一个数试试试试,是否仍有类似的规律是否仍有类似的规律?任意找一个非常大的正数任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算利用计算器不断地对它进行开算术平方根术平方根,你发现了什么你发现了什么?3.3.中考链接中考链接.(1)(1)已知已知7+7+的小数部分是的小数部分是m,11-m,11-的小数部分是的小数部分是m,m,求求m+nm+n的值的值.(2)(2)估算估算 +3+3的值的值,则其值在则其值在()()A.5 A.5和和6 6之间之间 B.6B.6和和7 7之间之间 C.7C.7和和8 8之间之间 D.8D.8和和9 9之间之间(3)a(3)a满足满足 ,试求试求a-20102a-20102的值的值.(4)a,b,c(4)a,b,c满足满足 +c+c2 2-c+=0,-c+=0,求求-a(b+ca(b+c)的平方根的平方根.活动七活动七.知识反馈知识反馈,作业布置作业布置.