教育专题:第三讲函数的值域与最值.ppt
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1、第三讲函数的值域与最值第三讲函数的值域与最值学习目标基础落实金典例题 1.了解构成函数的三要素,会求一些简单函数的值域.2.建立函数思想,能应用函数观点(如应用函数的值域、最值)解决数学问题.1.函数y=3x(-1x3,且xZ)的值域为()DA.-1,3B.-3,9C.-1,0,1,2,3 D.3,0,3,6,9解:由-1x3,且xZ,x-1,0,1,2,3,代入y=3x,得值域为y-3,0,3,6,9,故选D2.下列函数中,值域为(0,+)的是()DA.y=x2-x+1B.y=x+(x0)C.y=esinxD.y=解:对于A:(配方法)因为y=x2-x+1=,所以y,故值域为,+.对于B:(
2、不等式法)因为,故值域为2,+).对于C:(单调性法)令t=sinx-1,1,则y=et在-1,1上单调递增,所以e-1ye,即y=esinx的值域为e-1,e.对于D:(观察法)通过观察可知其值域为(0,+),故选D.C3.函数的值域是()A.R RB.yy1,yR R C.yy2,yR D.2解:(分离常数法)因为y,又因为0,所以22,即y2,故选C.A4.函数的值域为()A.yy2,或y6B.yy6C.y2y6D.y2y0时,y6;(x2时取等号)当x0时,因为x4,所以x4,所以y2(x2时取等号)所以y的值域为yy2,或y6,选A.(x0)题型1:求函数的值域或最值 例1求下列函数
3、的值域:(1);(2);(3).解:(1)方法1:,因为1x21,所以02,所以1y11,即y(1,1.方法2:由y,得x2,因为x20,所以0,解得10时,,当且仅当x2时,取等号;当x0时,当且仅当x2时,取等号.综上,所求函数的值域为(,44,).方法2:先证此函数的单调性,任取x1,x2,且x1x2,因为f(x1)f(x2)所以当x1x22或2x1x2时,f(x)递增,当2x0时或0 x0时,y2;当x10时,y2.故所求函数的值域为(,22,).题型2:分段函数的值域例2(2010天津卷)设函数g(x)x22(xR),则f(x)的值域是()f(x)g(x)x4,xg(x),g(x)x
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- 教育 专题 第三 函数 值域
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