教育专题：（课件1）123等腰三角形2 (2).ppt

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1、 石岐中学初二数学石岐中学初二数学 孙惠孙惠定义：定义：在等腰三角形中，相等的两条在等腰三角形中，相等的两条边都叫做边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边ABC底边底边腰腰腰腰顶顶角角底角底角两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底，腰和底边的夹角叫做边的夹角叫做底角底角.1.1.认识等腰三角形认识等腰三角形.有两条边相等有两条边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形.(课本课本P49P49页页)如图如图.把一张长方形纸片按图中的虚把一张长方形纸片按图中的虚线对折线对折,并剪去阴影部分并剪去阴影部分,再把它展开再把它展开,得得ABC,ABC,2 2：实践观察：实践观察,进一

2、步认识等腰三角形进一步认识等腰三角形ACDB思考并回答课本P49页的“思考”v3.证明你的猜想证明你的猜想.猜想猜想1 1：等腰三角形的两底角相等。：等腰三角形的两底角相等。猜想：等腰三角形的顶角的平分线，猜想：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。底边上的中线，底边上的高互相重合。猜想猜想1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C证明证明:在在ABC中中,AB=AC,作底边作底边BC的中线的中线AD,在在 BAD 与与 CAD 中中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD()B=_ACCCDADSSS

3、ABCD提问提问:条件和结论是什么条件和结论是什么?用数学符号如何表达用数学符号如何表达?已知：已知：ABC中，中，AB=AC,AD是是ABC 的中线的中线猜想：等腰三角形的顶角的平分线，底边上猜想：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合的中线，底边上的高互相重合求证：求证：AD是是ABC的高和角平分线的高和角平分线证明证明:AD是是ABC的中线的中线BD=CD在在 BAD CAD中中 AB=AC BD=CD AD=AD BAD CAD(SSS )BAD=CAD;BDA=CDAABCDAD是是ABC是角平分线是角平分线又又 BDA+CDA=1800 BDA=CDA=900

4、AD是是ABC的高的高.v等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理性质性质1 1：等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）CB 性质：性质：等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角的平分线，的平分线，底边底边上的中上的中线，线，底边底边上的高互相重合。（简称上的高互相重合。（简称“三线合一三线合一”）ABCD1212性质性质3 3：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形用符号语言表示为：用符号语言表示为：性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等在在ABCABC中，中，AC=ABAC=AB（）B=C B=C（）已知已知等边对等角

5、等边对等角CB 性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合中线，底边上的高互相重合在在ABC中，中，点点 D在在BC上上1、AB=AC，AD BC =，_=。2、AB=AC，AD是中线，是中线，=。3、AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，=。112BDDCAD BC12ADBCBD DC用符号语言表示为：用符号语言表示为：ABCD1212v练习练习3：v ABC是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），），AD是底边是底边BC上的高，标出上的高，标出 B，C，BAD，DAC的度数，图中有的度数，图中有哪些相

6、等的线段？哪些相等的线段？BACD练习练习1.1.如图，点如图，点D在在AC上，上，AB=AC，AD=BD=BC，你能在图中找出几个等腰你能在图中找出几个等腰三角形？三角形？4:等腰三角形性质定理的运用等腰三角形性质定理的运用例例1.在在 ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上上,且且BD=BC=AD,求求 ABC各角的度数各角的度数解解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC A=ABD(等边对等角等边对等角)设设 A=x x,则则 BDC=A+ABD=2x x从而从而 ABC=C=BDC=2x x于是在于是在 ABC中中,有有 A+ABC+C=x x+2x x+2x x=180

7、0.解得解得x x=360在在 ABC中中,A=360 ,ABC=C=720BCAD等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD课堂小结谢谢谢谢v如图所示，已知点如图所示，已知点D、E在在BC上，上，AB=AC,AD=AE.说明说明BD=CE的理由。的理由。练习练习4.如图如图 在在ABC中，中，AB=AC，D、E分分别别是是AB，AC上上的的点点，且且AD=AE，AP是是ABC的角平分线。的角平分线。(1).点点D，E关关于于AP对对称称吗吗？请说明理由。？请说明理由。(2).DE与与BC平行平行吗？请吗？请说明理由。说明理由。