求二次函数的最值(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上求二次函数的最值【例1】当时，求函数的最大值和最小值分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值 解：作出函数的图象当时，当时，【例2】当时，求函数的最大值和最小值解：作出函数的图象当时，当时，由上述两例可以看到，二次函数在自变量的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量的范围的图象形状各异下面给出一些常见情况：【例3】当时，求函数的取值范围解：作出函数在内的图象可以看出：当时，无

2、最大值所以，当时，函数的取值范围是【例4】当时，求函数的最小值(其中为常数)分析：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置解：函数的对称轴为画出其草图(1) 当对称轴在所给范围左侧即时：当时，；(2) 当对称轴在所给范围之间即时：当时，；(3) 当对称轴在所给范围右侧即时：当时，综上所述：在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题：【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；(2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商

3、品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？解：(1) 由已知得每件商品的销售利润为元，那么件的销售利润为，又(2) 由(1)知对称轴为，位于的范围内，另抛物线开口向下当时， 当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元课后自我检测1求下列二次函数的最值：(1) ；(2) 2求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值3对于函数，当时，求的取值范围4求函数的最大值和最小值5已知关于的函数，当取何值时，的最小值为0？6已知关于的函数在上(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2) 当为实数时，求函数的最大值7函数在上的最大值为3，最小值为2，求的取值范围8设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值9已知函数在上的最大值为4，求的值10求关于的二次函数在上的最大值(为常数)专心-专注-专业