2019高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关检测 新人教A版必修3.doc

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1、- 1 -2.3.22.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关A 级 基础巩固一、选择题1设有一个回归方程为 21.5x，则变量x增加 1 个单位时，y平均( )yA增加 1.5 个单位 B增加 2 个单位C减少 1.5 个单位 D减少 2 个单位解析：由于 1.50，因此方程可能为 1.5x2.bay答案：B 3对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 x中，回归系数 ( )yabbA不能小于 0 B不能大于 0C不能等于 0 D只能小于 0解析：当 0 时，r0，这时不具有线性相关关系，但 能大于 0，也能小于 0.bb答案：C4已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3

2、，3.5，则由该观测数xy- 2 -据算得的线性回归方程可能是( )A. 0.4x2.3 B. 2x2.4yyC. 2x9.5 D. 0.3x4.4yy解析：因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项 C 和 D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项 A 和 B 中的直线方程进行检验，可以排除 B，故选 A.答案：A5(2015湖北卷)已知变量x和y满足相关关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是( )Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关解析：因为y0.1x1

3、的斜率小于 0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zy ， 0，则zy 0.1x ，故x与z负相关babbabba答案：C二、填空题6已知一个回归直线方程为 1.5x45，x1，7，5，13，19，则y_y解析：因为 (1751319)9，且回归直线过样本中心点(，)，所以x1 5xy1.594558.5.y答案：58.57对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示若已求得它们回归直线的斜率为 6.5，则这条回归直线的方程为_x24568y3040605070解析：设回归直线方程为 x ，则 6.5.易知50，5，所以ybabyx5032.517.5，即回归直线方程为 6.5x1

4、7.5.aybxy- 3 -答案： 6.5x17.5y8某市居民 20072011 年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20072008200920102011收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_关系解析：收入数据按大小排列为 11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位数为 13.从数据变化情况看出，两个变量是正相关的答案：13 正相关三、解答题9随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随

5、着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系(1)试求线性回归方程 x 的回归系数 ，；ybaab(2)当使用年限为 10 年时，估计车的使用总费用解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x2i491625364，5，112.3xy- 4 -于是 1.23；b112.35 4

6、5 905 4212.3 1051.2340.08.aybx(2)线性回归直线方程是 1.23x0.08，当x10 年时， 1.23100.0812.38(万yy元)，即当使用 10 年时，估计支出总费用是 12.38 万元10以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x/m280105110115135销售价格y/万元18.42221.624.829.2(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)试预测 90 m2的房屋，销售价格约为多少？(精确到 0.01)解：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：由图可见两者之间是线性相关的i12

7、345xi80105110115135yi18.42221.624.829.2xiyi1 4722 3102 3762 8523 942x2i6 40011 02512 10013 22518 225故可求得： b0.196 2，12 9525 109 23.2 60 9755 109223.20.196 21091.814 2.aybx- 5 -所以，回归方程为 0.196 2x1.814 2，y回归直线如(1)中图(3)把x90 代入上述回归方程 0.196 2x1.814 2，即y0.196 2901.814 y219.47(万元)，即这种 90 m2的房屋，销售价格约 19.47 万元

8、B 级 能力提升1(2014湖北卷)根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为 bxa，则( )yAa0，b0 Ba0，b0 Da0.故a0，b0.yy答案：B2期中考试后，某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为 60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差 50 分，则他们的y数学成绩大约相差_分解析：令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，yy所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.yy答案：203有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究

9、气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一- 6 -个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是 2 ，预测这天卖出的热饮杯数解：(1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数利用计算器容易求得回归方程 2.352x147.767.y(4)当 x2 时， 143.063.因此，某天的气温为 2 时，这天大约可以卖出 143 杯热饮y