第五章第一节+向量的内积(精品).ppt

《第五章第一节+向量的内积(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章第一节+向量的内积(精品).ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、返回返回1 向量的内积向量的内积一、向量内积的定义和性质一、向量内积的定义和性质二、向量的长度和性质二、向量的长度和性质三、向量的正交性及其性质三、向量的正交性及其性质 1返回返回n 维列向量维列向量:定义定义1.一、向量内积的定义和性质一、向量内积的定义和性质1.1.向量内积的定义向量内积的定义2返回返回注意注意:3返回返回2.性质性质:例例.4返回返回定义定义2.称为长度称为长度(或范数或范数).性质性质1.性质性质2.性质性质3.性质性质4.二、向量的长度和性质二、向量的长度和性质5返回返回注意注意:例例.把向量把向量是单位向量是单位向量.6返回返回许瓦兹不等式和夹角许瓦兹不等式和夹角许

2、瓦兹不等式许瓦兹不等式:定义定义3.非零非零n维向量维向量规定为规定为:解解:7返回返回注意注意:证明证明:反证反证:三、向量的正交性及其性质三、向量的正交性及其性质 8返回返回不妨设不妨设矛盾矛盾!证毕证毕.9返回返回正交规范基正交规范基 定义定义5.设设V 是是 r 维的向量空间维的向量空间,向量组向量组10返回返回 求向量空间的正交规范基求向量空间的正交规范基11返回返回第二步：第二步：单位化单位化.取取12返回返回 以上所讨论的正交规范基的求法以上所讨论的正交规范基的求法,通通常称为施密特常称为施密特(Schmidt)正交化过程正交化过程.正交矩阵正交矩阵例如例如.方阵方阵13返回返回

3、一般一般.对对 n n 阶方阵阶方阵则则定义定义6.6.设设 A为为n 阶方阵阶方阵,若若正交阵正交阵.14返回返回註註:15返回返回0016返回返回例例1 1.问矩阵问矩阵是否是正交阵是否是正交阵?17返回返回方法二方法二.P 的行向量是单位向量的行向量是单位向量.P 的行向量两两正交的行向量两两正交.解解.方法一方法一.18返回返回方法二方法二.例例2.证明证明:方法方法一一.19返回返回 定义定义7.7.若若P 为正交阵为正交阵,则线性变换则线性变换Y=PX 称为正交变换称为正交变换.20返回返回(1).同解方程组所含有方程的个数为同解方程组所含有方程的个数为 r.(2).自由未知元的个数为自由未知元的个数为 n-r 个个.(3).任一个基础解系所含解向量个数为任一个基础解系所含解向量个数为n-r.复复 习习21