教育专题：全等三角形复习课件.ppt

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1、全等三角形（全等三角形（B班）班）一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过形经过平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。可以得到它的全等形。（1 1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2 2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3

2、3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。线、高线分别相等。全等三角形的判定：全等三角形的判定：一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法方法指引方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1 1）已

3、知两边）已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2)(2)已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3)(3)已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)5一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=

4、CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCDCBABCDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.

5、ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！64、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABDACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 ,有些是图中

6、隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件判全等添条件判全等7 5 5、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要，现要证明证明ABCDEFABCDEF，若要以若要以“SAS SAS”为依据，还缺条为依据，还缺条_；若要以若要以“ASA ASA”为依据，还缺条为依据，还缺条_；若要以若要以“AAS AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_并说明理由。并说明理由。AB=DEAB=DE ACB=FACB=F A=DA=DABCDEF8 三、熟练转化三、熟练转化“间接条件间接条件”判全等判全等6如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗

7、？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是小东同学自己做的风筝，他根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说。请用所学的知识给予说明。明。7.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD9实际运用实际运用 9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到

8、）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为 米。米。15ABODC1022如图如图ABABACAC，点、在点、在BCBC上，且上，且BDBD CECE，那么图中又哪些三角形全等？那么图中又哪些三角形全等？说明理由。说明理由。6.6.如图，已知，如图，已知，ABDEABDE，AB=DEAB=DE，AF=DCAF=DC。请。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。予证明。F

9、EDCBA1218.如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，A AD D，试说明：试说明：BFCE BFCE ABCDEF13 17.如图，如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是分别是CA、CB的的 中点，则中点，则DM=DN，说明理由。说明理由。ACDBMN12.12.已知：如图：在已知：如图：在ABCABC中，中，BEBE、CFCF分分别是别是ACAC、ABAB两边上的高，在两边上的高，在BEBE上截取上截取BD=ACBD=AC，在，在CFCF的延长线上截取的延长线上截取CG=ABCG=AB，连结连结ADAD、AGAG。求证：求证：ADG ADG

10、为等腰直角三角形。为等腰直角三角形。角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。用法：用法：用法：用法：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上 (OQ(OQ平分平分AOB)AOB)角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：用法：用法：用法：QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：1 1、如图：在、如图：在ABCABC中，中，C=90C=900 0，ADAD平平分分 BACBAC，D

11、EABDEAB交交ABAB于于E E，BC=30BC=30，BDBD：CD=3CD=3：2 2，则，则DE=DE=。12cABDE三.练习：2.2.如图如图,ABC,ABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P,求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边

12、ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F5.5.已知：如图已知：如图2121，ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，DB=DCDB=DC，求证：求证：EB=FCEB=FC3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CB

13、D的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上4、如图，在、如图，在ABC中，中，12，ABC2C。求证：求证：ABBDAC。拓展题拓展题6.6.如图如图,已知已知ACACBDBD，EAEA、EBEB分别平分分别平分CABCAB和和DBADBA，CDCD过点过点E E，则，则ABAB与与AC+BDAC+BD相等吗？请相等吗？请说明理由。说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余

14、的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）7.在在RtABC中，中，ACBC，ACB90，D是是AC的中点，的中点，DGAC交交AB于点于点G.（1）如）如图图1，E为线为线段段DC上任意一点，点上任意一点，点F在在线线段段DG上，且上，且DE=DF，连结连结EF与与 CF，过过点点F作作FHFC，交直，交直线线AB于点于点H求求证证：DG=DC判断判断FH与与FC的数量关系并加以的数量关系并加以证证明明（2 2）若若

15、E为线为线段段DC的延的延长线长线上任意一点，点上任意一点，点F在射在射线线DG上，上，(1)中的其他条件不中的其他条件不变变，借助，借助图图2画出画出图图形。在你所画形。在你所画图图形中找出一形中找出一对对全等三角形，并判断你在全等三角形，并判断你在(1)中得出的中得出的结论结论是否是否发发生改生改变变（本小（本小题题直接写出直接写出结论结论，不必，不必证证明）明）总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)1)要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）表示两个三角形

16、全等时，表示对应顶点的字母）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；要写在对应的位置上；（3 3）要记住）要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及其有两边及其中一边的对角对应相等中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）时刻注意图形中的隐含条件，如）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”10.10.如图：在四边形如图：在四边形ABCDABCD中，点中，点E E在边在边CDCD上，连接上，连接AEAE、BEBE并延长并延长AEAE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，给出下

17、列，给出下列5 5个关系式：个关系式：ADBCADBC，DE=EC1=2DE=EC1=2，3=43=4，AD+BC=ABAD+BC=AB。将其中三个关系式。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果式：如果那么那么）（）（1 1）；（；（2 2）；11.11.如图，在如图，在RABCRABC中，中，ACB=450ACB=450，BAC=900BAC=900，AB=ACAB=AC，点，点D D是是ABAB的中点，的中点，AFCDAFCD于于H H交交BCBC于于F F，BEACBEAC交交AFAF的延长的延长线于线于E E，求证：，求证：BCBC垂直且平分垂直且平分DE.DE.