第六章截面几何性质.ppt

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1、(Properties of Plane Areas)第六章第六章 截面的几何性质截面的几何性质 (Appendix Properties of Plane Areas)(Properties of Plane Areas)6-1 6-1 截面的静矩和形心截面的静矩和形心(the first moment of the area¢roid of an area)一、静矩一、静矩一、静矩一、静矩(the first moment of the area(the first moment of the area）OyzdAyz截面对截面对截面对截面对 y y,z z 轴的静矩为轴的静矩为轴

2、的静矩为轴的静矩为静矩可正静矩可正静矩可正静矩可正,可负可负可负可负,也可能等于零，也可能等于零，也可能等于零，也可能等于零，单位：单位：单位：单位：mm3 3(Properties of Plane Areas)yzO dA yz二、截面的形心二、截面的形心二、截面的形心二、截面的形心(centroidcentroid of an area of an area)C截面对形心轴的静矩等于零截面对形心轴的静矩等于零截面对形心轴的静矩等于零截面对形心轴的静矩等于零.若截面对某一轴的静矩等于零若截面对某一轴的静矩等于零若截面对某一轴的静矩等于零若截面对某一轴的静矩等于零,则该轴必过形心则该轴必过形

3、心则该轴必过形心则该轴必过形心.(Properties of Plane Areas)三、三、三、三、组合截面的静矩和形心组合截面的静矩和形心组合截面的静矩和形心组合截面的静矩和形心 (the first moments&(the first moments¢roidcentroid of a composite area)of a composite area)由几个简单图形组成的截面称为组合截面由几个简单图形组成的截面称为组合截面由几个简单图形组成的截面称为组合截面由几个简单图形组成的截面称为组合截面截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和截面各

4、组成部分对于某一轴的静矩之代数和截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和,就等于该截面对于就等于该截面对于就等于该截面对于就等于该截面对于同一轴的静矩同一轴的静矩同一轴的静矩同一轴的静矩.(Properties of Plane Areas)其中：其中：其中：其中：A Ai i 第第第第 i i个简单截面面积个简单截面面积个简单截面面积个简单截面面积1 1 1 1、组合截面静矩、组合截面静矩、组合截面静矩、组合截面静矩(the first moments of a composite area)(the first moments of a composite area)2 2 2 2、组合截面

5、形心、组合截面形心、组合截面形心、组合截面形心(centroidcentroid of a composite area)of a composite area)：第第第第 i i个简单截面的形心坐标个简单截面的形心坐标个简单截面的形心坐标个简单截面的形心坐标(Properties of Plane Areas)解：组合图形解：组合图形解：组合图形解：组合图形,用正负面积法解之用正负面积法解之用正负面积法解之用正负面积法解之.1.1.用正面积法求解用正面积法求解用正面积法求解用正面积法求解,分解为由分解为由分解为由分解为由1,2 1,2 两个矩形组成两个矩形组成两个矩形组成两个矩形组成例例例例

6、1 1 试确定图示截面形心试确定图示截面形心试确定图示截面形心试确定图示截面形心C C的位置的位置的位置的位置 取取取取 y y 轴和轴和轴和轴和 z z 轴分别与截面的底边和左边缘重合轴分别与截面的底边和左边缘重合轴分别与截面的底边和左边缘重合轴分别与截面的底边和左边缘重合10101209012Ozy(Properties of Plane Areas)矩形矩形矩形矩形 1 1矩形矩形矩形矩形 2 21010120O12zy90所以所以所以所以(Properties of Plane Areas)2.2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图用负面积法求解，图形分割及坐标如图用负面积法求解，图形

7、分割及坐标如图用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)(b)图图图图(b)(b)C C1 1（0,00,0）C C2 2（5,55,5）C2负面积负面积负面积负面积C1yz(Properties of Plane Areas)6-2 6-2 极惯性矩、惯性矩、惯性积极惯性矩、惯性矩、惯性积 (Polar moment of inertia、Moment of inertia、product of inertia)yzOdAyz 二、极惯性矩二、极惯性矩二、极惯性矩二、极惯性矩 (Polar moment of(Polar moment of inertiainertia）一、惯性矩一、惯性矩一

8、、惯性矩一、惯性矩(Moment of inertia)(Moment of inertia)所以所以所以所以(Properties of Plane Areas)yzOdAyz 三、惯性积三、惯性积三、惯性积三、惯性积 (product of inertia)(product of inertia)惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能惯性矩的数值恒为正，惯性积则可能为正值为正值为正值为正值,负值负值负值负值,也可能等于零也可能等于零也可能等于零也可能等于零.若若若若 y y,z z 两坐标轴中有一个为截面的两坐标轴中有一个为截面的两

9、坐标轴中有一个为截面的两坐标轴中有一个为截面的对称轴，则截面对对称轴，则截面对对称轴，则截面对对称轴，则截面对y y,z z轴的惯性积一轴的惯性积一轴的惯性积一轴的惯性积一定等于零定等于零定等于零定等于零.yzdydyzdAdA单位：单位：单位：单位：mm4 4(Properties of Plane Areas)解解解解：bhyzCzdz例例例例 2 2 求矩形截面对其对称轴求矩形截面对其对称轴求矩形截面对其对称轴求矩形截面对其对称轴 y y,z z 轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩.(Properties of Plane Areas)zyd解：因为截面对其圆心解：因为截面对其圆心

10、解：因为截面对其圆心解：因为截面对其圆心 O O 的极惯性矩为的极惯性矩为的极惯性矩为的极惯性矩为 例例例例 3 3 求圆形截面对其对称轴的惯性矩求圆形截面对其对称轴的惯性矩求圆形截面对其对称轴的惯性矩求圆形截面对其对称轴的惯性矩 。所以所以所以所以:(Properties of Plane Areas)yzOC(a,b)ba一、平行移轴公式一、平行移轴公式一、平行移轴公式一、平行移轴公式(Parallel-Axis theorem for moment of(Parallel-Axis theorem for moment of inertia)inertia)(a,ba,b)_ _ 形心形

11、心形心形心C C在在在在 yOzyOz坐标系下的坐标坐标系下的坐标坐标系下的坐标坐标系下的坐标.6-3 6-3 平行移轴公式平行移轴公式 (Parallel-Axis Theorem)y,zy,z 任意一对坐标轴任意一对坐标轴任意一对坐标轴任意一对坐标轴C C 截面形心截面形心截面形心截面形心(centroidcentroid of an of an area)area)(Properties of Plane Areas)yzOC(a,b)bazcycy yc c,z zc c 过截面的形心过截面的形心过截面的形心过截面的形心 C C 且与且与且与且与 y y,z z轴平轴平轴平轴平行的坐行

12、的坐行的坐行的坐 标轴标轴标轴标轴(形心轴）形心轴）形心轴）形心轴）I Iy y ,I Iz z ,I Iyzyz _ _ 截面对截面对截面对截面对 y y,z z 轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩 和惯性积。和惯性积。和惯性积。和惯性积。I Iy yc c ,I Iz zc c ,I Iy yc cz zc c 截面对形心轴截面对形心轴截面对形心轴截面对形心轴 y yc c ,z zc c 的惯性矩和惯性积。的惯性矩和惯性积。的惯性矩和惯性积。的惯性矩和惯性积。已知截面对形心轴已知截面对形心轴已知截面对形心轴已知截面对形心轴 y yC C ，z zC C 的惯性矩和惯性积的惯性矩和惯

13、性积的惯性矩和惯性积的惯性矩和惯性积求截面对与形心轴平行的求截面对与形心轴平行的求截面对与形心轴平行的求截面对与形心轴平行的 y,zy,z轴惯性矩和惯性积轴惯性矩和惯性积轴惯性矩和惯性积轴惯性矩和惯性积则平行移轴公式则平行移轴公式则平行移轴公式则平行移轴公式(Parallel-Axis(Parallel-Axis formula)formula)(Properties of Plane Areas)二、组合截面的惯性矩二、组合截面的惯性矩二、组合截面的惯性矩二、组合截面的惯性矩(moment of inertia for composite areas(moment of inertia fo

14、r composite areas ）I Iy yi i ,I Izi zi 第第第第 i i个简单截面对个简单截面对个简单截面对个简单截面对 y y,z z 轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩轴的惯性矩组合截面的惯性矩组合截面的惯性矩组合截面的惯性矩组合截面的惯性矩(Properties of Plane Areas)例例例例 4 4 求求求求T T形截面对其形心轴形截面对其形心轴形截面对其形心轴形截面对其形心轴 y yC C 的惯性矩的惯性矩的惯性矩的惯性矩.解：将截面分成两个矩形截面解：将截面分成两个矩形截面解：将截面分成两个矩形截面解：将截面分成两个矩形截面.截面的形心必在对称轴截面的形心必在对称轴截面的形心必在对称轴截面的形心必在对称轴 z zC C 上上上上.取过矩形取过矩形取过矩形取过矩形2 2的形心且平行于底边的的形心且平行于底边的的形心且平行于底边的的形心且平行于底边的轴作为参考轴记作轴作为参考轴记作轴作为参考轴记作轴作为参考轴记作y y轴轴轴轴.201401002021zcyc所以截面的形心坐标为所以截面的形心坐标为所以截面的形心坐标为所以截面的形心坐标为y(Properties of Plane Areas)201401002021zcycy