2019高中数学 考点56 圆中的最值问题庖丁解题 新人教A版必修2.doc

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1、1考点考点 5656 圆中的最值问题圆中的最值问题与圆有关的最值问题，往往知识面广、综合性强、应用性强，而且情境新颖，能很好的考查学生的创新能力和潜在的数学素养【例例】已知两点A（2，0） ，B（0，2） ，点C是圆x2+y22x=0 上任意一点，则ABC 的面积最小值是（ ）A32 B32 C32 2D32 2【答案】A1若实数x，y满足（x5）2（y12）2142，则x2y2的最小值为（ ） A2 B1 C D32【答案】B【解析】由几何意义可知最小值为 141521222由直线yx1 上的点向圆C：x2y26x80 引切线，则切线长的最小值为_【答案】7【解析】直线yx1 上点P（x0，

2、y0）到圆心C的距离|PC|与切线长d满足d|PC|2 - 12(x01)277要点阐述典型例题小试牛刀2【易错易混】容易理解为圆上的点到直线的距离，本质是d|PC|2 - 13已知点A（8，6）与圆C：x2y225，P是圆C上任意一点，则|AP|的最小值是_【答案】5【解析】由于 82（6）210025，故点A在圆外，从而|AP|的最小值为228( 6)5 1055【解题策略】利用数形结合思想解题能有效地找到解题的捷径，即过圆心作已知直线的垂线，便于求解此题4如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心为_【答案】（0，1）5已知点P在圆2284110xyxy上，点Q在圆2

3、24210xyxy 上，则PQ的最小值是_【答案】3 55【解析】两圆的圆心和半径分别为C1（4，2） ，r1=3,C2（2,1）,r2=2，22 1212min4221323 55PQC Crr()()6如果实数x、y满足方程（x3）2十（y3）2 =6求：（1）y x的最大值与最小值；（2）x+y的最大值与最小值【思路分析】需考虑代数式y x及x+y的几何意义，运用数形结合法求解【解析】 （1）设P（x，y） ，且P点的轨迹是已知圆C：（x3）2+（y3）2=6而y x的几何意义就是直线OP的斜率（O为坐标原点） 设y x=k，则直线OP的方程为y= kx由图可知，当直线OP与圆相切时，斜

4、率取最值3点C到直线y=kx的距离d= 2|33|, 1kk当 2|33|1kk=6，即k=32 2时，直线OP与圆相切y x上的最大值与最小值分别是 32 2和 32 2【解题技巧】有关圆的最值问题，常借助于图形性质，利用数形结合求解一般地，形如ybkxa的最值问题可转化为求动直线斜率的最值问题；形如t= ax+by的最值问题常转化为动直线截距的最值问题1圆2244100xyxy上的点到直线140xy的最大距离与最小距离的差是（ ）A36 B18 C6 2 D5 2【答案】C【解析】圆2244100xyxy的圆心为（2，2） ，半径为3 2，圆心到直线140xy的距离为22145 23 22

5、，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是26 2r ，故选 C2过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）Axy20By10考题速递4Cxy0Dx3y40【答案】A【解析】当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件圆心O与P点连线的斜率k1，直线OP垂直于xy20，故选 A3过点A（1， 2）的直线l将圆（x2）2+y2=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=_【答案】2 2【解析】由图形可知点A（1，2）在圆（x2）2+y2=4 的内部，圆心为O（2，0） ，要使得劣孤所对的圆心角最小，只能是直线lOA，所以kl112 22OAk .4已知圆M：x2y210 和圆N：x2y22x2y140求过两圆交点且面积最小的圆的方程5已知圆C过点143 2PQ（，），（，），且圆心C在直线30xy上（1）求圆C的方程；（2）若直线210lkxyk ：与圆C交于AB，两点，当AB最小时，求直线l的方程及AB的最小值5滑轮组滑轮组一个滑轮组中的滑轮之间是外离关系单个滑轮的内圆与外圆之间是内含关系数学文化