第13章 机械的平衡(精品).ppt

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1、第十三章第十三章 机械的平衡13.1 13.1 内容提要及基本概念内容提要及基本概念13.2 13.2 本章重点、难点本章重点、难点13.3 13.3 典型例题精解典型例题精解 13.1内容提要及基本概念内容提要及基本概念13.1.1内容提要内容提要 本章介绍机械平衡的基本概念，刚性转子的静平衡和动平衡的原理和方法；平衡精度及剩余不平衡量的计算；平面机构平衡的基本概念，质量代换方法，机构惯性力的部分平衡和完全平衡的方法。13.1.2基本概念复习基本概念复习13.1.2.1机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容13.1.2.2刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 13.1.2.3刚性转子的平衡

2、实验刚性转子的平衡实验13.1.2.4转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量13.1.2.5 平面机构的平衡平面机构的平衡 机机械械运运动动构构件件按按其其运运动动方方式式可可分分为为三三种种：作作定定轴轴转转动动、往往复复移移动动和和作作平平面运动的构件。面运动的构件。绕定轴作回转运动的构件称为绕定轴作回转运动的构件称为转子转子。当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为时，离心力为 F=mr2F=ma=Ge2/g=1010-3(23000/60)2/9.8=100 N举举例例：已已知知图图示示转转子子的的重重量量为为G=10 N，重重心心与与回回转转轴轴线线的的距距离离为为

3、1 mm，转转速速为为n=3000 rmin,求求离离心心力力F的大小。的大小。如果转速增加一倍如果转速增加一倍:n=6000 rmin F=400 N由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。13.1.2.1机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容一、平衡的目的一、平衡的目的N21N21N21GGFFe 平平衡衡的的目目的的：研研究究惯惯性性力力分分布布及及其其变变化化规规律律，并并采采取取相相应应的的措措施施对对惯惯性性力力进进行行平平衡衡，从从而而减减小小或或消消除除所所产产生生的的附附加加动动压压力力、减减轻轻振振动动、

4、改改善善机机械械的的工工作作性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。二、平衡的内容二、平衡的内容1回转件的平衡回转件的平衡1)刚性转子的平衡刚性转子的平衡 工工作作转转速速n(0.60.75)ne1转转子子一一阶阶自自振振频频率率。可可忽忽略略运运动动时时的的轴轴线线变变形形。平平衡衡时时可可采采用用理理论论力力学力系平衡的原理。学力系平衡的原理。2)挠性转子的平衡挠性转子的平衡 当当转转子子工工作作转转速速n(0.60.75)ne1，且且重重量量和和跨跨度度较较大大，运运转转时时会会产产生生较较大大的的变变形形，使使离离心心惯惯

5、性性力力大大大大增增加加。此此类类问问题题复复杂杂，有有专专门门的的学学科科论论述。述。运动运动静止静止 所所谓谓刚刚性性转转子子的的不不平平衡衡，是是指指由由于于结结构构不不对对称称、材材料料缺缺陷陷以以及及制制造造误误差差等等原原因因而而使使质质量量分分布布不不均均匀匀，致致使使中中心心惯惯性性主主轴轴与与回回转转轴轴线线不不重重合合，而而产产生生离离心心惯惯性性力力系系的的不不平平衡衡。根根据据平平衡衡条条件件的的不不同同，又又可可分分为为静静平平衡衡和和动动平平衡衡两两种情况。种情况。2 机构的平衡机构的平衡 对对平平面面连连杆杆机机构构，由由于于作作往往复复运运动动和和平平面面运运动

6、动的的构构件件总总是是存存在在加加速速度度，就就单单个个构构件件而而言言，是是无无法法平平衡衡的的。但但可可以以将将整整个个机机构构一一并并考考虑虑，采采取取措措施施对对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。总的惯性力或惯性力矩进行平衡。特特点点：若若重重心心不不在在回回转转轴轴线线上上，则则在在静静止止状状态态下下，无无论论其其重重心心初初始始在在何何位位置置，最最终终都都会会落落在在轴轴线线的的铅铅垂垂线线的的下下方方这这种种不不平平衡衡现现象象在在静静止止状状态态下下就就能能表表现现出来，故称为静平衡。出来，故称为静平衡。平平衡衡原原理理：在在重重心心的的另另一一侧侧加加上上一一定定的的质质量量

7、，或或在在重重心心同同侧侧去去掉掉一一些些质质量量，使使质质心心位位置置落落在在回回转转轴轴线线上上，而而使使离离心心惯性力达到平衡。惯性力达到平衡。一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内(静平衡静平衡)适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（B B/D D0.20.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件。如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件。13.1.2.2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 BD 增加一个重物增加一个重物 G Gb b 后，可使新的力系之合力：后，可使新的力系之合力：Fi=mi2ri F=FbFi=0设设各各偏偏心心质质量量分分别别为为m

8、 mi i，偏偏心心距距为为r ri i ,转转子以子以等速回转，等速回转，产生的离心惯性力为：产生的离心惯性力为：F Fi i=mi2rim1m2m3F3F1F2偏心偏心r2 r1r3F Fi iFbm1m2m3r2r1P3P1P2Fbr3Fbrb平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为：总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为：Fb=mb2rbF F =Fb+F Fi =0如果该力系不平衡，那么合力如果该力系不平衡，那么合力:Fi0 平衡计算方法：平衡计算方法：同同一一平平面面内内各各重重物物所所产产生生的的离离心心惯惯性力构成一个平面汇交力系性力构成一个平面汇交力系:

9、Fi 可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程(选定比例选定比例w)。m3r3mbrbm2r2m1r1me=mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 很显然，回转件平衡后：很显然，回转件平衡后：e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：回转件质量对轴线产生的静力矩：mge=0静平衡或单面平衡。静平衡或单面平衡。该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：m2e=mb2rb+m12r1+m22r2+m32r3=0 me=mbrb+m1r1+m2r2+m3r3=0 称称miri为为质径积质径积 大小：待求大小：待求 已知已知 已知已知 已知已知 大小：待求大小：待求 已知已知

10、已知已知 已知已知 二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）作者：潘存云教授LF1 F2 运动时有：运动时有：F F1 1+F F2 2=0=0 惯性力偶矩：惯性力偶矩：M=F1L=F1L0 这这种种在在静静止止状状态态下下处处于于平平衡衡，而而运运动动状状态态下下呈呈现现不不平平衡衡，称称为为动动不不平平衡衡。对此类转子的平衡，称为对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。b b/d d0.20.2的的长长圆圆柱柱状状转转子子不不能能忽忽略略宽宽度度，其其上上不不平平衡衡质质量量不不能能视视为为集集中中在在一一个个平面内，需进行动平衡计算平面内，需进行动平衡计

11、算。图图示示凸凸轮轮轴轴的的偏偏心心质质量量不不在在同同一一回回转转平平面面内内，但但质质心心在在回回转转轴轴上上，在在任任意意静静止止位置，都处于平衡状态。位置，都处于平衡状态。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：F Fi i=0,=0,M Mi i=0=0 IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1l1l2l3动平衡的计算方法：根据力的等效原根据力的等效原理，每个力都可平行理，每个力都可平行分解到任意两个平面。分解到任意两个平面。因此，把惯性力因此，把惯性力F F1 1、F F2 2、F F3 3平行分解到两平行分解到两个选定的平

12、衡基面个选定的平衡基面、，的下式：，的下式：FFIFIIr rI I=r r=r rIIIILl1 作者：潘存云教授动平衡的计算方法：IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3 离心惯性力离心惯性力分解结果：分解结果：作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3不平衡质量不平衡质量分解结果分解结果 m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII mbIrbI+m1Ir1+m2Ir2+m3Ir3=0 mbIIrbII+m1I

13、Ir1+m2IIr2+m3IIr3=0 选定比例尺，依次作以上矢量可求得未知矢量。选定比例尺，依次作以上矢量可求得未知矢量。其实质是将空间力系的平衡问题转化为两个平面汇交力系的平衡问题。其实质是将空间力系的平衡问题转化为两个平面汇交力系的平衡问题。作者：潘存云教授FbImbIrbIFbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3 结论：结论：对对于于动动不不平平衡衡的的转转子子，无无论论其其具具有有多多少少个个偏偏心心质质量量以以及及分分布布在在多多少少个个回回转转平平面面内内，

14、都都只只要要在在两两个个选选定定的的平平衡衡基基面面内内加加上上或或去去掉掉平平衡衡质质量量，即即可可获获得得完全平衡。故动平衡又称为完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。双面平衡。Q Q13.1.2.3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验导轨导轨式平衡架式平衡架作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调

15、整困难，且要求两轴端直径相结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。滚子式平衡架：滚子式平衡架：特点：特点：使用方便，但精度较低。使用方便，但精度较低。作者：潘存云教授作者：潘存云教授Q QQ Q滚子式平衡架滚子式平衡架单摆式平衡架：单摆式平衡架：特点：特点：工作效率高。工作效率高。作者：潘存云教授Q Q单摆式平衡架单摆式平衡架 二、动平衡实验二、动平衡实验用标准转子测得用标准转子测得 Z ZI I0 0=mm0 0I Ir rI I0 0 根据强迫振动理论

16、有根据强迫振动理论有 Z ZI I=mmI Ir rI I=Z ZI I0 0/m m0 0I Ir rI I0 0 不平衡质径积不平衡质径积 m mI Ir rI I=Z ZI I/作者：潘存云教授mmrrTTT”T”1 12 23 34 45 5m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”T TI IT TIIIIm mIIIIm mI Ir rI I1 12 23 34 45 5r rIIIIZ ZI I确定相位差确定相位差 摆架位于最高点时，不平摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方

17、，而是处在衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角沿回转方向超前角的位置。的位置。称为强迫振动相位差。称为强迫振动相位差。作者：潘存云教授T TI IT TIIIIm mIIIIm mI Ir rI I1 12 23 34 45 5r rIIIITTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1O OI2I2T TI I1 1O OI1I1m mI I 2 2(b)(b)(a)(a)1 11 12 2H H1 1H H2 2将图（将图（b b）转动转动 2-22-2后与图（后与图（a a）叠加，叠加，1 1(c)(c)H H1 1H H2 22 21 12 2不平衡质量位于不平衡质量位于

18、H H1 1与与H H2 2连线的中垂线上。连线的中垂线上。2-22-2 13.1.2.4 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 经过实验平衡的转子，还存在一些残余不平衡量。实际工程中也没有必要经过实验平衡的转子，还存在一些残余不平衡量。实际工程中也没有必要完全消除不平衡，只是根据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量。完全消除不平衡，只是根据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量。许用不平衡量的两种表示法许用不平衡量的两种表示法使用时参照使用时参照ISO标准表中的推荐值。标准表中的推荐值。平衡精度：平衡精度：Ae/1000 e1000 A/mrImeb/(a+b)不平衡质径积：不平衡

19、质径积：mrme静平衡时直接采用以上值。静平衡时直接采用以上值。动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：abIII 1)偏心距偏心距 e2)质径积质径积 mr 两者关系：两者关系：emr/mmrIImea/(a+b)平衡等级G平衡精度各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典 型 转 子 举 例eA1000(mm/s)G4000 4000刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置G1600 1600刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置G630 630G2.5 2.5燃

20、气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。G1 1精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G0.4 0.4刚性安装的高速四缸柴油机曲轴部件(活塞速度9m/s)G250 250六缸或六缸以上高速柴油机曲轴部件；汽车和机车用发动机整机G100 100汽车轮、轮缘、轮组、传动轴；弹性安装的六缸或六缸以上高速四冲程发动机曲轴部件；汽车和机车用发动机的曲轴部件G40 40特殊要求的传动轴；破碎机械及农业机械的零部件；汽车和机车用发动机的特殊部件；特殊要求的六缸以上发动机的曲轴部件G16 16作业机械的回

21、转零件；船用主汽轮机的齿轮；风扇；航空燃汽轮机转子部件；泵的叶轮；离心机鼓轮；机床及一般机械的回转零、部件；普通电机转子；特殊要求的发动机回转零、部件G6.3 6.3 13.1.2.5 平面机构的平衡平面机构的平衡 所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡力偶矩进行平衡,即即 设机构的总质量为设机构的总质量为m，其质心的加速度为其质心的加速度为as，机构总惯性力为机构总惯性力为机构平衡的原理机构平衡的原理 通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。要使要使P=0，必有必有:as 0机构的质心必须始终静止不动

22、。机构的质心必须始终静止不动。P=0 M=0Pm as 作平面运动或往复直线运动的构件，质心位置随原动件的运动随时变化，作平面运动或往复直线运动的构件，质心位置随原动件的运动随时变化，质心处的惯性力和惯性力偶矩也随之变化。因此构件上惯性力不能用在其上加质心处的惯性力和惯性力偶矩也随之变化。因此构件上惯性力不能用在其上加减配重的方法加以平衡，必须把各运动构件和机架作为一整体来考虑惯性力和减配重的方法加以平衡，必须把各运动构件和机架作为一整体来考虑惯性力和总惯性力偶矩的平衡。总惯性力偶矩的平衡。1.平面机构平衡的概念平面机构平衡的概念 2机构惯性力的完全平衡机构惯性力的完全平衡1)利用对称机构平衡

23、利用对称机构平衡应用实例：应用实例：ZG12-6型高速冷镦机型高速冷镦机 重心重心重心2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡机构惯性力的完全平衡是指总惯性力为零。机构惯性力的完全平衡是指总惯性力为零。质量代换法质量代换法 在在进进行行机机构构的的动动力力分分析析时时，常常把把构构件件质质心心处处的的质质量量用用几几个个选选定定位位置置的的质质量量代替，工程中一般选定两个集中得胜回朝点处的质量代替。称为代替，工程中一般选定两个集中得胜回朝点处的质量代替。称为质量代换质量代换。质量代换有动代换和静代换两中。质量代换有动代换和静代换两中。CBKmKmBmBmCmbck 右图示构件中，构件质量右图示构件

24、中，构件质量m，质心在质心在S点，点，两个代换点分别为两个代换点分别为B、K，代换点的质量分别为代换点的质量分别为mB、mK，为保证代换前后惯性力和惯性力偶为保证代换前后惯性力和惯性力偶矩不变，质量替换必须满足以下几个条件：矩不变，质量替换必须满足以下几个条件：（1）代换前后质量不变代换前后质量不变 mB+mK=m（2）代换前后构件质心位置不变代换前后构件质心位置不变 mBb=mK k（3）代换前后构件对质心轴的转动贯量不变代换前后构件对质心轴的转动贯量不变mBb2+mK k2=JS动代换动代换上面三式全部满足上面三式全部满足静代换静代换上面三式只满足前两式上面三式只满足前两式代换点代换点B确

25、定后，确定后，K的位置随之定，使的位置随之定，使用不便。用不便。两代换点两代换点B、C可任选，方便。可任选，方便。m3S3AD123BCm2S2m1S1 在运动构件上加平衡重实现机构惯性力的完全平衡在运动构件上加平衡重实现机构惯性力的完全平衡图示机构中，构件图示机构中，构件2的质量的质量m2可以用两个集中在可以用两个集中在B和和C两点的两个质量替换：两点的两个质量替换：添加添加平衡质量平衡质量m、m”之后，使机构的质量中之后，使机构的质量中心落在心落在AD连线上固定点连线上固定点S处。使机构达到平衡。处。使机构达到平衡。AD123BCm2S2m3S3m1S1Smm”r1r3 由 得：图示曲柄滑

26、块机构添加两个平衡配重之图示曲柄滑块机构添加两个平衡配重之后，可达到平衡。后，可达到平衡。即：添加平衡质量即：添加平衡质量m后，则替换质量为后，则替换质量为mB，在添加平衡质量在添加平衡质量m”，可使机可使机构的质心落在构的质心落在A点。点。从理论上讲，用这种方法可使机构的总惯性力得到了完全平衡，缺点是从理论上讲，用这种方法可使机构的总惯性力得到了完全平衡，缺点是由于加装了几个配重，使机构的质量大大增加。由于加装了几个配重，使机构的质量大大增加。mmBs2s3s1Am”m2m3m1r2r1BC机构总质量为机构总质量为 总心位于总心位于A点。点。3.机构惯性力的部分平衡机构惯性力的部分平衡1)利

27、用非对称机构平衡利用非对称机构平衡利用两组非对称机构，运动过程所产生的惯性力方向相反，互相抵消一部分。利用两组非对称机构，运动过程所产生的惯性力方向相反，互相抵消一部分。2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡 加加装装平平衡衡配配重重，可可以以平平衡衡由由mB所所产产生生的的离离心心惯惯性性力力和和滑滑块块的的一一部部分分往往复复移移动惯性力。动惯性力。mBms2s1mcs3Pt作者：潘存云教授ABCm1m2r1若曲柄若曲柄AB经过平衡处理，则经过平衡处理，则llAS1=0。m m1可平衡该机构的部分惯性力。可平衡该机构的部分惯性力。3)利用弹簧平衡利用弹簧平衡 13.2本章重点、难点本章重点、

28、难点13.2.1本章重点提示本章重点提示1）掌握刚性转子静平衡和动平衡的原理与方法掌握刚性转子静平衡和动平衡的原理与方法静平衡：合力为静平衡：合力为0；动平衡：合力为；动平衡：合力为0，合力矩为，合力矩为0。2）对平面四杆机构在机座上的平衡原理与方法有所了解对平面四杆机构在机座上的平衡原理与方法有所了解3）动平衡实验的必要性和实验方法）动平衡实验的必要性和实验方法13.2.2本章难点提示本章难点提示1）刚性转子动平衡的概念的建立）刚性转子动平衡的概念的建立2）平衡校正面选在不同位置时的质径积换算）平衡校正面选在不同位置时的质径积换算3）平面机构平衡的原理和计算）平面机构平衡的原理和计算 例例1

29、 下下图图所所示示转转子子转转质质量量m=100kg，工工作作转转数数为为n=3000r/min，a=200mm，b=300mm，平衡精度为平衡精度为A6.3，求两个平衡面上的许用质径积。求两个平衡面上的许用质径积。13.3 典型例题精解典型例题精解质心平面的许用偏心距为质心平面的许用偏心距为解解b ba a许用质径积为许用质径积为平面的平面的许用质径积为：许用质径积为：平面的平面的许用质径积为：许用质径积为：例例2 下下图图所所示示的的五五根根曲曲轴轴中中，已已知知Q1=Q2=Q3=Q4=Q，r1=r2=r3=r4=r，ll12=ll23=ll34=ll，试判断何者已达静平衡，试判断何者已达

30、静平衡，何者已达动平衡？何者已达动平衡？Q2Q1Q2Q3Q4Q1Q3Q4ll34ll23ll12r r1r r2r r3r r4Q3Q3Q1Q1Q2Q2Q4Q4r r1r r2r r3r r4ll12ll34ll23Q3Q3Q3Q1Q1Q1Q2Q2Q2Q4Q4Q4r r1r r1r r1r r2r r2r r2r r3r r3r r3r r4r r4r r4(a)(b)(c)(d)(e)判判断断静静平平衡衡的的关关键键是是由由平平面面上上不不平平衡衡重重引引起起的的惯惯性性力力要要平平衡衡；而而判判断断动动平平衡的关键是不仅惯性力要平衡且由平面上不平衡重引起的惯性力偶矩也要平衡。衡的关键是不仅

31、惯性力要平衡且由平面上不平衡重引起的惯性力偶矩也要平衡。解题思路与技巧解题思路与技巧解解 (a)、(b)、(c)、(d)、(e)五五根根曲曲轴轴均均已已达达到到静静平平衡衡。因因为为曲曲轴轴各各平平面上的不平衡重面上的不平衡重Q均相等，其离开回转中心距离均相等，其离开回转中心距离r也均相等，所以也均相等，所以 但但是是，(a)、(b)、(c)、(d)、(e)轴轴上上各各平平面面上上不不平平衡衡重重引引起起的的惯惯性性力力偶偶矩矩不不能能相相互互抵抵消消。对对(a)、(b)轴轴而而言言，它它们们的的不不平平衡衡惯惯性性力力偶偶矩矩的的方方向向相相同同，应相互叠加成应相互叠加成M=2Qll，其在支

32、座上将会产生附加动反力，故它们未达到动平衡。其在支座上将会产生附加动反力，故它们未达到动平衡。(d)、(e)轴轴上上不不平平衡衡力力偶偶矩矩分分别别分分布布在在两两个个相相互互垂垂直直的的平平面面内内，它它们们是是两两个个相相互互垂垂直直的的空空间间矢矢量量不不能能抵抵消消。只只有有c轴轴的的Mii=Qiillii=0，在在支支座座上上不不会产生附加动反力。所以它既达到了静平衡，又达到了动平衡。会产生附加动反力。所以它既达到了静平衡，又达到了动平衡。例例3 下下图图所所示示，为为了了平平衡衡图图示示轴轴平平面面中中的的不不平平衡衡重重Q1，Q2，Q3及及Q4，试试求求应应在在校校正正平平面面和

33、和中中所所需需安安装装的的平平衡衡重重量量Q，Q。已已知知Q1=2N，Q2=3N，Q3=2N，Q4=4N，r1=10mm，r2=15mm，r3=12mm，r4=20mm，ll12=ll23=ll34=100mm。并设并设平衡配重的向径平衡配重的向径r =50mm，r =40mm。l12l34l23Q3QQQ1Q2Q4r1r2rr3rr4 因因为为所所有有不不平平衡衡重重量量均均位位于于同同一一轴轴平平面面内内，故故平平衡衡重重也也应应位位于于该该平平面面内内。预预先先假假设设应应加加平平衡衡重重QQ于于图图示示方方块块上上，则则通通过过将将所所有有不不平平衡衡重重量量分分别别对对平平面面和和平

34、面取矩，并使其合力矩为零，即可求得平面取矩，并使其合力矩为零，即可求得Q和和Q的大小。的大小。解题思路与技巧解题思路与技巧解解1)对校正平面对校正平面取矩取矩M=0=02)对校正平面对校正平面取矩取矩M=0=0 例例4 下下图图所所示示的的铰铰链链四四杆杆机机构构中中，各各构构件件长长度度llAB=100mm，llBC=400mm，eCD=200mm，曲曲柄柄AB的的质质量量m1=10kg，连连杆杆BC的的质质量量m2=8kg，摇摇杆杆CD质质量量m3=4kg，欲使机构在机座上完全平衡。试问：欲使机构在机座上完全平衡。试问：整个机构重心与整个机构重心与铰链铰链重心重心A重合时，各活动构件的重心

35、应处的位置；重合时，各活动构件的重心应处的位置；构构件件的的重重心心位位于于各各构构件件的的中中点点，若若使使机机构构所所有有活活动动构构件件的的质质量量的的总总重重心心S位位于机架于机架AD上任意点，应如何配置平衡质量。上任意点，应如何配置平衡质量。C1AC2(C3)CBD 解解由由可知可知即要求摇杆即要求摇杆CD的重心的重心C3应与应与C点重合。点重合。由由可知可知要求连杆要求连杆BC的重心的重心C2应位于应位于BC线反方向线反方向200mm处。处。由由可知可知即曲柄重心即曲柄重心C1的位置应在距离的位置应在距离A点点120mm并在与并在与AB线相反的方位上。线相反的方位上。要要使使各各活

36、活动动构构件件的的合合成成重重心心固固定定不不动动，最最简简单单的的情情况况是是要要S与与A点点（固固定定铰铰链链）相相重重合合。取取A点点作作为为坐坐标标原原点点，则则重重心心S位位置置的的主主矢矢量量应应等等于于零零，即即rs=h1+h2+h3=0。欲满足此条件仅当每个构件的主矢量全都等于零时才能成立。欲满足此条件仅当每个构件的主矢量全都等于零时才能成立。解题思路与技巧解题思路与技巧 然然 后后 在在 构构 件件 AB延延 长长 线线 上上r1=100mm处处加加配配重重m1来来平平衡衡构构件件AB的质量的质量m1和代换质量和代换质量m2B。C1AC2C3CBDm1m2m3m1m3r1r3

37、 要要机机构构所所有有活活动动构构件件的的合合成成重重心心S固固定定不不动动，则则可可使使S位位于于机机架架AD上上，于于是应用质量代换法中的静代换求解。是应用质量代换法中的静代换求解。下图所示，首先用静代换法将构件下图所示，首先用静代换法将构件BC质量分配到铰链质量分配到铰链B和和C上，得上，得 在在构构件件CD的的延延长长线线上上r3=100mm处处加加配配重重m3来来平平衡衡构构件件CD的的质质量量m3和代换质量和代换质量m2C。当当加加上上配配重重m1和和m3以以后后，整整个个机机构构的的活活动动构构件件的的重重心心S位位于于A、D的的连心线上，而且应满足连心线上，而且应满足若若lAD=430mm，则，则lAS=200mm。