教育专题：初中三年级数学上册第22章一元二次方程222降次——一元二次方程的解法第一课时课件.ppt

《教育专题：初中三年级数学上册第22章一元二次方程222降次——一元二次方程的解法第一课时课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：初中三年级数学上册第22章一元二次方程222降次——一元二次方程的解法第一课时课件.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、（一）激情引趣：（一）激情引趣：市市区区内内有有一一块块边边长长为为米米的的正正方方形形绿绿地地，经经城城市市规规划划，需需扩扩大大绿绿化化面面积积，预预计计规规划划后后的的正正方方形形绿绿地地面面积积将将达达到到3 3平平方方米米，请请问问这这块块绿绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？解：设解：设这块绿地的边长增加了这块绿地的边长增加了x x米。米。根据题意得：根据题意得：（15+x x）2 2=300=300（二）复习与诊断（二）复习与诊断1、如果有如果有 则则x x叫叫a a的平方根，也可以表示为的平方

2、根，也可以表示为x=x=。2、将、将下列各数的平方根写在旁边的括号里下列各数的平方根写在旁边的括号里 A A：9 9（）；）；5 5（）；）；（）；）；B B：8 8（）；）；24 24（）；）；（）；）；C C：()()；1.2 1.2（）3 3、x x2 2=4=4，则，则x=_.x=_.想一想：求想一想：求x x2 2=4=4的解的过程，就相当于求什么的过程？的解的过程，就相当于求什么的过程？（三）探究新知三）探究新知探究（一）：探究（一）：1、解一元二次方程、解一元二次方程x2=5，m2=16，x2-121=0。2、你能求出一元二次方程你能求出一元二次方程-x2+3=0和和x2+1=0

3、的解的解第第1题是基础，同时练习了方程的求解；题是基础，同时练习了方程的求解；2题是关键；题是关键；3题是本环节探究题是本环节探究的目的。通过实践、观察与交流使学生体会当一元二次方程的目的。通过实践、观察与交流使学生体会当一元二次方程二次项系二次项系数与常数项的符号互为异号时，方程有解，且有两个解数与常数项的符号互为异号时，方程有解，且有两个解,且这样的方程且这样的方程都可以化为都可以化为x2=a(a0)的形式的形式。设计意图：吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。3、观察前面可以求解的一元二次方程的二次项、观察前面可以求解的一元二次方程的二次项系

4、数与常数项的符号有何共同规律？系数与常数项的符号有何共同规律？探究（二）：探究（二）：9 9x2=16都可以怎样求解都可以怎样求解?你们小组认为你们小组认为哪种解法更简便哪种解法更简便?设计意图：使使学学生生进进一一步步体体验验直直接接开开平平方方法法适适用用的的一一元元二二次次方方程的形式；培养学生思维的灵活性、决策能力以及程的形式；培养学生思维的灵活性、决策能力以及善于思考、勇于质疑的精神善于思考、勇于质疑的精神说明：在在探探究究中中要要给给学学生生较较充充分分的的时时间间进进行行独独立立思思考考、小小组组交交流流，让让学学生生的的思思维维互互相相启启发发互互相相碰碰撞撞，让让个个人人智智

5、慧慧与与集集体体智智慧慧充充分分交交融融。在在探探究究过过程程中中教教师师应应适适当当巡巡视视，适适时时指指导导点点播播，保保证证各各小小组组探探究究学学习习的的有有效效性性。同同时时，教教师师应应及及时时评评价价。如如在在学学生生出出现现了了不不同同解解法法时时教教师师首首先先都都应应给给予予表表扬扬和和肯肯定定，有有的的学学生生可可能能会会出出现现第第3种种解解法法，教教师师应应给给予予鼓鼓励励并并恰恰当当引引导导，从从而而激激发发学学生生学学习习的的积积极极性性，培培养养思思维维的的灵灵活活性性和和开开放性。最后教师可引导学生此种方程用方法放性。最后教师可引导学生此种方程用方法1更简便。

6、更简便。学生出现了以下解法:解法1：9x2=16x2=x1=，x2=-.解法2:9x2=16(3x)2=163x=4x1=,x2=-.解法3:9x2=16 9x216=0(3x+4)(3x-4)=0当3x+4=0时,x1=-当3x-4=0时,x2=.、一元二次一元二次方程（方程（a-8）2=25与与x x2 2=4=4的形式有的形式有探究（三）：探究（三）：、对比、对比x x2 2=4=4的求解过程，的求解过程，一元二次一元二次方程方程（a-8）2=25该如何求解？试解出此方程。该如何求解？试解出此方程。设计意图：通通过过对对（a-8）2=25的的探探究究帮帮助助学学生生体体会会换换元元的的数

7、数学学思思想想及及类类比比的的学学习习方方法法；同同时时更更加加深深入入而而准准确确的的理理解解直直接开平方法适用的一元二次方程接开平方法适用的一元二次方程x2=m(m0)的形式。的形式。何联系？何联系？直接开平方法适用于直接开平方法适用于x2=a(a0)形式的一元二次方形式的一元二次方程的求解。程的求解。这里的这里的x既可以是字母，单项式，也可既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变。换言之：只要经过变小结小结形可以转化为形可以转化为x2=a(a0)形式的形式的一元二次方程都一元二次方程都可以用直接开平方法求解。可以用直接开平方法求解。例：解

8、一元二次方程例：解一元二次方程、2（x-8）2=502、（2x-1）232=0.设计意图：师生一起解方程，一方面帮助学生掌握并巩固一师生一起解方程，一方面帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。（四）巩固应用（四）巩固应用明明察察秋秋毫毫实实力力比比拼拼小小试试身身手手实实际际应应用用深化提高深化提高(五五)1、小试身手、小试身手:判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用直接开平方法直接开平方法求解并求解并说明理由说明理由.1）x2

9、=2 ()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0()5)121-(y+3)2=0()选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。组中互批交流。设计意图：通过本环节的练习深深化化学学生生对对直直接接开开平平方方法法使使用用范范围围的的正正确确理理解解，为为学生在其它方程解法学习后做出正确选择奠定基础学生在其它方程解法学习后做出正确选择奠定基础;同同时时让让学学生生自自主主选选题题,分分层层练练习习,分分层层指指导导,既既巩巩固固了了新知新知,又让每个学生都有所发展又让每个学生都有所发展;以以小小组组形形式式互

10、互批批互互改改,互互帮帮互互助助,便便于于更更好好的的发发挥挥学学生资源及合作精神生资源及合作精神.2、明察秋毫。、明察秋毫。下下面面是是李李昆昆同同学学解解答答的的一一道道一一元元二二次次方方程程的的具具体体过过程程，你你认认为为他他解解的的对对吗吗?如如果果有有错错，指指出出具体位置并帮他改正。具体位置并帮他改正。（y+1）2-5=0解：解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（）（）.4、实力比拼、实力比拼探究探究(x-m)2=a的解的情况。的解的情况。设计意图：通过合作探究使学生1.深刻理解直接开平方法的使用条件深刻理解直接开平方法的使用条件,培养分类讨论的数学思想培养分类讨论的数

11、学思想;2.进一步提高问题解决能力进一步提高问题解决能力(xm)2=a当a0时,此一元二次方程无解.当a0时,xm=x1=+m,x2=-+m.5.完成课前的实际问题完成课前的实际问题 市市区区内内有有一一块块边边长长为为米米的的正正方方形形绿绿地地，经经城城市市规规划划，需需扩扩大大绿绿化化面面积积，预预计计规规划划后后的的正正方方形形绿绿地地面面积积将将达达到到3 3平平方方米米，这这块块绿绿地地的的边边长长增增加加了了多多少少米？（结果保留一位小数）米？（结果保留一位小数）解：设解：设这块绿地的边长增加了这块绿地的边长增加了x x米。根据题意得：米。根据题意得：（15+x x）2 2=30

12、0=300解解方程得方程得x=x=-15（舍负）（舍负）x2.3 x2.3 答：这答：这这块绿地的边长增加了这块绿地的边长增加了2.32.3米。米。在在解解决决问问题题中中体体会会学学习习的的价价值值，感感受受学学习习的的快乐与成功快乐与成功(六六)小结小结:想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？1.直接开平方法的概念及依据；直接开平方法的概念及依据；3.3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论如计算的准确性，有分类讨论的意识等的意识等;4.4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法转化、化归、分

13、类、类比的数学思想和方法2.2.直接开平方适合的一元二次方程的形式；直接开平方适合的一元二次方程的形式；(七七)分层检测与评价分层检测与评价A层层1用用求求平平方方根根的的方方法法解解一一元元二二次次方方程程的的方方法法叫叫_.2.如果如果x2=121,那么那么x1=_,x2=_.3.如果如果3x2=18那么那么x1=_,x2=_.4.如果如果25x2-16=0那么那么x1=_,x2=_.5.如果如果x2=a(a0)那么那么x1=_,x2=_.B层层用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0C层层解下列方

14、程：解下列方程：1（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=b3.x2-2x-7=0说明：让学生根据自身情况自主选择其中的一组两组或三组完成。正确完成其中的任意一组均为100分，鼓励学生敢于挑战。在反馈与评价时，特别要注意学生自身的纵向比较，关注他们的点滴进步，及时给予表扬。设计意图：A、B组组问问题题主主要要针针对对本本节节课课的的重重点点进进行行检检测测，C组组问问题题主主要要针针对对优优类类生生。让让不不同同学学生生在在学学习习过过程程中中都都有有成成功功感感,有有收收获获,有有发发展展.通通过过当当堂堂检检测测，发发现现教教与与学学问问题题，便便于于课课后后及及时时调调整整教教学学。

15、C层层问问题题既既可可以以提提高高优优生生思思维维的的灵灵活活性性、问问题题解解决决能能力力又又可可为为下下节节配配方方法法的的学学习习做做下下伏伏笔笔，激激发发并并延续学生的求知欲望延续学生的求知欲望谈一谈这节课你有哪些收获和感受谈一谈这节课你有哪些收获和感受？(九九)分层作业：分层作业：A组：书组：书P111练习练习1B组：书组：书P111练习练习2组：是否存在组：是否存在x的实数值，使代数式的实数值，使代数式与与的值相等？的值相等？教学设计及评价说明教学设计及评价说明本本节节课课从从实实际际问问题题切切入入向向学学生生提提出出挑挑战战，激激发发学学生生的的学学习习热热情情和和问问题题探探

16、索索的的强强烈烈欲欲望望，然然后后通通过过一一系系列列的的问问题题让让学学生生在在合合作作与与探探究究中中逐逐步步理理解解并并掌掌握握直直接接开开平平方方法法解解一一元元二二次次方方程程，同同时时在在问问题题的的解解决决过过程程中中让让学学生生体体会会类类比比的的学学习习方方法法、换换元元、转转化化以以及及分分类类讨讨论论的的数数学学思思想想，从从而而培培养养学学生生良良好好的的数数学学学学习习学学习习方方法法和和数数学学思思维维方方式式。其其中中教教学学问问题题的的设设计计围围绕绕目目标标环环环环相相扣扣，同同时时注注重重层层次次性性与与启启发发性性；在在强强化化提提高高环环节节，精精心心设设计计了了“小小试试身身手手、明明察察秋秋毫毫、实实力力比比拼拼、实实际际应应用用”四四个个问问题题，再再度度激激发发学学生生的的学学习习热热情情与与竞竞争争意意识识；在在反反馈馈与与检检测测中中，注注重重突突出出重重点点，分分层层评评价价，既既逐逐一一落落实实了了教教学学目目标标，又又让让每每一一名名学学生生都在学习中体验到学习的快乐与成功！都在学习中体验到学习的快乐与成功！感谢各位同行的真诚指导！