2019高中数学 课时分层作业12 抛物线的简单几何性质 新人教A版选修1-1.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (十二十二) ) 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1方程y2所表示曲线的形状是( )xD D 方程y2等价于Error!故选 D.x2过抛物线C：y212x的焦点作直线l交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x26，则|AB|( )A16 B12 C10 D8B B 由题意知p6，故|AB|x1x2p12.3过点(2,4)的直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有( ) 【导学号：97792106】A1 条 B2 条 C3 条 D4 条B B 点(2,4)在抛物线y28x上，则过该点与抛物线

2、相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点，故选 B.4已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 ( )Ax1 Bx1Cx2 Dx2B B 易知抛物线的焦点为F，所以过焦点且斜率为 1 的直线的方程为yx ，(p 2，0)p 2即xy ，代入y22px得y22p2pyp2，即y22pyp20，由根与系数的关p 2(yp 2)系得p2(y1，y2分别为点A，B的纵坐标)，所以抛物线的方程为y24x，准线方y1y2 2程为x1.5设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA

3、l，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|( )32A4 B8 3C8 D163B B 设P(x0，y0)，则A(2，y0)，又F(2,0)所以，即y04.y0 2233由y8x0得 8x048，所以x06.2 0从而|PF|628.二、填空题6直线ykx2 与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k_.0 或 1 当k0 时，直线与抛物线有唯一交点，当k0 时，联立方程消去y得k2x24(k2)x40，由题意16(k2)216k20，k1.72017 设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_(x1)2(y

4、)21 由y24x可得点F的坐标为(1,0)，3准线l的方程为x1.由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为1，圆的半径为 1，CAO90.又因为FAC120，所以OAF30，所以|OA|，所以点C的纵3坐标为.3所以圆的方程为(x1)2(y)21.38抛物线y24x上的点到直线xy40 的最小距离为_.【导学号：97792107】设与直线xy40 平行且与抛物线y24x相切的直线方程为xym0.3 22由Error!得x2(2m4)xm20则(2m4)24m20，解得m1即直线方程为xy10直线xy40 与直线xy10 的距离为d.4112123 22即抛物线y24

5、x上的点到直线xy40 的最小距离为.3 22三、解答题9已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为 6.(1)求抛物线C的方程3(2)若抛物线C与直线ykx2 相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为 2，求k的值解 (1)由题意设抛物线方程为y22px，其准线方程为x ，因为P(4，m)到焦p 2点的距离等于P到其准线的距离，所以 4 6，所以p4，所以抛物线C的方程为p 2y28x.(2)由Error!消去y，得k2x2(4k8)x40.因为直线ykx2 与抛物线相交于不同的两点A，B，则有k0，64(k1)0，解得k1 且k0.又2，x1x2

6、22k4 k2解得k2 或k1(舍去)，所以k的值为 2.10已知AB是抛物线y22px(p0)的过焦点F的一条弦设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)求证：(1)若AB的倾斜角为，则|AB|；2p sin2(2)x1x2，y1y2p2；p2 4(3)为定值 . 1 |AF|1 |BF|2 p【导学号：97792108】证明 (1)设直线AB的方程为xmy ，代入y22px，可得y22pmyp20，p 2y1y2p2，y1y22pm，yy2p(x1x2)(y1y2)22y1y24p2m22p2，x1x22pm2p，2 12 290时，m0，x1x2p，|AB|x1x

7、2p2p；2p sin290时，m，x1x2p，|AB|x1x2p2p1 tan 2p tan22p tan2.2p sin2|AB|.2p sin2(2)由(1)知，y1y2p2，x1x2；y1y22 4p2p2 44(3) .1 |AF|1 |BF|1x1p21x2p2x1x2px1x2p2x1x2p2 4x1x2p p 2x1x2p2 p能力提升练1已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，过F作倾斜角为 30的直线与抛物线交于A，B两点，若(0,1)，则( )|AF| |BF|AF| |BF|A. B. 1 51 4C. D.1 31 2C C 因为抛物线的焦点为F，故过点F且倾斜角为

8、30的直线的方程为(0，p 2)yx ，与抛物线方程联立得x2pxp20，解方程得xAp，xBp，所以33p 22 33333 ，故选 C.|AF| |BF|xA| |xB|1 32过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l3为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为( )A. B2 52C2 D333C C 抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)3联立得方程组Error!解得Error!或Error!点M在x轴的上方，M(3,2)3MNl，N(1,2)3|NF|4，11202 32|

9、MF|MN|4.3122 32 32MNF是边长为 4 的等边三角形点M到直线NF的距离为 2.3故选 C.3已知点A(2,0)，B(4,0)，动点P在抛物线y24x上运动，则取得最小值APAP时的点P的坐标是_5(0,0) 设P(x0，y0)，则(x02，y0)，AP(x04，y0)，AP所以(x02)(x04)y，又y4x0，APAP2 02 0所以x10x08(x05)217，APAP2 0因为x00，所以当x00 时，取得最小值APAP此时点P的坐标为(0,0)4已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_. 2 1

10、2 2【导学号：97792109】32 y4x1，y4x2，则yy4(x1x2)2 12 22 12 2若过点P(4,0)的直线垂直于x轴，则直线方程为x4，此时x1x28，yy32，2 12 2若过点P(4,0)的直线存在斜率，则设直线方程为yk(x4)，由Error!得k2x2(8k24)x16k20，则x1x288，此时yy324 k22 12 2因此yy的最小值为 32.2 12 25已知点A，B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积(2)求证：直线AB过定点解 (1)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则有kOA，kOB

11、.y1 x1y2 x2因为OAOB，所以kOAkOB1，所以x1x2y1y20.因为y2px1，y2px2，所以y1y20.2 12 2y2 1 2py2 2 2p因为y10，y20，所以y1y24p2，所以x1x24p2.(2)证明：因为y2px1，y2px2，两式相减得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，2 12 2所以，所以kAB，故直线AB的方程为yy1(xx1)，y1y2 x1x22p y1y22p y1y22p y1y2所以yy1，2px y1y22px1 y1y26即y.2px y1y2y2 12px1y1y2 y1y2因为y2px1，y1y24p2，代入整理得y，2 12px y1y24p2 y1y2所以y(x2p)，2p y1y2即直线 AB 过定点(2p,0).