2019高中数学 课时分层作业3 任意角的三角函数的定义 新人教A版必修4.doc

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1、1课时分层作业课时分层作业( (三三) )任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1sin(1 380)的值为( )A B1 21 2C D3232D D sin(1 380)sin(436060)sin 60.322已知角终边上异于原点的一点P且|PO|r，则点P的坐标为( ) 【导学号：84352025】AP(sin ，cos ) BP(cos ，sin )CP(rsin ，rcos )DP(rcos ，rsin )D D 设P(x，y)，则 sin ，yrsin ，又 cos ，xrcos y rx r，P(rcos ，rsin )，故选

2、D.3若 cos 与 tan 同号，那么在( )A第一、三象限 B第一、二象限C第三、四象限D第二、四象限B B 因为 cos 与 tan 同号，所以在第一、二象限4有下列说法： 终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若 sin 0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则 cos ，xx2y2其中正确的个数为( ) 【导学号：84352026】A0 B1 C2 D3B B 正确；错误，如 sinsin； 65 6错误，如 sin10； 22错误，cos .所以 B 选项是正确的xx2y25设ABC的三个内角为A，B，C，则下列

3、各组数中有意义且均为正值的是( )Atan A与 cos B Bcos B与 sin CCsin C与 tan ADtan 与 sin CA 2D D 0A，0 ，A 2 2tan 0；又0C，sin C0.A 2二、填空题6在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角，的终边分别与单位圆交于点和，那么 sin tan _.(5 13，12 13) (3 5，4 5) 由任意角的正弦、正切函数的定义知16 13sin ，tan ，12 134 5354 3所以 sin tan .12 13(4 3)16 137点P(tan 2 018，cos 2 018)位于第_象限四 因为 2 0

4、185360218，所以 2 018与 218终边相同，是第三象限角，所以 tan 2 0180，cos 2 0180，所以点P位于第四象限8已知角的终边经过点P(x，6)且 cos ，则x_. 4 5【导学号：84352027】8 因为|OP|，x262x236所以 cos ，又 cos ，xx2364 5所以 ，整理得x8.xx2364 5三、解答题9化简下列各式：3(1)sin cos cos(5)tan；7 25 2 4(2)a2sin 810b2cos 9002abtan 1 125.解 (1)原式sin coscos 13 2 210111.(2)原式a2sin 90b2cos 1

5、802abtan 45a2b22ab(ab)2.10已知，且 lg cos 有意义1 |sin |1 sin (1)试判断角的终边所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及 sin 的(3 5，m)值. 【导学号：84352028】解 (1)由，可知 sin 0，角的终边在第四象限(2)|OM|1，2m21，解得m .(3 5)4 5又是第四象限角，故m0，从而m .4 5由正弦函数的定义可知sin .y rm |OM|45 14 5冲 A 挑战练1点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为( )26 3A. B.(1 2，32

6、)(32，12)C. D.(1 2，32)(32，12)A A 点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角26 3与单位圆的交点，所以Q，又26 3(cos26 3，sin263)coscoscos ，sinsinsin，所以Q26 3(82 3)2 31 226 3(82 3)2 3324.(1 2，32)2已知角的终边过点P(5，a)，且 tan ，则 sin cos 的值为12 5_. 【导学号：84352029】 根据三角函数的定义，tan ，7 13a 512 5a12，P(5，12)这时r13，sin ，cos ，12 135 13从而 sin cos

7、.7 133已知角的终边过点(3cos ，4cos )，其中，则 cos ( 2，)_.因为，所以 cos 0，3 5( 2，)r5|cos |5cos ，3cos 24cos 2所以 cos .3cos 5cos 3 54函数y的值域为_. |cos x| cos xtan x |tan x|【导学号：84352030】2,0,2 已知函数的定义域为Error!，角x的终边不能落在坐标轴上，当x是第一象限角时，cos x0，tan x0，y112；cos x cos xtan x tan x当x是第二象限角时，cos x0，tan x0，y112；cos x cos xtan x tan x

8、当x是第三象限角时，cos x0，tan x0，y110；cos x cos xtan x tan x当x是第四象限角时，cos x0，tan x0，y110.cos x cos xtan x tan x综上知原函数的值域是2,0,25已知 sin 0，tan 0.(1)求角的集合；5(2)求的终边所在的象限； 2(3)试判断 sincostan的符号 2 2 2解 (1)因为 sin 0，所以为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为 tan 0，所以为第一、三象限角，所以为第三象限角，角的集合为Error!.(2)由(1)可得，kk，kZ Z. 2 23 4当k是偶数时，终边在第二象限； 2当k是奇数时，终边在第四象限 2(3)由(2)可得当k是偶数时，sin0，cos0，tan0， 2 2 2所以 sincostan0； 2 2 2当k是奇数时 sin0，cos0，tan0， 2 2 2所以 sincostan0. 2 2 2综上知，sin cos tan 0.222