2019高中数学 课时分层作业8 生活中的优化问题举例 新人教A版选修2-2.doc

《2019高中数学 课时分层作业8 生活中的优化问题举例 新人教A版选修2-2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 课时分层作业8 生活中的优化问题举例 新人教A版选修2-2.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1课时分层作业课时分层作业( (八八) ) 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1某工厂要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)( )A32,16 B30,15 C40,20 D36,18A A 要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为米，512 x因此新墙总长L2x(x0)，则L2.令L0，得x16 或x16(舍去)512 x512 x2此时长为32(米)，可使L最短512 162将 8 分为两个非负数之和，使

2、两个非负数的立方和最小，则应分为( )A2 和 6B4 和 4C3 和 5D以上都不对B B 设一个数为x，则另一个数为 8x，则其立方和yx3(8x)383192x24x2(0x8)，y48x192.令y0，即 48x1920，解得x4.当0x0.所以当x4 时，y最小3要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高为( ) 【导学号：31062075】A cm B cm3310 33C cm D cm16 3320 33D D 设圆锥的高为x cm，则底面半径为 cm.其体积为V x(202x2)202x21 3(0x20)，V (4003x2)令V0，解得x1，x2(

3、舍去)当1 320 3320 330x时，V0；当x20 时，V0.所以当x时，V取最大值20 3320 3320 334内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为( )A 和R BR和RR 23 2554 552CR和RD以上都不对4 57 5B B 设矩形与半圆直径垂直的一边的长为x，则另一边长为 2，则l2x4R2x2(0xR)，l2.令l0，解得x1R，x2R(舍去)当R2x24xR2x255550xR时，l0；当RxR时，l0.所以当xR时，l取最大值，即周555555长最大的矩形的相邻两边长分别为R， R554 555某公司生产某种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位

4、产品，成本增加 100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R(x)Error!则总利润最大时，每年生产的产品是( )A100B150C200D300D D 由题意，得总成本函数为C(x)20 000100x，总利润P(x)R(x)C(x)Error!所以P(x)Error!令P(x)0，得x300，易知x300 时，总利润P(x)最大二、填空题6某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2(x0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产_千台. 【导学号：31062076】解析 设利润为y，则yy1y217x2(2x3x2

5、)2x318x2(x0)，y6x236x6x(x6)令y0，解得x0 或x6，经检验知x6 既是函数的极大值点又是函数的最大值点答案 67电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为yx3x240x(x0)，为使耗1 339 2电量最小，则其速度应定为_解析 由题设知yx239x40，3令y0，解得x40 或x1，故函数yx3x240x(x0)在40，)上递增，在(0,40上递减当x401 339 2时，y取得最小值由此得为使耗电量最小，则其速度应定为 40.答案 408用总长 14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长 0.5 m，那么高为_时容器的容积最

6、大解析 设容器底面短边长为x m，则另一边长为(x0.5)m，高为14.84x4(x0.5)(3.22x)m.由 3.22x0 及x0，得 0x1.6.设容器容积1 4为y，则有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x(0x1.6)，y6x24.4x1.6.由y0 及 0x1.6，解得x1.在定义域(0,1.6)内，只有x1 使y0.由题意，若x过小(接近于 0)或过大(接近于 1.6)，y的值都很小(接近于0)因此当x1 时，y取最大值，且ymax22.21.61.8(m3)，这时高为 1.2 m.答案 1.2 m三、解答题9一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比已知速度

7、为每小时 10 千米时，燃料费是每小时 6 元，而其他与速度无关的费用是每小时 96 元，问轮船的速度是多少时，航行 1 千米所需的费用总和最少？ 【导学号：31062077】解 设速度为每小时v千米时，燃料费是每小时p元，那么由题设知pkv3，因为v10，p6，所以k0.006.6 103于是有p0.006v3.又设船的速度为每小时v千米时，行驶 1 千米所需的总费用为q元，那么每小时所需的总费用是(0.006v396)元，而行驶 1 千米所用时间为 小时，所以行驶 1 千米的总费用1 v为q (0.006v396)0.006v2.1 v96 vq0.012v(v38 000)，96 v20

8、.012 v2令q0，解得v20.当v20 时，q0；当v20 时，q0，所以当v20 时，q取得最小值4即当速度为 20 千米/小时时，航行 1 千米所需的费用总和最少10某商店经销一种商品，每件产品的成本为 30 元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数，2a5)的税收设每件产品的售价为x元(35x41)，根据市场调查，日销售量与 ex(e 为自然对数的底数)成反比例已知每件产品的日售价为 40 元时，日销售量为 10 件(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值解

9、(1)设日销售量为，则10，k exk e40k10e40，则日售量为件10e40 ex则日利润L(x)(x30a)10e40；10e40 exx30a ex答：该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式为L(x)10e40.x30a ex(2)L(x)10e40.31ax ex当 2a4 时，33a3135，当 35x41 时，L(x)0.当x35 时，L(x)取最大值为 10(5a)e5；当 4a5 时，35a3136，令L(x)0，得xa31，易知当xa31 时，L(x)取最大值为 10e9a.综合上得L(x)maxError!.答：当 2a4 时，当每件产品的日售价 3

10、5 元时，为L(x)取最大值为 10(5a)e5；当 4a5 时，每件产品的日售价为a31 元时，该商品的日利润 L(x)最大，最大值为10e9a.能力提升练1如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为( )A.3 B.3(l 6)(l 3)C.3 D.3(l 4)1 4(l 4)A A 设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl，h，Vr2h r22r3.l4r 2l 2(0rl 4)5则Vlr6r2，令V0，得r0 或r ，而r0，l 6r 是其唯一的极值点l 6当r 时，V取得最大值，最大值为3.l 6(l 6)2用长为 90 cm，宽为 48 cm 的长方形铁皮做一个无盖

11、的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转 90角，再焊接而成(如图 142)，当容器的体积最大时，该容器的高为( )图 142A8 cmB9 cmC10 cmD12 cmC C 设容器的高为x cm，容器的体积为V(x)cm3，则V(x)(902x)(482x)x4x3276x24 320x(00，当 100，当v20 时，y最小答案 20 n mile/h4如图 143，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_图 143解析 设CDx，则点C的坐标为，(x 2，0)点B的坐标为，(x 2，1(x 2)2

12、) 矩形ABCD的面积Sf(x)xx，x(0,2)1(x 2)2x3 4由f(x)x210，3 4得x1(舍)，x2，2 332 33x时，f(x)0，f(x)单调递增，x时，f(x)0，f(x)单调递(0，2 33)(2 33，2)减，故当x时，f(x)取最大值.2 334 39答案 4 395如图 144 所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸 40 km 的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距 50 km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米73a元和 5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？【导学号：31062079】图 144解 设C点距D点x km，则AC50x(km)，所以BC(km)BD2CD2x2402又设总的水管费用为y元，依题意，得y3a(50x)5a(0x50)x2402y3a.5axx2402令y0，解得x30.在(0,50)上，y只有一个极小值点，根据问题的实际意义，函数在x30 km 处取得最小值，此时AC50x20(km)故供水站建在 A，D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省