大学物理总复习(4).ppt

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1、1.刚体的定轴转动刚体的定轴转动 匀变速转动匀变速转动2.刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律第第4 4章章 刚体转动刚体转动 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。3.刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体对转轴的角动量：刚体对转轴的角动量：角动量定理：角动量定理：，则，则若若角动量守恒定律角动量守恒定律刚体转动惯量刚体转动惯量平行轴定律平行轴定律4.刚体定轴转动功和能刚体定轴转动功和能刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理力矩的功力矩

2、的功转动动能转动动能重力势能重力势能刚体的机械能守恒定律：刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时若只有保守力做功时,则则 (1)求刚体转动某瞬间的角加速度，一般求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用应用应用应用转转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解。量的关联方程，联立求解。(2)刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律。用下绕力心转动的质点

3、问题，考虑用角动量守恒定律。另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.(3)在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理或机械能守恒定律求解。理或机械能守恒定律求解。5.定轴转动的动力学问题定轴转动的动力学问题 解题基本步骤解题基本步骤 质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动

4、速度速度加速度加速度角速度角速度角加速度角加速度质量质量m转动惯量转动惯量动量动量角动量角动量力力力矩力矩质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照运动定律运动定律转动定律转动定律质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动量定理动量定理角动量定理角动量定理动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律力的功力的功力矩的功力矩的功动能动能转动动能转动动能质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动能定理动能定理动能定理动能定理重力势能重力势能重力势能重力势能机械能守恒机械能守

5、恒只有保守力作功时只有保守力作功时机械能守恒机械能守恒只有保守力作功时只有保守力作功时一、填空题一、填空题1.半径为半径为30cm的飞轮从静止开始以角加速度的飞轮从静止开始以角加速度1rad/s-2转动转动,则飞轮则飞轮边缘上一点在边缘上一点在2s秒时秒时,其角速度的大小为其角速度的大小为rad/s，其切向加其切向加速度的大小为速度的大小为m/s-2，法向加速度的大小为法向加速度的大小为m/s-2，飞轮在飞轮在2s内共转过内共转过圈。圈。答案：答案：2；0.3；1.2；1/(0.32)补充例题补充例题2.长长为为 l质质量量为为 m0的的均均匀匀细细棒棒，可可绕绕轴轴O在在竖竖直直平平面面内内

6、转转动动，棒棒原原来来静静止止于于水水平平位位置置，将将其其释释放放后后在在竖竖直直位位置置时时棒棒的的角角加加速速度度为为，角角速速度度为为，在在棒棒下下落落过过程程中中外外力矩做功为力矩做功为。答案：答案：、二、判断题二、判断题1.作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。越大。答案：答案：2.作用力和反作用力对同一轴的力矩之和为零。作用力和反作用力对同一轴的力矩之和为零。答案：答案：3.大小相等方向相反的两个力对同一轴的力矩之和一定为零。大小相等方向相反的两个力对同一轴的力矩之和一定为零。答案：答案：4.两个两个质量相等，形状和

7、大小相同的刚体，在相同力矩作用质量相等，形状和大小相同的刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等下，它们的角加速度一定相等。答案：答案：答案：答案：三、选择题三、选择题1.一半径一半径R，质量为质量为m的圆形平面板在粗糙的水平桌面上的圆形平面板在粗糙的水平桌面上绕垂直于平板轴转动。若摩擦因数为绕垂直于平板轴转动。若摩擦因数为，摩擦力对该轴的力摩擦力对该轴的力矩为：矩为：02.刚体绕定轴作匀速转动时，刚体上距轴为刚体绕定轴作匀速转动时，刚体上距轴为r的任一点的的任一点的:切向、法向加速度的大小均随时间变化；切向、法向加速度的大小均随时间变化；切向、法向加速度的大小均保持恒定；切向、法向加速

8、度的大小均保持恒定；切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化；切向加速度的大小恒定，法向加速度的大小变化；法向加速度的大小恒定，切向加速度的大小变化。法向加速度的大小恒定，切向加速度的大小变化。答案答案:A3.质质量量分分别别为为m和和2m的的两两个个质质点点，用用长长为为l的的轻轻质质细细杆杆相相连连，系系统统绕绕过过质质心心且且与与杆杆垂垂直直的的轴轴转转动动，其其中中质质量量为为m的的质点的线速度为质点的线速度为v，则系统对质心的角动量为（则系统对质心的角动量为（）A.B.C.D.答案：答案：A答案：答案：B4.对一个绕固定水平轴匀速转动的圆盘，沿如图所示的同对一个绕固定水平轴匀速转动

9、的圆盘，沿如图所示的同一水平直线上飞来相反方向运动的两个质量相等、速率一水平直线上飞来相反方向运动的两个质量相等、速率相等的橡皮泥小球，与圆盘做完全非弹性碰撞后粘在盘相等的橡皮泥小球，与圆盘做完全非弹性碰撞后粘在盘的边缘上，这时圆盘的角速度为：的边缘上，这时圆盘的角速度为：增大；减小；增大；减小；不变；无法确定。不变；无法确定。1.如图所示，两物体质量分别为如图所示，两物体质量分别为m1和和m2，m1m2，定滑轮质量定滑轮质量为为m，半径为半径为r，可视为均匀圆盘。已知与桌面间的滑动摩擦系可视为均匀圆盘。已知与桌面间的滑动摩擦系数为数为k，求求m1下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设下落

10、的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。解解:(1):(1)对对m1,由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：对对滑轮滑轮,由刚体转动定律由刚体转动定律：由运动学关系：由运动学关系：对对m2,由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：四、计算题四、计算题联立以上方程解得：联立以上方程解得：2.质量为质量为0.50kg，长为长为0.40m的均匀细棒，可绕垂直于棒的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：下，求：(1)当棒转过当

11、棒转过60时的角加速度和角速度；时的角加速度和角速度；(2)下下落到竖直位置时的动能；落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度。下落到竖直位置时的角速度。解：解：(1)由转动定律由转动定律M J可得棒在可得棒在位置时的角加位置时的角加速度为速度为:当当60时，棒转动的角加速度时，棒转动的角加速度:由于由于，根据初始条件对式，根据初始条件对式(1)积分，有积分，有则角速度为则角速度为 (2)根据机械能守恒，棒下落至竖直位置时的动能为根据机械能守恒，棒下落至竖直位置时的动能为(3)由于该动能也就是转动动能，即由于该动能也就是转动动能，即，所以，棒落至竖直位置时的角速度为所以，棒落至竖直

12、位置时的角速度为 3.如图所示，一个长为如图所示，一个长为l 、质量为质量为M 的匀质杆可绕的匀质杆可绕支点支点o自由转动自由转动.一质量为一质量为m、速率为速率为v 的子弹以与水平的子弹以与水平方向成角方向成角的方向射入杆内距支点为的方向射入杆内距支点为a 处，使杆的偏处，使杆的偏转角为转角为.问子弹的初速率为多少？问子弹的初速率为多少？解解:把子弹和匀质杆作为一个系把子弹和匀质杆作为一个系统统,分析可知在碰撞过程中角动分析可知在碰撞过程中角动量守恒量守恒.设子弹射入杆后与杆一设子弹射入杆后与杆一同前进的角速度为同前进的角速度为 ,则则子弹在射入杆后与杆一起摆动的过程中只有重力做功，子弹在射

13、入杆后与杆一起摆动的过程中只有重力做功，所以由子弹、杆和地球组成的系统机械能守恒，因此所以由子弹、杆和地球组成的系统机械能守恒，因此有有:联立上述这两个方程得子弹的初速率为联立上述这两个方程得子弹的初速率为 4.一匀质细棒长为一匀质细棒长为l，质量为质量为m，可绕通过其端点可绕通过其端点O的水平的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m，它它与地面的摩擦系数为与地面的摩擦系数为。棒与物相撞后物体沿地面滑行最大棒与物相撞后物体沿地面滑行最大距离距离s后而停止，求（后而停止，求（1）棒运动到竖直位置与物没碰时的角）棒运动到竖直位置与物没碰时的角速度，（速度，（2）棒与物相撞后物的最大速度，（）棒与物相撞后物的最大速度，（3）相撞后棒的）相撞后棒的质心质心C离地面的最大高度离地面的最大高度h。解：解：(1)由机械能守恒定律由机械能守恒定律(2)对于物体对于物体m由由动能定理动能定理由角动量守恒定律由角动量守恒定律(3)由机械能守恒定律由机械能守恒定律第第4章复习题章复习题习习 题题P115：1、2、3、4、5、11、12、19、21、28