第四章 光的衍射64313(精品).ppt

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1、第四章第四章 光的衍射光的衍射4.14.1光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理4.24.2单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射4.34.3光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领4.44.4光栅衍射光栅衍射4.5 4.5 光栅光谱光栅光谱4.6 4.6 X X射线的衍射射线的衍射4.1 4.1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理1 1、光的衍射现象光的衍射现象1)现象现象*S S小孔小孔衍射衍射 a a遮光屏遮光屏观察屏观察屏L L*S S单缝单缝衍射衍射 观察屏观察屏L L遮光屏遮光屏2)衍射衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区传播的现象光在传

2、播过程中绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区传播的现象衍射现象是否明显取决于衍射现象是否明显取决于障碍物障碍物线度与波长的对比线度与波长的对比，波长越大波长越大，障碍物障碍物越小越小，衍射越明显衍射越明显。说明说明2 2、惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源，在其任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。惠惠更更斯斯菲菲涅涅耳耳同一波前上的各点发出的子波都是相干波。同一波前上的各点发出的子波都是相干波。各相干子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。各相

3、干子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。(远场衍射远场衍射)2）夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射(近场衍射近场衍射)1）菲涅耳衍射菲涅耳衍射 3 3、光的衍射分类光的衍射分类无无限远光源限远光源无限远相遇无限远相遇光源光源O,观察屏观察屏E(或二者之或二者之一一)到衍射孔到衍射孔S（或缝）（或缝）的的距离为有限的衍射，如距离为有限的衍射，如图图所所示。示。光源光源O,观察屏观察屏E 到衍射孔到衍射孔S（或缝）（或缝）的距离均为无穷远的距离均为无穷远的衍射，如的衍射，如图图所示。所示。(菲涅耳衍射菲涅耳衍射)(夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射)*4.2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射1 1、典型

4、装置典型装置(单缝夫琅禾费衍射典型装置单缝夫琅禾费衍射典型装置)的光程差的光程差2 2、菲涅耳菲涅耳半波带法半波带法1）衍射暗纹、明纹条件衍射暗纹、明纹条件 中央明纹中央明纹(a 为缝为缝 AB的宽度的宽度)L L L L单缝处波阵面分为两个单缝处波阵面分为两个“半波带半波带”,P 为暗纹。为暗纹。暗纹条件暗纹条件半波带半波带半波带半波带P 为明纹。为明纹。单缝处波阵面单缝处波阵面分成三个分成三个“半波带半波带”,明纹条件明纹条件|2|2|2|2|2|2|2|2|2(2)得到的暗纹和中央明纹位置精确得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它其它明纹位置只是近似明纹位置只是近似(3)单缝衍射单缝衍射和双

5、缝干涉条纹比较。和双缝干涉条纹比较。单缝衍射条纹单缝衍射条纹双缝干涉条纹双缝干涉条纹说明说明 (1(1)不能将不能将ABAB分成整数个半波带的衍射光线，会聚点的光强介分成整数个半波带的衍射光线，会聚点的光强介于最明和最暗之间；于最明和最暗之间；角越大，角越大，越大，分出的半波带越多，明纹越大，分出的半波带越多，明纹级次越高，光强越小。级次越高，光强越小。2）单缝衍射明纹单缝衍射明纹角宽度和线宽度角宽度和线宽度衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏中央明纹中央明纹 角宽度角宽度线宽度线宽度角宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距观

6、察屏上相邻两暗纹中心的间距第第k 级明纹级明纹 角宽度角宽度sinsin I/II/I0 0 0 0 1 10.0470.0470.0170.0170.0470.0470.0170.017衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强中各级条纹的相对光强3 3、衍射衍射花花样样的光强分布图（的光强分布图（P P171171注）注）(1)波长越长，缝宽越小波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽。条纹宽度越宽。波动光学退化到几何光学。波动光学退化到几何光学。讨论讨论(2)(3)缝位置变化不影响条纹位置分布缝位置变化不影响条纹位置分布几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在/a a0 0时的极限情形时的极限情形!强

7、调：干强调：干涉与衍射的区别：涉与衍射的区别：干涉是有限多个（分立的）光波的相干叠加；干涉是有限多个（分立的）光波的相干叠加；衍射是波阵面上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。衍射是波阵面上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。使用同一衍射装置红光的衍射使用同一衍射装置红光的衍射条纹宽度条纹宽度比紫光的衍射条纹要比紫光的衍射条纹要宽宽。总结：总结：中央明纹中心中央明纹中心干涉相消（干涉相消（暗纹暗纹暗纹暗纹）个半波带个半波带干涉加强（干涉加强（明纹明纹明纹明纹）个半波带个半波带（介于明暗之间）（介于明暗之间）中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度中央明纹的半角宽度中央明纹的半角宽度例：例：

8、夫琅禾费单缝衍射中，缝宽夫琅禾费单缝衍射中，缝宽a=5a=5，缝后放置一焦距为缝后放置一焦距为40cm40cm的透镜，试求在透镜焦平面上出现的衍射条纹中央明纹的透镜，试求在透镜焦平面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度和一级明纹的宽度。的宽度和一级明纹的宽度。解解 ：一级暗纹在屏上的位置坐标为一级暗纹在屏上的位置坐标为一级明纹宽度一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即是中央明纹宽度的一半即8cm8cm。二级暗纹满足二级暗纹满足一级暗纹满足一级暗纹满足另解：另解：4.3.光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领1、透镜透镜的分辩本领的分辩本领几何光学几何光学 物点物点波动光学波动光学物点物点一一对应像点像点一

9、一对应像斑像斑2、圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射孔径为孔径为D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑(爱里斑爱里斑)相对光强曲线相对光强曲线经圆孔衍射后经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑一个点光源对应一个爱里斑爱爱里里斑斑d 爱里斑直径爱里斑直径爱里斑爱里斑半角宽度：半角宽度：D：孔直径：孔直径爱里斑半径：爱里斑半径：式中式中 f 是透镜焦距是透镜焦距3 3、光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领瑞利判据瑞利判据当当一个爱里斑中心一个爱里斑中心刚好落在刚好落在另一个爱里斑的边缘上另一个爱里斑的边缘上时时,就认为这就认为这两个爱里斑刚好能分辨。两个爱里斑刚好能分辨。*光学仪器的通光孔径光学仪器的通

10、光孔径最小分辨角最小分辨角:分辨本领分辨本领:眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为设人离车的距离为设人离车的距离为 S 时时，恰能分辨这两盏灯。恰能分辨这两盏灯。取取在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm，设夜间人眼瞳设夜间人眼瞳孔直径为孔直径为5.0 mm，入射光波为入射光波为 550 nm。例例人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求求解解d=120 cmS由题意有由题意有观察者观察者1 1、衍射光栅衍射光栅1）光栅光栅反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅不透光宽度不透光宽度透光宽度透光宽度2）光栅常数光栅

11、常数d 大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件构成的光学元件光栅宽度为光栅宽度为 l，每毫米缝数每毫米缝数为为 m，则则总缝数总缝数4.4光栅衍射光栅衍射2、光栅方程光栅方程1 1）不考虑衍射时的）不考虑衍射时的多缝干涉多缝干涉（1）.五五缝干涉例子缝干涉例子l 主极大角位置条件主极大角位置条件k：主极大级数主极大级数相邻两缝在相邻两缝在 P点点引起引起的光振动相位差为的光振动相位差为l 主极大主极大强度强度为主极大条件下单缝在为主极大条件下单缝在 P 点引起光振动矢量的振幅点引起光振动矢量的振幅光栅方程光栅方程l 暗纹条件暗纹条件各缝各缝光振幅矢量

12、光振幅矢量:相邻矢量相邻矢量相位差相位差:暗纹条件暗纹条件(1)对五缝干涉，相邻两主极大间有对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，个极小，3个次极大。个次极大。结论结论-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/I0(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 52 倍。倍。k对对N 缝干涉两主极大间缝干涉两主极大间有有N -1个个极小，极小，N-2 个次极大。个次极大。衍射屏上总能量衍射屏上总能量主极大的强度主极大的强度由能量守恒，主极大的由能量守恒，主极大的宽度宽度随着随着N 的增大，主极大的增大，主极大变得更为尖锐，且主极变得更为尖锐，且主极大

13、间为暗背景大间为暗背景（2）N 缝干涉缝干涉缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布ad f透镜透镜I2 2）衍射衍射对干涉对干涉的影响：的影响：双缝干涉条纹各级主极大的双缝干涉条纹各级主极大的强度强度不再相等，而不再相等，而是是受到了衍受到了衍射的调制射的调制。主极大的位置。主极大的位置没有没有变化变化。双缝为例双缝为例：sinsin I/II/I0 0sinsin I/II/I0 0单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线多多光光束束干干涉涉光强曲线光强曲线sinsin I/II/I0 0光光栅栅衍衍射射光强曲线光强曲线缺缺4 4，8 8，1212等等主

14、极大主极大单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线0 00 00 03）缺级条件分析缺级条件分析1245-1-2-4-5I/I0缺缺级级缺缺级级-22例例1：一光栅，：一光栅，N=5,b=2a，试画出此光栅衍射的光强分布曲线？，试画出此光栅衍射的光强分布曲线？故故0缺级的明纹：缺级的明纹：例例2 2：一光栅，已知：一光栅，已知N=2,N=2,d=2ad=2a，画出光栅衍射的光强分布曲线？，画出光栅衍射的光强分布曲线？故故缺级的明纹：缺级的明纹：I/II/I0 00 00 0级级-1-1级级1 1级级缺缺-2-2级级缺缺2 2级级-3-3级级3 3级级例例3：使单色平行光垂直入射到一个双缝上，其夫琅禾费衍

15、：使单色平行光垂直入射到一个双缝上，其夫琅禾费衍射包线的中央极大宽度内恰好有射包线的中央极大宽度内恰好有13条干涉明纹，问两缝中心条干涉明纹，问两缝中心间隔间隔d与缝宽与缝宽a有何关系？有何关系？解：解：双缝双缝衍射中央极大的线宽度为：衍射中央极大的线宽度为：双缝干涉相邻明纹中心间距为：双缝干涉相邻明纹中心间距为：即：即：另解：另解：衍射中央极大包线内有衍射中央极大包线内有13条干涉明纹，条干涉明纹，即即缺级最低级次为缺级最低级次为7。例例4：光栅衍射的光强分布曲线如图，已知入射光波长为：光栅衍射的光强分布曲线如图，已知入射光波长为600nm，表示衍射角，问：表示衍射角，问：1）这是几条缝产生

16、的衍射光？）这是几条缝产生的衍射光？2）每条缝的宽度多大？）每条缝的宽度多大？3）光栅常数多大？）光栅常数多大？4）能够看到的）能够看到的明纹总数有多少条？明纹总数有多少条？sinsin I/II/I0 00 00.30.3-0.3-0.3解：解：1）2）由由得得sinsin I I0 00.30.3-0.3-0.33）因为第三级为第一次缺级因为第三级为第一次缺级另解：另解：第三级主极大处第三级主极大处4）条纹的最高级次出现在条纹的最高级次出现在处处可可看到的条纹数为：看到的条纹数为：因为缺级，实际可看因为缺级，实际可看到的条纹为到的条纹为13条。条。例例5 5：波长为：波长为600nm600

17、nm的单色光垂直入射光栅，第的单色光垂直入射光栅，第2 2级明纹出现在级明纹出现在sinsin2 2=0.2=0.2的的方向上，第四级缺级，求：方向上，第四级缺级，求：1 1、光栅常数；、光栅常数；2 2、光栅上狭、光栅上狭缝的最小宽度；缝的最小宽度；3 3、按上述选定的、按上述选定的a a、d d值，屏上实际呈现的条纹数目？值，屏上实际呈现的条纹数目？解：解：光栅方程光栅方程第二极明纹：第二极明纹：1、2、因为因为d da a，所以第所以第1 1级不可能缺级，级不可能缺级，所以第所以第4 4级为第一次缺级！级为第一次缺级！由缺级由缺级条件：条件：第第2 2级由级由题意知不缺级，题意知不缺级，

18、又因为不可能连续缺两级，又因为不可能连续缺两级，分析：分析：3、条纹的最高级次出现在条纹的最高级次出现在处处由：由：可可看到的条纹数为：看到的条纹数为：因为缺级，实际可看到的条纹为：因为缺级，实际可看到的条纹为：共共15条条!例例6.一束波长为一束波长为500nm的平行光垂直照射在一个单缝上。的平行光垂直照射在一个单缝上。（1）已知第一级暗纹的衍射角为）已知第一级暗纹的衍射角为30，求单缝宽度。，求单缝宽度。（2）如果所用单缝宽度为）如果所用单缝宽度为0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距为缝后紧挨着的薄透镜焦距为1m，求：求：中央亮纹的角宽度；中央亮纹的角宽度；中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度

19、；屏幕上第一级与第屏幕上第一级与第二级暗纹的距离。二级暗纹的距离。（3）在（）在（2）的条件下，若在屏幕上离中央亮纹中心）的条件下，若在屏幕上离中央亮纹中心3.5mm处的处的p点为点为一亮纹，求：一亮纹，求：p处亮纹的级数；处亮纹的级数；从从p处看，对于该光波，狭缝处的处看，对于该光波，狭缝处的波阵面可分割几个半波带。波阵面可分割几个半波带。解：解：（1）（2）中央亮纹半角宽度）中央亮纹半角宽度中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度第一、二级暗纹间距离第一、二级暗纹间距离（3）亮纹条件：亮纹条件：当当k=3时，光程差为时，光程差为7个半波带！个半波带！例例7 7：1 1、在单缝的夫琅禾费衍射中，入射光有

20、两种波长的光，、在单缝的夫琅禾费衍射中，入射光有两种波长的光，1 1=400nm=400nm，2 2=760nm,=760nm,已知单缝宽度已知单缝宽度a=1a=11010-2-2cm,cm,透镜焦距透镜焦距f=50cmf=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。2 2、若用光栅常数、若用光栅常数d=1d=11010-3-3cmcm的光栅替换单缝，其它条件和上一的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解：解：1、单缝衍射明纹条件为：单缝衍射明纹条件为：衍射条纹衍射条纹位置：位置：两个

21、一级明纹的间距为：两个一级明纹的间距为：两一级明纹满足：两一级明纹满足：2、主极大满足光栅衍射方程主极大满足光栅衍射方程主极大位置：主极大位置：两一级主极大之间距离：两一级主极大之间距离：4.5 4.5 光栅光谱光栅光谱1 1、光栅光谱光栅光谱光栅方程：光栅方程：0 0级级-1-1级级1 1级级-2-2级级2 2级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱-3-3级级3 3级级2、光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领色分辨本领色分辨本领 R:恰能分辨的两条谱线的平均波长恰能分辨的两条谱线的平均波长 与这两条谱线的波与这两条谱线的波长差长差 之比之比瑞利判据：瑞利判据：波长为波长为 的第的第 k 级主极大的角位

22、置级主极大的角位置波长为波长为 的第的第 kN+1 级极小的角位置级极小的角位置两者重合两者重合讨论讨论增大主极大级次增大主极大级次 k 和总缝数和总缝数 N，可提高光栅的分辨率！可提高光栅的分辨率！1 1、X X射线的产生射线的产生K K：阴极，阴极，A A：阳极阳极(钼、钨、铜等金属钼、钨、铜等金属)，A A和和K K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。4.6 X4.6 X射线的衍射射线的衍射-K KA AX X射线射线X X射线管射线管+GX X射线射线 :10:10-1-1-10-102 2伦琴伦琴劳厄斑劳厄斑2 2、劳厄劳厄（Laue）实验实验准直缝准直缝晶体晶体照相底片照相底片PPX X 射线射线劳厄劳厄 d12晶面晶面ACB3 3、布拉格公式布拉格公式:掠射角掠射角d:d:晶面间距晶面间距(晶格常数）晶格常数）每个原子都是散射子波的子波源每个原子都是散射子波的子波源干涉加强条件：干涉加强条件：布拉格布拉格公式公式2 2）应用应用1 1）原理）原理 已知已知 、d d 可测可测 X X 射线光谱分析。射线光谱分析。已知已知 、可测可测d d X X 射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。dsin 4.1 4.2 4.4 4.6 4.16 4.17 4.26第四章第四章作业作业