教育专题：教育专题：一道折叠题的解法探讨和赏析.ppt

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1、ABCDFE折折叠叠轴轴对对称称实质实质ADEF1母题母题:如图，将矩形如图，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在边边BCBC上的上的F F处，如果处，如果BAF=30BAF=30，AD=AD=，则，则DAE=_DAE=_，EF=_EF=_302人教版八年级人教版八年级(下下)第第115页数学活动页数学活动12ABCDFE透过现象看本质透过现象看本质:折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对

2、称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：由折叠可得：1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的中垂的中垂线线3变式一变式一:如图，折叠长方形的一边如图，折叠长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边的点边的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的长。的长。ABCDFE810106x48-x反思：反思：折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：（2 2）寻找相似三角形，根据）寻找相似三角形，根据 相似比得方程。相似比得方程。（1 1）把条件集中到一）把条件集中到一RtRt中，中，根据勾股定理得

3、方程。根据勾股定理得方程。1.体会方程思想的价值。体会方程思想的价值。2.将分块学习的知识有机整合。将分块学习的知识有机整合。设计意图设计意图:4ABCEOxyB已知已知tantanOBOB C C（1 1）求出）求出B B点的坐标；点的坐标；（2 2）求折痕）求折痕CECE所在直线的解析式。所在直线的解析式。变式二变式二:如图，在直角坐标系中放入一边长如图，在直角坐标系中放入一边长OC为为6的的矩形纸片矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点，将纸翻折后，使点B恰好落在恰好落在x轴上，轴上，记为记为B,折痕为折痕为CE，6（1）B（8，0）8102xx6-x解法一：在解法一：在RtAEB中，用勾股

4、定理解。中，用勾股定理解。解法二：解法二：由由CO BBAE来解。来解。5已知已知tantanOBOB C C （2 2）求折痕）求折痕CECE所在直线的解析式。所在直线的解析式。变式二变式二:如图，在直角坐标系中放入一边长如图，在直角坐标系中放入一边长OC为为6的的矩形纸片矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点，将纸翻折后，使点B恰好落在恰好落在x轴上，轴上，记为记为B,折痕为折痕为CE，解法三：记直线解法三：记直线CE交交X轴于轴于F点点,求得求得F点点坐标与坐标与C点的坐标点的坐标,求得直线求得直线CE的解析式。的解析式。6变式三变式三:(:(0808湖州湖州24(3)24(3)已知：在矩形

5、已知：在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分别以分别以OB,OAOB,OA所在直线为所在直线为x x轴和轴和y y轴，建立如图所示的平面直角坐标系轴，建立如图所示的平面直角坐标系F F是边是边BCBC上的一上的一个动点（不与个动点（不与B,CB,C重合），过重合），过F F点的反比例函数点的反比例函数 的图象与的图象与ACAC边交于点边交于点E E请探索：是否存在这样的点请探索：是否存在这样的点F F，使得将，使得将CEFCEF沿沿EFEF对折对折后，后，C C点恰好落在点恰好落在OBOB上？上？若存在，求出点若存在，求出点F F的坐标；的坐标；若不存在，请说明理

6、由若不存在，请说明理由NM(4,)（,3）学生两大思维障碍：学生两大思维障碍：1.知识欠整合知识欠整合 2.数感很迟钝数感很迟钝 7资讯：资讯：在在0808年我省年我省1111个个地区的地区的学业学业考卷考卷中有中有7 7个地区都个地区都出现了折叠型考出现了折叠型考题，其中有题，其中有5 5个个地区的压轴题是地区的压轴题是与与折叠折叠有关的有关的，包括包括台州市。台州市。折折叠问题已成为叠问题已成为学学业考试高频考点业考试高频考点之一之一 8 好问题同某种蘑茹有些相像，好问题同某种蘑茹有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就你应当

7、在周围找找，很可能附近就有好几个。有好几个。”著名的教学教育家波利亚曾形象地指出：著名的教学教育家波利亚曾形象地指出：9变式四变式四:在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，BC=4BC=4，现将该纸，现将该纸片折叠，使点片折叠，使点A A与点与点C C重合，折痕交重合，折痕交ADAD、BCBC分别与分别与点点E E、F F，则，则EF=EF=.24？1024？xx4-x2G方法一：归纳：归纳：1、全等形、全等形2、勾股定理、勾股定理方法二：24？O归纳：归纳：1、辅助线：连结对应点、辅助线：连结对应点2、轴对称性质、轴对称性质3、相似三角形性质、相似三角形性质11变变式

8、五式五:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H（1）如果P为AB边的中点，探究 PBE的三边之比.正方形的边长为2a可得 PBE的三边之比3:4:5.12变变式五式五:将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H（1）如果P为AB边的中点，还有哪些结论呢?PBEHAPHQF可求出梯形DCEF的面积:由CMECBP由FNE CBP13变式六变式六:将边长为将边长为2a2a的正方形的正方形ABCDABCD折叠，使顶点折叠，使顶点C C与与AB

9、AB边上的点边上的点P P重合，折痕交重合，折痕交BCBC于于E E，交，交ADAD于于F F，边边CDCD折折叠后与叠后与ADAD边交于点边交于点H H(2)(2)若若P P为为ABAB边上任意一点边上任意一点，还能求得，还能求得 PBEPBE的三边的三边之比吗之比吗?正方形的边长为正方形的边长为2a1贯彻从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想。贯彻从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想。2在在“变变“过程中的过程中的“不变不变”。PBEHAP14变式七变式七:将边长为将边长为2a2a的正方形的正方形ABCDABCD折叠，使顶点折叠，使顶点C C与与ABAB边上的点边上的点P P重合，折痕交重合

10、，折痕交BCBC于于E E，交，交ADAD于于F F，边边CDCD折折叠后与叠后与ADAD边交于点边交于点H H(3)(3)若若P P为为ABAB边上任意一点边上任意一点，四边形，四边形PEFQPEFQ的面积为的面积为S,PBS,PB为为x,x,试探究试探究S S与与x x的函数关系的函数关系,关求关求S S的最小值的最小值.正方形的边长为2a由PBEHAP?由PBEHQF?151.变式训练让中考复习课堂多姿多彩。变式训练让中考复习课堂多姿多彩。“科学是科学是在不断改变思维角度的探索中前进的。在不断改变思维角度的探索中前进的。”变式训练让中变式训练让中考复习课常新、善变考复习课常新、善变,化枯

11、燥为奇妙化枯燥为奇妙.2.变式训练让学生领会中考命题的设计意图。变式训练让学生领会中考命题的设计意图。中考中考命题命题“源于课本，高于课本源于课本，高于课本”，而变式训练通过课本题目，而变式训练通过课本题目的演变使学生了解命题的来龙去脉，丰富学生的考试经验。的演变使学生了解命题的来龙去脉，丰富学生的考试经验。3.变式训练让中考复习走上捷径。变式训练让中考复习走上捷径。变式训练能连一变式训练能连一串知识串知识,学生做题少学生做题少,收获大，真正摆脱题海战术收获大，真正摆脱题海战术;且能且能发展学生的求异思维，发散思维，逆向思维，从而培养发展学生的求异思维，发散思维，逆向思维，从而培养学生多角度，全方位考虑问题的能力。学生多角度，全方位考虑问题的能力。4.变式训练提高了教师解题变式训练提高了教师解题,析题能力。析题能力。教师只有教师只有钻研习题钻研习题,一题多变一题多变,才会使习题教学事半功倍才会使习题教学事半功倍,这个过这个过程中程中,教师的解题能力教师的解题能力,分析习题的能力也从中得到了切分析习题的能力也从中得到了切实的提高实的提高.16