教育专题：教育专题：12矩形的性质与判定（三）.ppt

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1、第一章 特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定（三）1.1.如图如图1 1，矩形，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，已，已知知AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，则，则DAO=DAO=，AC=AC=cmcm，S S矩形矩形ABCDABCD=.2.2.如图如图2 2，四边形，四边形ABCDABCD是平行四边形，添加一是平行四边形，添加一个条件个条件 ，可使它成为矩形。，可使它成为矩形。复习导入复习导入 例例3 3 如图如图1-141-14，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，AD=6AD=6，对角，对角 线线ACAC与与BDBD交于

2、点交于点O O，AEBDAEBD，垂足为，垂足为E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的长的长.解解 四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AO=BO=DO=BDAO=BO=DO=BD.BAD=90BAD=90ED=3BEED=3BE，BE=OE.BE=OE.又又 AEBDAEBD，AB=AO.AB=AO.AB=AO=BO.AB=AO=BO.例例3 3 如图如图1-141-14，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，AD=6AD=6，对角线，对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O O，AEBDAEBD，垂足为，垂足为E E，ED=3BE.ED=3BE.求求AEAE的长的长.即

3、即 ABOABO是等边三角形是等边三角形.ABO=60ABO=60.ADB=90ADB=90-ABO=30-ABO=30.在在RtAEDRtAED中，中，ADB=30ADB=30，AE=AD=AE=AD=6=3.6=3.例例4 4 如图如图1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，ANAN为为ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN，垂足为，垂足为E.E.求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形.证明：证明：ADAD平分平分BACBAC，ANAN平分平分CAMCAM，CAD=BACCAD

4、=BAC，CAN=CAM.CAN=CAM.DAE=CAD+CANDAE=CAD+CAN =（BAC+CAMBAC+CAM）=180180 =90 =90.例例4 4 如图如图1-151-15，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，ANAN为为ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN，垂足为，垂足为E.E.求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，ADBC.ADC=90ADBC.ADC=90.又又CEANCEAN，CEA=90CEA=90.四边形四边形ADCEADCE为矩形（有三个角是直角的四边形为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）是矩形）.你还有其他的解法吗？和同学交流你还有其他的解法吗？和同学交流巩固提高巩固提高 在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形 练习课堂小结课堂小结1、说说你的收获。2、说说你的困惑。3、说说你的方法。