8质点力学习题课(2008).ppt

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1、质点力学习题课质点力学习题课 质点运动学小结如前质点运动学小结如前重点重点一一.的严格定义及物理含义；的严格定义及物理含义；其矢量性、瞬时性、叠加性、相对性其矢量性、瞬时性、叠加性、相对性.二二.质点运动学的两类问题：质点运动学的两类问题：初始条件初始条件质点动力学小结质点动力学小结瞬时作用瞬时作用累积作用累积作用对时间：对时间：对空间：对空间：质点：质点：质点：质点：动量守恒动量守恒 质点系：质点系：质点系：质点系：（转下页）（转下页）质点：质点：质点系：质点系：机械能守恒机械能守恒仅保守内力作功的系统仅保守内力作功的系统对空间：对空间：对时间：对时间：(上页）上页）瞬时作用瞬时作用累积作用

2、累积作用 角动量守恒角动量守恒对时间：对时间：对空间：对空间：质点：质点：质点：质点：质点系：质点系：质点系：质点系：（刚体中讲）（刚体中讲）都是对同一点的！都是对同一点的！注意：注意：如：保守力、一对力的功、系统的势能、对如：保守力、一对力的功、系统的势能、对守恒的进一步理解；守恒的进一步理解；如：基本自然力、惯性力、科里奥利力、潮如：基本自然力、惯性力、科里奥利力、潮汐、质心、质心运动定理、汐、质心、质心运动定理、角动量角动量、角动量定理、角动量定理、角动量守恒定律、火箭飞行的原理角动量守恒定律、火箭飞行的原理重视系统和参照系的选取；重视系统和参照系的选取；变力；变力；相对运动相对运动解题

3、的综合性和复杂性有所提高解题的综合性和复杂性有所提高加入引力势能；加入引力势能；加入角动量及其守恒；加入角动量及其守恒；提高之处：提高之处：一般曲线运动一般曲线运动(切线加速度与法线加速度切线加速度与法线加速度)；（参照系变换）；（参照系变换）；对概念的理解有所深化对概念的理解有所深化对知识面有所拓展对知识面有所拓展用了一点微积分用了一点微积分静摩擦；静摩擦；课堂讨论题课堂讨论题 1.1.若一质点的运动方程为若一质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),有人求有人求速度加速度作法如下速度加速度作法如下:(1)(1)试就质点的圆周运动这一特例说明试就质点的圆周运动这一特例说明.如此作法是否正确

4、如此作法是否正确?并说明理由并说明理由.显然不正确！显然不正确！xyR (2)(2)写出写出 和和 、和和 的正确表达式的正确表达式.(3)(3)试就质点作一般曲线运动情况分别标出：试就质点作一般曲线运动情况分别标出：r(t+t)r(t)S yx z 0rr(t+t)r(t)0各式的含义各式的含义.r、，并讨论，并讨论(4)(4)试就质点作一般曲线运动情况分别标出试就质点作一般曲线运动情况分别标出:v、;并讨论并讨论各式的含义各式的含义.x y z P2 P1 0 求抛出点求抛出点OO、最高点最高点A A和落地点和落地点B B的法向和切的法向和切向加速度向加速度.g(变变)(不变不变)x0A

5、y 0B任意位置处：任意位置处：a.b.c.2.2.一质点作抛体运动一质点作抛体运动(忽略空气阻力忽略空气阻力),),初速度为初速度为 ,抛射角为抛射角为 0 0,如图所示如图所示.则该质点在运动过程中则该质点在运动过程中,O点：点：A点：点：B点：点：gx0A y 0B 3.3.讨论物体受下述变力作用时的解题讨论物体受下述变力作用时的解题思路思路 (1)(1)力是时间的函数力是时间的函数F F=F F(t t):一质量为一质量为mm的质点的质点A A受周期性外力受周期性外力F F=F F0 0coscos t t 的作用沿的作用沿x x轴运动轴运动,其中其中F F0 0、均为常量，且当时均为

6、常量，且当时t t=0 0 静止于坐标原点静止于坐标原点,思路：思路：即即:a a=(=(F F0 0/mm)coscos t t,求求:位置、速度与时间的关系。位置、速度与时间的关系。加速度是时间的函数加速度是时间的函数a a=a a(t t)(2)(2)力是位置的函数力是位置的函数F F=F F(x x):一质量为一质量为mm的质点的质点沿沿x x 轴运动轴运动受力受力F F=F F0 0+k k x x 的作用的作用,其中其中F F0 0、k k均均为常量，且为常量，且质点质点在在x x=0=0处的速度为处的速度为v v0 0,思路：思路：代入代入a(xa(x)的表达式的表达式积分积分得

7、：得：求求:质点质点的速度与坐标间的关系。的速度与坐标间的关系。(3)(3)力是速度的函数力是速度的函数F F=F F(v v):):一质量为一质量为mm的轮船的轮船C C在停靠码头之前关闭发动机这时的速率在停靠码头之前关闭发动机这时的速率为为v v0 0，设水的阻力与设水的阻力与轮船轮船的速率成正比的速率成正比,比例常数为比例常数为k k，求求:发动机停机后发动机停机后,C C 所能前进的最大距离。所能前进的最大距离。分析分析停下来，即：停下来，即：需需类似的问题类似的问题 求牵引力做功：求牵引力做功：以以地地为参考系，位移为为参考系，位移为 ：以以车车为参考系，位移为为参考系，位移为0 0

8、：以以另一车另一车为参考系，位移为为参考系，位移为 :以以地地为参考系：为参考系：以以另一车另一车为参考系为参考系:4.4.设汽车的牵引力为设汽车的牵引力为 ,求汽车的动能：求汽车的动能：以以车车为参考系为参考系:（车对地的速度）车对地的速度）（车对另车对另一车的速度）一车的速度）问：问：车车上看，人做多少上看，人做多少功功？问：问：地地上看，人做多少上看，人做多少功功？车车惯性系：惯性系：地地惯性系：惯性系：向前抛：向前抛：向上抛：向上抛：任意方向抛：任意方向抛：5.5.设汽车以速度设汽车以速度v v直线前进，车上的人以对车直线前进，车上的人以对车为为 的速度抛出物体的速度抛出物体mm。m(

9、6)(6)合力为零的系统，对某一点的角动量一定守恒。合力为零的系统，对某一点的角动量一定守恒。6.6.判断下列说法的正误判断下列说法的正误,并说明理由并说明理由.(1)(1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒所受合外力为零的系统机械能一定守恒;(2)(2)不受外力的系统不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械必同时满足动量守恒和机械 能守恒能守恒;(3)(3)合外力为零合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一内力只有保守力的系统机械能一定守恒；定守恒；(4)(4)只有保守力内力作用的系统只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一动量和机械能一定守恒定守恒;(5)(5)一质点在某一过程中一质点在某

10、一过程中,所受合外力的冲量为零所受合外力的冲量为零,则质点的动量一定守恒则质点的动量一定守恒;7.7.如图如图,质量为质量为MM半径为半径为R R的圆弧形槽的圆弧形槽D D置于光置于光滑水平面上滑水平面上.开始时质量为开始时质量为mm的物体的物体C C与弧形槽与弧形槽D D均均静止静止,物体物体C C由圆弧顶点由圆弧顶点a a处下滑到底端处下滑到底端b b处的过程处的过程中判断下列说法是否正确中判断下列说法是否正确?并说明理由并说明理由.（设圆弧表（设圆弧表面也是光滑的）面也是光滑的）RabDCOabDNC(1)(1)以地面为参考系以地面为参考系,槽槽DD对物体对物体C C的支持力不的支持力不

11、 做功做功;(2)(2)以槽以槽DD为参考系为参考系,槽槽DD对物体对物体C C的支持力不的支持力不 做做功功;(3)(3)以地面为参考系以地面为参考系,物体物体C C在在b b点相点相对于地面的速率对于地面的速率v v1 1满足满足:(4)(4)以以D D为参考系为参考系,物体物体C C在在b b点相对于槽的速率点相对于槽的速率v v2 2满足满足:(5)(5)以地面为参考系以地面为参考系,C C、DD系统动量守恒系统动量守恒;(6)(6)以地面为参考系以地面为参考系,物体物体C C、DD系统机械能守恒系统机械能守恒.abDNMgNNCmgabDC正确：正确：abDC课堂计算题课堂计算题(1

12、)(1)计算并图示电子运动的计算并图示电子运动的轨迹轨迹;(2)(2)写出写出t t=1s=1s和和t t=2s=2s时的位矢时的位矢.并求这并求这1 1秒秒内的平内的平均速度均速度;1.1.一电子在电场中运动一电子在电场中运动,其运动方程为其运动方程为:(1)(1)t t=x x/3,/3,代入代入y y中得：中得：(2)t=2s：Y/mX/m0510246 r解解:t=1s：(3)(3)计算计算t=1s t=1s 时电子的切向加速度、法向加速时电子的切向加速度、法向加速度及轨道上该点的曲率半径度及轨道上该点的曲率半径.(4)(4)什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂什么时刻电子的位矢与其速

13、度矢量恰好垂直直;二者垂直的条件二者垂直的条件此时位矢与速度垂直。此时位矢与速度垂直。(5)(5)什么时刻电子离原点最近什么时刻电子离原点最近?00时，时，最小最小,取取t=1.87st=1.87s 2.2.打靶问题打靶问题:如图如图,当子弹由坐当子弹由坐标原点出射时标原点出射时,物体物体(目标目标)开始自开始自由下落由下落.yx0BHSv0A由运动学方程求解：由运动学方程求解：子弹子弹A A的位矢：的位矢：解法一：解法一：靶靶B B的位矢：的位矢：试用运动学第一类问题和相试用运动学第一类问题和相对运动两种解法分别求解对运动两种解法分别求解.问问 角多大时子弹恰好击中物体角多大时子弹恰好击中物

14、体?子弹出射速率子弹出射速率v v0 0 有无限制有无限制?yx0BHSv0A用相对运动法求解用相对运动法求解即即v v0 0指向指向B,B,满足：满足：解法二：解法二：击中即：击中即：条件：条件：3.3.质量为质量为m=2kgm=2kg的质点从的质点从静止静止出发沿出发沿X X轴作直轴作直线运动，质点所受力为线运动，质点所受力为 ,解：解：（1 1）变力做功法：）变力做功法：均不知均不知任意时刻任意时刻x x与与t t的关系：的关系：试求试求前三秒前三秒内该力做功为多少？内该力做功为多少？分别用动能定理和变力做功两种方法求。分别用动能定理和变力做功两种方法求。（2 2）动能定理法：）动能定理

15、法：4.4.质量质量MM的物体的物体A A上有半圆形的上有半圆形的光滑槽光滑槽放在放在光滑光滑的桌面上，质量的桌面上，质量 mm的物体的物体B B可在槽内滑动。可在槽内滑动。求：求：(1)(1)求求V VMM对地对地、mm对对MM分析分析对对mm+MM系统，系统，水平动量守恒水平动量守恒解：解：(4)(4)当当mm 滑至最低滑至最低点点 b b 时，时，对于桌面参考系，对于桌面参考系，mm的轨道在该点的曲率半径的轨道在该点的曲率半径 。(3)(3)当当mm 滑至最低滑至最低点点 b b 时，时，mm 对对槽的压力。槽的压力。(2)(2)当当mm 滑至最低滑至最低点点 b b 时，时，M M 移

16、动的距离。移动的距离。(1)(1)mm在在 a a 点由静止释放，当滑至任一点由静止释放，当滑至任一点点 c c 时，时，M M 相对于桌面的速率和相对于桌面的速率和 mm 对对 MM 的速率。的速率。om abc ARBM m对对MVM对地对地om abc ARBM m对对MVM对地对地 0=-m m对地对地x+MVM对地对地 (1)对对mm+MM+地球为系统，地球为系统，机械能守恒：机械能守恒：(2)选选c c点处为势能零点：点处为势能零点：x y注意：注意：联立联立(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)式可得结果式可得结果:(2)(2)当当mm 滑至最低滑至最低点点 b b 时，时，M

17、M移动的距离。移动的距离。（类似于走船、车例，自己做！）（类似于走船、车例，自己做！）m对地对地 x =-m对对M sin +VM对地对地 m对地对地 y =-m对对M cos (3)a bo ARy =90 (3)(3)当当mm 滑至最低滑至最低点点 b b 时，时，mm对对槽的压力槽的压力。m对对MNmg mm在在 b b点受力：点受力：N N、mgmg 由由牛顿定律：牛顿定律：对吗？对吗？不对！不对！在在mm到到b b的瞬间的瞬间,MM不受力不受力,加速度为加速度为0 0，mm对对MM才才作圆周运动。作圆周运动。此时此时MM 可看作可看作瞬间惯性系。瞬间惯性系。正确的方程是正确的方程是(

18、以以MM为参考系为参考系)：(4)(4)当当mm 滑至最低滑至最低点点 b b 时，时，对于桌面参考系，对于桌面参考系，mm 的轨道在该点的曲率半径的轨道在该点的曲率半径 。可得：可得：mm对对MM的压力：的压力：牛顿定律方程牛顿定律方程(以桌面或地面为参考系以桌面或地面为参考系)：mm对地对地b b=-=-mm对对MMb b +V VMM对地对地b b由相对运动由相对运动有有：质量为质量为mm粒子粒子A A受到另一粒子受到另一粒子B B的引力作用，的引力作用，B B保持在原点不动。开始时保持在原点不动。开始时A A离离B B很远很远 ,且具有沿水平方向的速度且具有沿水平方向的速度 ，此速度方向与粒子，此速度方向与粒子B B的垂直距离为的垂直距离为D D.粒子粒子A A由于由于B B的引力作用偏离原的引力作用偏离原来的运动方向，沿着如图所示的轨道运动，轨道来的运动方向，沿着如图所示的轨道运动，轨道与粒子与粒子B B之间的最短距离为之间的最短距离为d d。DABd求：粒子求：粒子B B的质量的质量MM。分析分析能力训练册：能力训练册：P9P9：3 3、4 4、6 6；