数字信号处理 王振扬 课件 第四章_1.ppt
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1、第第4章章 无限长单位脉冲响应无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器设计滤波器设计 概述概述:许多信息处理过程,如信号的过滤,检测、预测等都要用到滤波器,数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统,是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的功能(本质)是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。实现方法主要有两种:数字信号处理硬件和计算机软件。数字滤波器线性时不变系统。数字滤波器的数学描述:1)差分方程2)系统函数 4.1 滤波器基本原理滤波器基本原理当单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列,这种系统称为“有限长单位脉冲响应系统”,简写为FIR系统。相应地,当单位脉冲响应
2、长度无限时,则称为“无限长单位脉冲响应系统”,简写为IIR系统。系统函数的一般成可改写为(b0=1)我们知道有限度序列的z变换在整个有限z平面(|z|0)上收敛,因此对于FIR系统,H(z)在有限z平面上不能有极点。如分子、分母无公共可约因子,则H(z)分母中全部系数bi(i=1,2,N)必须为零,故只要bi中有一个系数不为零,在有限z平面上就会有极点,这就属于IIR系统。bi不为零就说明需要将延时的输出序列y(n-i)反馈回来,所以,IIR系统的结构中都带有反馈回路。这种带有反馈回路的结构称为“递归型”结构,IIR系统只能采用“递归型”结构,而FIR系统一般采用非“递归型”结构。但是,采用极
3、、零点抵消的方法,FIR系统也可采用“递归型”结构。IIR、FIR构成数字滤波器的两大类。数字滤波器分类数字滤波器分类:递归系统IIR非递归系统FIR高通低通带通带阻v模拟滤波器分类 四种基本滤波器为低通(LP)、高通(HP)、带通(BP)和带阻滤波器(BRF):图各种理想模拟滤波器的幅频特性图理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性数字滤波器从功能上分为低通、高通、带通、带阻滤波器。数字滤波器分类低通低通高通高通带通带通带阻带阻确定系数、或零极点、,以使滤波器满足给定的性能要求3)用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包括选择运算结构:如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以及快速卷积(FF
4、T)型等;选择合适的字长和有效数字的处理方法等数字滤波器的设计步骤:1)按照实际需要确定滤波器的性能要求。2)用一个因果稳定系统的H(z)或h(n)去逼近这个性能要求,即求h(n)的表达式。滤波器设计方法:滤波器设计方法:1)先先设设计计一一个个合合适适的的模模拟拟滤滤波波器器,然然后后变变换换成成满满足足预预定定指指标的数字滤波器。标的数字滤波器。由由于于模模拟拟的的网网络络综综合合理理论论已已经经发发展展得得很很成成熟熟模模拟拟滤滤波波器器有有简简单单而而严严格格的的设设计计公公式式,设设计计起起来来方方便便、准准确确、可可将将这这些些理理论论推推广广到数字域,作为设计数字滤波器的工具。到
5、数字域,作为设计数字滤波器的工具。2)最优化设计方法分两步:a)确定一种最优准则,如最小均方误差准则,即使设计出的实际频率响应的幅度特性(与所要求的理想频率响应的均方误差最小,此外还有其他多种误差最小准则,b)在此最佳准则下,求滤波的系数和通过不断地迭代运算,改变、,直到满足要求为止。以上两种设计方法中,着重讲第一种,因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器相同,如作低通、高通、带通及带阻网络等,这时数字滤波也可看作是“模仿”模拟滤波器。在IIR滤波器设计中,采用这种设计方法目前最普遍。由于计算机技术的发展,最优化设计方法的使用也逐渐增多。4.3 根据模拟滤波器设计根据模拟滤波器设计
6、IIR滤波器滤波器利用模拟滤波器设计数字滤波器,就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器传递函数H(z),这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换,这种映射变换应遵循两个基本原则:1)H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响,即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆上。2)Ha(s)的因果稳定性映射成H(z)后保持不变,即S平面的左半平面ReS0应映射到Z平面的单位圆以内|Z|1。下面讨论两种常用的映射变换方法:一、脉冲响应不变法一、脉冲响应不变法利用模拟滤波器理论设计数字滤波器,也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波的特性,这种模仿可从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发,
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