数理统计复习题.pdf

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1、1.设总体X的密度函数为Cx(1)f(x)0X1,X2,x C,C 0为已知，1.x C.Xn为简单随机样本，（1）求的矩估计量；（2）求的极大似然估计量.解：矩估计：因为 E(X)CxC x(1)dx CCC，由矩法 X，x dx 1即C1似然函数为：L(x1,x2,，解此方程得出X.X Cnn,xn;)f(xi;)C xii1i1n(1)(C)xi(1)i1nnln L nln(C)(1)ln xii1nln LnnlnC ln xi 0，解得：令i1nln x nlnCii1n.即nln x nlnCii1n为的极大似然估计量2.设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0

2、5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.66.1 5.0，设干燥时间总体服从正态分布N(,2),求的置信水平为0.95的置信区间：（1）若由以往经验知 0.6（小时），（2）若为未知解：（1）当 方 差2已 知 时，的 置 信 水 平 为1的 置 信 区 间 为(X nZ2,X nZ2)，1.96这里，1 0.95,0.05,/2 0.025,n 9,0.6x 6，查表得Z将这些值代入上区间得(5.608,6.392)（2）当 方 差22未 知 时，的 置 信 水 平 为1的 置 信 区 间 为(X Snt/2(n 1),X Snt/2(n 1)-（8 分）这里1 0.95,0.05,/2

3、 0.025,n 1 8，查表得t/2(n 1)2.3060，1n(xi x)2 0.33，经计算得x 6,s n 1i12将这些值代入上区间得(5.588,6.442)3.一种物质吸附另一种物质的能力与温度有关，在不同温度下吸附的重量Y,测得结果列表如下。设对于给定的x，Y为正态变量，方差与x无关.xi/Cyi/mg_1解：n 9，x(1.51.89Sxx15.0)3.36667,y(4.85.79_15.3)10.12222xi2nx=2=,i1nn2Sxyxiyinx y 345.0993.3666710.12222 38.386,i1b SxySxx 2.9303,a y xb 0.2

4、568所以所得回归直线方程为y 0.25680.29303x.4.某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10 个数据（单位：mg/L）:22,14,17,13,21,16,15,16,19,18而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为 19.问新法是否比老法效果好假设检验水平 0.05，有毒物质浓度X N(,2),2S（8.544,u0.0251.96,u0.051.64,t0.025102.228,t0.02592.262,t0.0591.833）解 若新法比老办法效果好，则有毒物质平均浓度应低于老办法处理后的有毒物质平均浓度，设有019故应设待检验原

5、假设 H0为0，对应假设H1为0，若H1成立，则认为新法效果好，检验如下：（1）H0:19；H1:19（2）在H0成立下，选检验统计量S/n（3）对给定的检验水平0.05，选H0的拒绝域为T t0.05(9)。T X 0S/n17.1191.91.9 2.05560.92438.544/100.8544T X 0t9显然T 0.20556 t0.059 1.833T值落入H0的拒绝域，故拒绝H0而接受H1，因此可以认为新法比老办法效果好。225.设总体X(n),X1,X2,X10是来自X的样本，求E(X),D(X)，E(S)解：EXi EX n,DXi DX 2n则110110EX E(Xi)

6、EXi n10i110i11101DX D(Xi)210i110DXii1101n102n 1005EXi2 DX(EXi)2 2n n2EX DX(EX)222nn25102211102E(S)E(Xi10X)(EXi210EX)2n101i19i16.调查 339 名 50 岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎病的关系，得下表，问：吸烟者与不吸烟者患慢性气管炎患病率是否有所不同(0.05)吸烟不吸烟合计患慢性气管炎者431356未患慢性气管炎者合计162121283205134339解：X 是否吸烟；A1吸烟；A2不吸烟；Y 是否患病；B1患病；B2不患病；1r q 2p2205134562832

7、12,p,p,p339339339339339431211316322220 7.48，0因故拒绝H0，.05(1)3.84，.05(1)，2051345683认为吸烟与患病有关7.有三台机床生产某种产品，观察各台机床五天的产量，由样本观察值算出组间平方和SA 560.5，误差平方和SE 540.83，总离差平方和ST1101.33，试问三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平0.05下是否有统计意义（F0.052,123.89,F0.053,123.49,F0.052,153.68,F0.053,153.29）解：（这是一个三水平，每个水平重复五次的单因素方差分析）设第i台机床的产量服从正态

8、分布Ni,2,i 1,2,3检验假设H0:123根据题设条件列出方差分析表：（4 分）方差来源因素 A误差总和因为F平方和自由度21214均方和F 值F 临界值(2,12)=6.218 F0.052,12所以否定假设，即认为：三台机床生产的产品产量间的差异在检验水平0.05下是有统计意义的。已知随机变量X在0，5内服从均匀分布，则P1 X 4 ,PX 2 ,EX .3,0,552有交互作用的正交试验中，设A与B皆为三水平因子，且有交互作用，则AB的自由度为4.设随机变量X F(1,1)，则P(X 1)设随机变量X X的分布列为：01XP则PX 4设X1,23；,2456,PX 321n,Xn是

9、来自N(,)的样本，样本方差S(Xi X)2，则D(S2)n1i12 4n1设总体 X 服从正态分布N,2，它的一个容量为 100 的样本的均值2服从正态分布N,。1001、假设检验的理论依据为实际推断原理设 X 为随机变量，下列哪个是 X 的 3 阶中心矩（D D）1n3AXini11nBXi Xni13CEX3DEX EX3对于单因素试验方差分析的数学模型，设ST为总离差平方和，Se为误差平方和，SA为效应平方和，则总有_A_.（A）ST Se SA；（B）（C）SA22(r 1)；SA/(r 1)Se/(nr)F(r 1,nr)；（D）SA与Se相互独立.合格苹果的重量标准差应小于0.0

10、05 公斤在一批苹果中随机取9 个苹果称重,得其样本标准差为S 0.007公斤,试问：（1）在显著性水平 0.05下,可否认为该批苹果重量标准差达到要求（2）如果调整显著性水平 0.025，结果会怎样参 考 数 据:20.05(8)15.50720.025(9)19.023,20.05(9)16.919,20.025(8)17.535,解：解：（1）H0:0.005,2n1S228，则应有：2222P20.05(8)15.507，8 0.005,0.0580.007215.68 15.507,所以拒绝假设H0，具体计算得：即认为苹果重量标准差0.00522指标未达到要求（2）新设H0:0.005,由220.02580.007217.535,15.6817.535,20.0052则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求1，是总体未知参数的相合估计量的一个充分条件是_.2，n),limVar()0解：解：limE(nnnn3，分布拟合检验方法有_ 与_ _.解：解：检验、柯尔莫哥洛夫检验4，方差分析的目的是_.解：解：推断各因素对试验结果影响是否显著2有交互作用的正交试验中，设A与B皆为三水平因子，且有交互作用，则AB的自由度为4.