理论力学刚体定轴转动微分方程.pdf

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1、理论力学刚体定轴转动微分方程理论力学刚体定轴转动微分方程 刚体定轴转动微分方 刚体定轴转动微分方程程 定轴转动刚 定轴转动刚Lz Jz体体 动 定理 动 定理d(J)M(F F(e)zzdt 刚体定轴转动微分方 刚体定轴转动微分方程程zF F1F F2F FN1F FnF FN2yJM(F F)JdM(F F(e)zzzzxdt2(e)2解决两类问题：解决两类问题：已已知作用在刚体的外力 求刚知作用在刚体的外力 求刚体的转动规律。体的转动规律。已知刚体的转动规律 求作用已知刚体的转动规律 求作用刚体的外力（）刚体的外力（）。但不能求出轴承处但不能求出轴承处的约束力 需用 心运动定理求解。的约束

2、力 需用 心运动定理求解。特殊情况：特殊情况：(e)M(F F)0 0,刚体作 转动 刚体作 转动z 。Mz(F F)=刚体作 转动。刚体作 转动。Jz Mz(e)ma aF F 刚体的转动 刚体的转动Jz 刚 刚体转动 的 。体转动 的 。(e)已知 已知R R转动转动J J 动 动 的 力 的 力F F1 1F F2 2求 的求 的 解：刚体定轴转动的微分方解：刚体定轴转动的微分方程程F F1O OR RJ R(F1 F2)(F1F2)RJF F2 上式可见 上式可见 只 当定 转动 只 当定 转动（包括 ）（包括 ）虽非 转动虽非 转动但可但可忽略 的转动 时忽略 的转动 时跨过定跨过定

3、的 力才 相等的。的 力才 相等的。转轴的转动 转轴的转动J J 0 0轴转动 力轴转动 力MM()求 过 时求 过 时 的 在 时 转 转 的 在 时 转 转?解：刚体解：刚体定定 轴转动的微分方程轴转动的微分方程JddtM 0(1)（1 1）式）式J d dt0 上式求定 分 上式求定 分2J d0 dt0tt JlnJ0ln2d02J dtJdddt dtJ d d 上式求定 分 上式求定 分020J d 0d 定轴 定轴O O1 1O O2 2转动 分转动 分r r1 1r r2 2 分 分m m1 1m m2 2转动 分转动 分J J1 1J J2 2 在 在O O1 1上作用 力上

4、作用 力MM求 。求 。解：分 两 力解：分 两 力J11 M Ftr1,J22 Ftr2 运动学 运动学1r12r2Ft Ft 求解 上 式 求解 上 式Mr21J1 2r22 J22r1转过的转过的J020 转过的转 转过的转n 0J024Mrr12O1O21F F1 1y yMMF FtO1F F1 1x xF Fnm1g gF F2y2F FnO2F F2xF Ftm2g g 刚体定轴转动的微分方程 刚体定轴转动的微分方程 解 约束问题 解 约束问题F FOyOF FOxOF FOyF FOxWW=mg gWW=mg gF FOxOx=F FOyOy=F FOxOx=0,=0,F FOyOy=mgmg/2/2F FOyOF FOx12lml mg,323g2l WW=mg glm2 0 FOx2lm mg FOy2FOx 0FOyOAO 0 0lmg mg m24