2019高中数学 第3章 统计案例 3.1 独立性检验教学案 苏教版选修2-3.doc

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1、13.13.1 独立性检验独立性检验122 列联表的定义 对于两个研究对象和，有两类取值，即类 A 和类 B；也有两类取值，即类 1 和类 2.这些取值可用下面的 22 列联表表示.2 .2统计量的求法公式 2n（adbc）2 （ac）（bd）（ab）（cd）3独立性检验的概念 用统计量 2研究两变量是否有关的方法称为独立性检验 4独立性检验的步骤 要判断“与有关系” ，可按下面的步骤进行： (1)提出假设 H0：与没有关系； (2)根据 22 列联表及 2公式，计算的值；2(3)查对临界值，作出判断 其中临界值如表所示：P(2 x0)0.500.400.250.150.100.050.025

2、0.0100.0050.00100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82 8表示在 H0成立的情况下，事件“2x0”发生的概率 5变量独立性判断的依据 (1)如果10.828 时，那么有 99.9%的把握认为“与有关系” ；2(2)如果6.635 时，那么有 99%的把握认为“与有关系” ；2(3)如果2.706 时，那么有 90%的把握认为“与有关系” ；2(4)如果2.706 时，那么就认为没有充分的证据显示“与有关系” ，但也不能22作出结论“H0成立” ，即与没有关系1在 22 列联表中，通常要求a，b，c，d的值均不小于 5

3、. 2表中|adbc|越小，与关系越弱；|adbc|越大，与关系越强同时要记 准表中a，b，c，d四个数据是交叉相乘然后再作差取绝对值，一定不要乘错 3表中类A与类B，以及类 1 与类 2 的关系：对于对象来说，类A与类B是对立的， 也就是说类A发生，类B一定不发生，类A不发生，则类B一定发生；同样对于对象来 说，类 1 与类 2 的关系也是如此例 1 在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为 530 人，女性为 670 人， 其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人，女性中喜欢吃甜食的为 492 人，请作出性别与喜欢吃 甜食的列联表 思路点拨 在 22 列联表中，共有两类变量，每一类变量

4、都有两个不同的取值，然 后找出相应的数据，列表即可 精解详析 作列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530 女492178670 合计6095911 200一点通 分清类别是列联表的作表关键步骤表中排成两行两列的数据是调查得来 的结果1下面是 22 列联表：y1y2合计x1a2173x222527 合计b46则表中a，b的值分别为_，_ 解析：a2173，a52.又a2b，b54.3答案：52 54 2某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的 426 名学 生中有 332 名在考前心情紧张，性格外向的 594 名学生中在考前心情紧张的有 213 人.作 出

5、22 列联表 解：作列联表如下：性格内向性格外向合计考前心情紧张332213545 考前心情不紧张94381475 合计4265941 020例 2 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病合计干净水52466518 不干净水94218312 合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由； (2)若饮用干净水得病 5 人，不得病 50 人，饮用不干净水得病 9 人，不得病 22 人按 此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异 思路点拨 (1)根据表中的信息计算2的值，并根据临界值表来分析相关性的大小， 对于(2)要列出

6、 22 列联表，方法同(1) 精解详析 (1)假设H0：传染病与饮用水无关把表中数据代入公式，得254.21，830 （52 218466 94）2 146 684 518 312因为当H0成立时，210.828 的概率约为 0.001， 所以我们有 99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关 (2)依题意得 22 列联表：得病不得病合计干净水55055 不干净水92231 合计147286此时，25.785.86 （5 2250 9）2 14 72 55 31由于 5.7852.706， 所以我们有 90%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关 两个样本都能统计得到传染病与饮用不干

7、净水有关这一相同结论，但(1)中我们有 99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有 90%的把握肯定 一点通 解决独立性检验问题的基本步骤是：指出相关数据，作列联表；求42的值；判断可能性，注意与临界值作比较，得出事件有关的可能性大小3某保健药品，在广告中宣传：“在服用该药品的 105 人中有 100 人未患A疾病” 经调查发现，在不使用该药品的 418 人中仅有 18 人患A疾病，请用所学知识分析该药品 对患A疾病是否有效？ 解：依题意得 22 的列联表：患病不患病合计使用5100105 不使用18400418 合计23500523要判断该药品对患A疾病是否有效，即进行独立性检验提出

8、假设H0：该药品对患A疾 病没有效 根据列联表中的数据可以求得20.041 457.879，所以我们有 99.5%的把握认为大学生的性别与看不看营养说明有 关 答案：有关 5有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠合计多看电视6842110 少看电视203858 合计8880168 则由表可知大约有_的把握认为多看电视与人变冷漠有关系解析：由公式得211.37710.828，所以我们168 （68 3842 20）2 110 58 88 80有 99.9%的把握说，多看电视与人变冷漠有关 答案：99.9% 二、解答题 6为研究学生的数学成绩与对学习数学

9、的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到 如下数据：成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094 兴趣不浓厚的227395 合计86103189 学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？ 解析：提出假设H0：学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣无关 由公式得2的值为238.459.189 （64 7322 30）2 86 103 95 94当H0成立时，210.828 的概率约为 0.001， 而这里238.45910.828， 有 99.9%的把握认为学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣是有关的 7考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下列联 表.种子灭 菌种

10、子未灭 菌合计有黑穗病26184210 无黑穗病50200250 合计76384460 试按照原试验目的作统计推断7解：提出假设H0：种子是否灭菌与有无黑穗病无关由公式得，24.804.460 （26 200184 50）2 210 250 76 384由于 4.8043.841，即当H0成立时，23.841 的概率约为 0.05，所以我们有 95%的 把握认为种子是否灭菌与有无黑穗病是有关系的 8为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统 计数据如下：甲在生产现场时，990 件产品中有合格品 982 件，次品 8 件；甲不在生产现 场时，510 件产品中有合格品 493 件，次品 17 件试用独立性检验的方法分析监督员甲是 否在生产现场对产品质量好坏有无影响 解：22 列联表如下合格品数次品数合计甲在生产现场9828990 甲不在生产现场49317510 合计1 475251 500 提出假设H0：质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏无明显关系 根据2公式得213.097.1 500（982 17493 8）2 990 510 1 475 25因为H0成立时，210.828 的概率约为 0.001， 而这里213.09710.828，所以有 99.9%的把握认为质量监督员甲是否在生产现场与产品 质量的好坏有关系