教育专题：121函数.ppt

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1、13.1 函 数 大千世界处在不停的大千世界处在不停的大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化运动变化运动变化之中。之中。之中。之中。如何来研究这些运动变化并寻找规律呢如何来研究这些运动变化并寻找规律呢如何来研究这些运动变化并寻找规律呢如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用数学上常用数学上常用数学上常用变变变变量量量量与与与与函数函数函数函数 来刻画各种运来刻画各种运来刻画各种运来刻画各种运动变动变动变动变化化化化.你坐过摩天轮你坐过摩天轮吗？你坐在摩天吗？你坐在摩天轮上时轮上时,随着时随着时间间t的变化的变化,你离你离开地面的高度开地面的高度h是如何变化的？是如何变化的？

2、汽汽车车行行驶驶的的路程路程会随着行会随着行驶驶时间时间的的变变化而化而变变化化 (3)一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，汽车行时的速度匀速行驶，汽车行使的路程使的路程S(千米千米)与行驶的时间与行驶的时间t(时时)之间之间有怎样的关系有怎样的关系?S =60tt（时间（时间/h）1 2 3 4 5 6S(路程路程/km）60120180240300360 像这样在像这样在像这样在像这样在某一变化过程中某一变化过程中某一变化过程中某一变化过程中,可以取可以取可以取可以取不同数值不同数值不同数值不同数值的量的量的量的量,叫做叫做叫做叫做变量变量变量变量.数值保持不变的量叫做数值

3、保持不变的量叫做数值保持不变的量叫做数值保持不变的量叫做常量常量常量常量 刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程刻画汽车运动变化的量是路程S S和时间和时间和时间和时间t t,路程路程路程路程S S随随随随着时间着时间着时间着时间t t的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化,它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值以上各个以上各个以上各个以上各个问题问题问题问题中都出中都出中都出中都出现现现现了可以取不同数了可以取不同数了可以取不同数了可以取不同数值值值值的量的量的量的量.刻画刻画刻画刻画摩天轮摩天轮转动

4、过程的量是时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间转动过程的量是时间t t和高度和高度和高度和高度h h,高度高度高度高度h h随着时间随着时间随着时间随着时间t t的变化而变化的变化而变化的变化而变化的变化而变化,它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值它们都会取不同的数值问题问题1 1 用热气球探测高空气象，设气球从海用热气球探测高空气象，设气球从海拔高拔高1800m处的某地升空，在一段时间内，处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升。它上升过程中到达海拔高度它匀速上升。它上升过程中到达海拔高度h m与上升的时间与上升的时间t min的关系记录如下表：的关系记录如下表：观

5、观察上表察上表,说说说说随着随着时间时间t增增长长,相相应应的海拔高度的海拔高度h是如何是如何变变化的化的（1）这这个个问题问题中，有哪几个量？中，有哪几个量？（3）你能求出上升后）你能求出上升后3 min、6 min时热时热气球到达的海拔高度气球到达的海拔高度吗吗？（2）观察上表，热气球在上升的过程中平均每分钟上升多少米？）观察上表，热气球在上升的过程中平均每分钟上升多少米？时间时间t/min01234567海拔高度海拔高度h/m1800 1830 1860 18901920 19501980 2010 （4）你能用等式写出气球的海拔高度）你能用等式写出气球的海拔高度 h 与时间与时间 t

6、的关系式吗？的关系式吗？h h =30=30t t+1800+1800变量：海拔高度变量：海拔高度变量：海拔高度变量：海拔高度 h h，时间，时间，时间，时间 t t，常量：常量：常量：常量：1800 1800 30 m/min30 m/min 1860,18901860,1890 这张图是怎样这张图是怎样来展示这天各时刻来展示这天各时刻的温度和刻画这天的温度和刻画这天的气温变化规律的的气温变化规律的?这张图告诉这张图告诉我们哪些信息我们哪些信息?图中反映了哪两个图中反映了哪两个变量之间的关系？变量之间的关系？这天的这天的2时时30分、分、9时和时和14时的气温分别为少？任时的气温分别为少？任

7、意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 这一天中，最低气温是多少？最高气温是多少？这一天中，最低气温是多少？最高气温是多少？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？段的气温在逐渐降低？时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T(C)2468-2-40问题问题2 2 下图是下图是某地一天的气温变化图某地一天的气温变化图,看图回答：看图回答：什么叫什么叫函数函数呢呢?在以上在以上变变化化过过程中存在着两个程中存在着两个变变量量t和和T,对对于于时间时间t每每取

8、一个取一个值值,温度温度T都有都有唯一唯一的的值值与之与之对应对应.我我们们就就说说t是是自自变变量量,T是是因因变变量量.也称也称T是是t的的函数函数.问题问题3 汽车在行驶的过程中，由于惯性的作用制动汽车在行驶的过程中，由于惯性的作用制动后仍将滑行一段距离才能停住。某型号的汽车在路面后仍将滑行一段距离才能停住。某型号的汽车在路面上的制动距离上的制动距离s/m与车速与车速v km/h之间有下列经验公之间有下列经验公式：式：s=(1)式中涉及哪几个量？式中涉及哪几个量？在以上在以上变变化化过过程中存在着两个程中存在着两个变变量量s和和v,对对于于v 每取一个每取一个值值,s都有唯一的都有唯一的

9、值值与之与之对应对应.我我们们就就说说v是自是自变变量量,s是因是因变变量量.也称也称s是是v的函数的函数.（2）当制动时车速）当制动时车速v分别是分别是40、60 km/h 时，相时，相应的滑行距离应的滑行距离s分别是多少分别是多少(结果保留一位小数）？结果保留一位小数）？制动距离制动距离s，车速，车速v，常量常量256 问题问题4 4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的表示圆的半径，半径，S表示圆的面积则表示圆的面积则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系：S_ 利用这个关系式利用这个关系式,试求出半径为试求出半径为1 cm、1.5 cm、2

10、 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积时圆的面积,并将结果填入下表并将结果填入下表:(3.14)r 在以上在以上变变化化过过程中存在着两个程中存在着两个变变量量r和和S,对对于于r每取一个每取一个值值,S都有唯一的都有唯一的值值与之与之对应对应.我我们们就就说说r是是自自变变量量,S是是因因变变量量.也称也称S是是r的的函数函数.半径半径l(cm)11.522.63.2圆面积圆面积S(cm)3.143.147.077.0712.5712.5721.2421.2432.1732.17在某一变化过程中在某一变化过程中,可以取不同数值的量可以取不同数值的量,叫做叫做变量变量.上面各个问题中上面

11、各个问题中,都出现了两个变量都出现了两个变量,它们互相依它们互相依赖赖,密切相关密切相关.一般地一般地,如果在一个变化过程中如果在一个变化过程中,有两个变量有两个变量x、y,对于对于x在它允许的取值范围内的每一个值在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一都有唯一的值与之对应的值与之对应,我们就说我们就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,此时此时也称也称y是是x的函数的函数.概概 括括的函数的本质就是唯一确定的对应关系的函数的本质就是唯一确定的对应关系.研究事物的运研究事物的运动变动变化化,实际实际是从研究因是从研究因变变量与自量与自变变量的量的对应对应关系入手的关系入手的.因因变变量与

12、自量与自变变量的量的对应对应关系又叫关系又叫函数关系函数关系.练练 习习1.举举3个日常生活中遇到的函数关系的例子个日常生活中遇到的函数关系的例子.2.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;(2)火车以火车以90千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它驶过的路程它驶过的路程s(千米千米)和和所用时间所用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式.2.解解:(1)C=2 r,2、是常量，是常量，r和和C是变量是变量.(2)s=90t

13、,90是常量，是常量，t和和s是变量是变量.(3)S=(n2)180,2和和180是常量，是常量，n和和S是变量是变量.3.解解:3.下列式子中下列式子中y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？（1）y=3x 2 (2)|y|=x (3)y=2/(x-1)(1),(3)中中y是是x的函数，因为的函数，因为y的值随着的值随着x的变化而变化，当的变化而变化，当x的值确定时的值确定时y有唯一有唯一的一个值和它相对应，如的一个值和它相对应，如x=3时，时，y=7,y=1。（2）不是，因为）不是，因为x的值确定时，的值确定时，y不是不是唯一确定的值。如唯一确定的值。如x=2时，时，y=2或或-2(1)购买单购买单价价为为每本每本10元的元的书书籍籍,付款付款总总金金额额 y(元元),购买购买本数本数x(本本).问问:变变量是量是_ ,常量是常量是_,_是自是自变变量量,_是因是因变变量量,_是是_的函数函数关系的函数函数关系式式为为_ (2)半径半径为为R的球的球,体体积为积为V,则则V与与R的函数关系的函数关系式式为为 ,自自变变量是量是_,_是是_的函数的函数,常量是常量是_.RV V3 34 4思考思考:1 作业：p 1、2。2 补充作业