苏教九年级锐角三角函数知识点及配套典型例题.pdf

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1、锐角三角函数知识点及配套典型例题锐角三角函数知识点及配套典型例题直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2 b2 c22、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：A斜边Bc对a边Cb邻 边正弦定义sin A表达式取值范围关系A的对边asin A c斜边0 sin A1(A 为锐角)sin A cosBcosAsinBsin2A cos2A 1tan A cotBcot A tanBtan A 1(倒数)cot A余弦cos A A的邻边b0 cosA1cos A c斜边(A

2、为锐角)正切A的对边atanA 0tan A tan A bA的邻边(A 为锐角)A的邻边bcotA 0cot A cot AaA的对边(A 为锐角)余切tanAcotA13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin A cos(90 A)cosAsinB由AB 90cos A sin(90 A)得B 90Asin A cosB4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan A cotBcot A tanB由AB90得B90Atan A cot(90 A)cot A tan(90 A)三角函数030文档45609

3、00、sin cos 010不存在122222321210不存在05、3233tancot11333330、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当 090时，(1)正弦值随的增大(减小)而增大(减小)，(2)余弦值随的增大(减小)而减小（增大）。（3）正切值随的增大(减小)而增大(减小)，8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线仰角俯角视线水平线hi h:ll视线h。坡度一般l(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i 写成1:m的形式，如i 1:5等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，

4、那么i 文档h tan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。131234一、选择题一、选择题甲乙1在 RtABC 中，C90，AB，则 sinA 的值是（）A0213 B C D12222在ABC 中，A105，B45，tanC 的值是（）A13 B C1 D3233在 RtAB

5、C 中，如果各边的长度都缩小至原来的A都缩小1，那么锐角 A 的各个三角函数值（）51 B都不变 C都扩大 5 倍 D仅tanA 不变53443Bcos Ctan Dtan55344如图，菱形 ABCD 对角线 AC6，BD8，ABD则下列结论正确的是（）Asin5在 RtABC中，斜边 AB 是直角边 AC 的 3 倍，下列式子正确的是（）Asin A 3 2221 BcosB Ctan A Dtan B 44436已知ABC 中，C90，CD 是 AB 边上的高，则 CD：CB 等于（）AsinABcosA CtanAD1tan A12如图表示甲、乙两山坡情况，其中tan_tan，_坡更陡

6、.(前一空填“”“”或“”，后一空填“甲”“乙”)13在 RtABC 中，若C90，A30，AC3，则 BC_14在 RtABC 中，C90，a2，sinA0001，则 c_3（90 -）015如图，P 是的边 OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin文档_.20计算：（1）sin6021在ABC 中，C90，sinA22、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角BAD=60,坡长 AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡的坡角F=45,求 AF 的长度(结果精确到 1 米,参考数据:2 1.414,3 1.732).(2 题图)23

7、、在东西方向的海岸线l上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M 的正西 195 km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东 60，且与 A 相距8 3km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由24、如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为_米（精确到 0.1）（参考数据：2 1.414122222cos45（2）tan 30cos 30sin 45tan4522，求 cosA、tanB 33 1.732）文档