成比例线段导学案.pdf

《成比例线段导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成比例线段导学案.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、成比例线段导学案姓名学习目的：1、通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段；2、掌握并会推导比例的性质；3、会用比例的性质进行解题。学习重点：成比例线段、比例的性质；难点：比例性质的推导与应用。学习过程：知识回顾：小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，应记为：。（2）已知 2：34：x，则：x=。（3）比例的基本性质 是什么（4）地理中的比例尺是指什么你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。自主学习：1、学习完成课本 45 页试一试与概括：填写下列空格：（1）、“比例线段”的概念：ac（或 a:b=c:

2、d），那么 a、b、c、d 叫bd做组成比例的，线段 a、d 叫做比例，线段 b、c 叫做比例，线段叫做 a、b、c 第四比例项。ab如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或 a:b=b:c），那么线段bcb 叫做线段 a 和 c 的。已知四条线段 a、b、c、d,如果（2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别结论：（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和 b:a 通常是不相等的。ac比例线段也有顺序性，如叫做线段 a、b、c、d 成比例，而不能说成是 b、bdaca、c、d 成比例。第四比例项也有顺序性，如中，线段 d 叫做 a、b、c

3、 的bd第四比例项，而不能说成“线段 d 叫做 b、a、c 的第四比例项”。2、自学课本第 45 页例 1，完成课本书第 47 页练习第 1 题合作学习：比例的性质：1、比例的基本性质ac如果（或 a:b=c:d），那么 ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，bd证明：b0，d0bd 0在等式的两边同时乘以 bd，得试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗如何证明逆命题是:如果 ad=bc,那么证明：ad=bc在等式的两边同时除以 bd，得如果 a:b=c:d 中的两个比例内项相等，即当 a:b=b:c 时，又可以得到什么结论呢2、合比性质刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们

4、继续用等式的性质，能ac否得到比例的其它性质呢比如：在比例式的两边都加上 1，会得到什么结bd果呢并加以证明abcdac解：如果，那么bdbdacac（）=+（）bdbdabcdbd如果两边都减 1 呢（请仿照上面的解题过程完成）解：如果，那么ac综合上面的结论可得，合比性质：如果，那么bdabac还有以下结论：如果，那么（交换内项）；bdcddcac如果，那么（交换外项）；bdbadbac如果，那么（交换内外项）bdca这些结论正确吗你能证明这些结论吗试一试3、等比性质：试猜想a c e macem （b d f n 0），与相等吗b d f nbdfn能否证明你的猜想猜想：a c e ma

5、cem ，（b d f n 0）b d f nbdfn证明：设acem k，则 a=bk,c=dk,e=fk,m=nkbdfna c e mbk dk fk nk bd f nb d f n =kacema c e m =bdfnb d f n等比性质：如果巩固练习：acma c ma （b d n 0），那么bbdnb d n1、已知 m、n、p、q 是成比例线段，其中 m=2cm，n=6cm，q=27cm，则 p=_cm.2、已知三个数 1，2、数成比例关系。解：设添的一个数为 x 根据题得3，请你再添一个数，使它们构成的四个（3）（4）12（2）x2x3（1）、13x=x=综上所述，添的一个数是3、完成课本书第 47 页练习第 2，3 题拓展延伸：1、已知ace5，b+d+f0,bdf7a3c求（1）a c e的值。（2）的值b3db d f2、已知xyz，且 x+y-z=1,求 x、y、z 的值。12234达标检测：1、若 m 是 2、3、8 的第四比例项，求 m 的值2、（1）若 x 是 a、b 的比例中项，且 a3，b27，求 x 的值；（2）若线段 x 是线段 a、b 的比例中项，且 a3，b27，求 x 的值；3、若 a:b:c=2:3:7,且 abc=36，求 a、b、c 的值。