管理运筹学 第4章运输问题(zy).ppt
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1、管管 理理 运运 筹筹 学学第四章第四章 运运 输输 问问 题题11运运 输输 模模 型型22运输问题的计算机求解运输问题的计算机求解33运输问题的应用运输问题的应用1管管 理理 运运 筹筹 学学 例例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?11运运 输输 模模 型型2管管 理理 运运 筹筹 学学解:解:产销平衡问题:总产量=总销量 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量,得到下列运输量表:Min f=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23
2、 s.t.x11+x12+x13=200 x21+x22+x23=300 x11+x21=150 x12+x22=150 x13+x23=200 xij 0 (i=1、2;j=1、2、3)11运运 输输 模模 型型3管管 理理 运运 筹筹 学学11运运 输输 模模 型型一般运输模型:一般运输模型:产销平衡 A1、A2、Am 表示某物资的m个产地;B1、B2、Bn 表示某物质的n个销地;si 表示产地Ai的产量;dj 表示销地Bj 的销量;cij 表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量,得到下列一般运输量问题的模型:m n Min f=cij x
3、ij i=1 j=1 n s.t.xij =si i=1,2,m j=1 m xij =dj j=1,2,n i=1 xij 0 (i=1,2,m;j=1,2,n)4管管 理理 运运 筹筹 学学11运运 输输 模模 型型变化:变化:1)有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等;2)当某些运输线路上的能力有限制时,在模型中直接加入约束条件(等式或不等式约束);3)产销不平衡时,可加入假想的产地(销大于产时)或销地(产大于销时)。5管管 理理 运运 筹筹 学学11运运 输输 模模 型型例例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往
4、各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?解:增加一个虚设的销地运输费用为06管管 理理 运运 筹筹 学学11运运 输输 模模 型型例例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?解:增加一个虚设的产地运输费用为解:增加一个虚设的产地运输费用为07管管 理理 运运 筹筹 学学22运输问题的计算机求解运输问题的计算机求解8管管 理理 运运 筹筹 学学22运输问题的计算机求解运输问题的计算机求解9管管 理理 运运 筹筹 学学22运输问题的计算机求解运
5、输问题的计算机求解10管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题一、产销不平衡的运输问题例例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨,由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应,价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨,运价为:由于需大于供,经院研究决定一区供应量可减少0-300吨,二区必须满足需求量,三区供应量不少于1500吨,试求总费用为最低的调运方案。11管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用解:解:根据题意,作出产销平衡与运价表:这里 M 代表一个很大的正数,其作用是强迫相
6、应的 x31、x33、x34取值为0。12管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题一、产销不平衡的运输问题例例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同,有关数据如下表:试求总费用为最低的化肥调拨方案。13管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用解:解:根据题意,作出产销平衡与运价表:最低要求必须满足,因此把相应的虚设产地运费取为 M,而最高要求与最低要求的差允许按需要安排,因此把相应的虚设产地运费取为 0。对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数据,根据产销平衡要求确定 D的产量为 5
7、0。14管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用二、生产与储存问题二、生产与储存问题例例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货,每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下,使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。15管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用解:解:设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目,那么应满足:交货:x11 =10 生产:x11+x12+x13+x14 25
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