高二数学双曲线知识点及高考例题.pdf

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1、高二数学双曲线知识点及高考例题高二数学双曲线知识点及高考例题1.双曲线第一定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离差的绝对值是常数小于|F1F2|的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。2.双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 ee1的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 叫双曲线的离心率。3.双曲线的标准方程：1焦点在*轴上的：2焦点在 y 轴上的：3当 ab 时，*2y2a2或 y2*2a2叫等轴双曲线。注：c2a2b24.双曲线的几何性质：对称性：图形关于*轴、y 轴，原点都对称。顶点

2、：A1-a，0，A2a，0线段 A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|2a；线段 B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|2b。e 越大，双曲线的开口就越开阔。5假设双曲线的渐近线方程为：y bxa则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：【典型例题】【典型例题】例例1.1.选择题。A.必要但不充分条件C.充分必要条件B.充分但不必要条件D.既不充分也不必要条件A.焦点在*轴上的椭圆B.焦点在 y 轴上的椭圆D.焦点在*轴上的双曲线C.焦点在 y 轴上的双曲线则F1PF2的面积为例例2.2.已知：双曲线经过两点P13，4 2，P2，5，求双曲线的标准方程94例例3.3.B-5，0，C5，

3、0是ABC 的两个顶点，且3sinB sinC sin A，求顶点 A 的轨迹方程。5x2y25 1有公共焦点，并且离心率为例例4.4.1 求与椭圆的双曲线的标准方942程。x2y29 1有共同渐近线，且经过点M2求与双曲线，1的双曲线的标294准方程。x2y2 1例例5.5.已知双曲线方程421过点 M1，1的直线交双曲线于 A、B 两点，假设 M 为 AB 的中点，求直线 AB 的方程；12是否存在直线l，使点N1，为直线 l 被双曲线截得的弦的中点，假设存2在求出直线l的方程，假设不存在说明理由。x2y2例六：例六：1.假设 1表示焦点在 y 轴上的双曲线，则它的半焦距 c 的k 21

4、k取值*围是A.1，B.0，2C.2，D.1，22.双曲线的两条渐近线的夹角为 60，则双曲线的离心率为A.2 或2 332B.2C.2 33D.323.圆 C1：x 3 y2 1和圆 C2：x 3 y2 9，动圆M 同时与圆 C1及圆C2相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。例题答案例题答案 例一：例一：解：解：1.把所给方程与双曲线的标准方程对照易知：2+m 与 m+1 应同号即可。选 A易知：*2的系数为负，y2的系数为正方程表示焦点在 y 轴上的双曲线4.由双曲线方程知：a4，b3，c5SF1PF2113mnsin6036 9 3、222例二：例二：解：解：设所求双曲线方程为 A*2By

5、21，AB0例三：例三：33分析：分析：在ABC 中由正弦定理可把sinB sinC sin A转化为b c a，结合55图形可知顶点 A 的轨迹是以 B、C 为两焦点，实轴长为 6 的双曲线的左支。解：解：在ABC 中，|BC|10顶点 A 的轨迹是以 B、C 为两个焦点，实轴长为 6 的双曲线的左支又c5，a3，b4注：1利用正弦定理可以实现边与角的转换，这是求轨迹方程的关键；2对于满足曲线定义的，可以直接写出轨迹方程；3求轨迹要做到不重不漏，应删除不满足条件的点。例四：例四：解：解：1由椭圆方程知：92解法一：解法一：M，1在第四象限2双曲线的焦点必在*轴上2解法二：解法二：所求双曲线与

6、已知双曲线有共同的渐近线y x3例五：例五：解：解：1设 AB 的方程为：y1k*11另解法：另解法：当*1*2时，直线 AB 与双曲线没有交点。12假设过N1，的直线l交双曲线于 C*3，y3，D*4，y4两点2例六：例六：1.答案：答案：A2.答案：答案：A3.分析：分析：解决此题的关键是寻找动点 M 满足的条件，对于两圆相切，自然找圆心距与半径的关系。解：解：设动圆 M 与圆 C1及圆 C2分别外切于点 A 和 B，根据两圆外切的充要条件知：即动点 M 与两定点 C1、C2的距离的差是 2根据双曲线定义，动点 M 的轨迹是双曲线左支点 M 与 C2的距离大于与 C1的距离这里a 1，c 3，b2 8设 M*，yy2 1(x 0)轨迹方程为x82