2019届高考数学大一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和配套练习文北师大版.pdf

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1、.第第 2 2 讲讲等差数列及其前等差数列及其前 n n 项和项和一、选择题1已知数列an是等差数列,a1a78,a22,则数列an的公差d等于A1 B2 C3 D4解析法一由题意可得错误错误!解得a15,d3.法二a1a72a48,a44,a4a2422d,d3.答案C2已知等差数列an的公差为 2,项数是偶数,所有奇数项之和为 15,所有偶数项之和为 25,则这个数列的项数为A10 B20 C30 D40解析设项数为 2n,则由S偶S奇nd得,25152n解得n5,故这个数列的项数为10.答案A3已知等差数列an满足a1a2a3a1010,则有Aa1a1010Ca3a990Ba2a1000

2、Da5151解析由题意,得a1a2a3a101错误错误!1010.所以a1a101a2a100a3a990.答案C4设数列an,bn都是等差数列,且a125,b175,a2b2100,则a37b37等于A0 B37 C100 D37解析设an,bn的公差分别为d1,d2,则d1d2,anbn为等差数列,又a1b1a2b2100,anbn为常数列,a37b37100.答案C5设等差数列an的前n项和为Sn,若a211,a5a92,则当Sn取最小值时,n.A9 B8 C7 D6解析设等差数列an的首项为a1,公差为d,由错误错误!得错误错误!解得错误错误!an152n.由an152n0,解得n错误

3、错误!.又n为正整数,当Sn取最小值时,n7.故选 C.答案C二、填空题6 已知每项均大于零的数列an中,首项a11且前n项和Sn满足Sn错误错误!Sn1错误错误!2错误错误!,则a61_.解析由已知Sn错误错误!Sn1错误错误!2错误错误!可得,错误错误!错误错误!2,所以错误错误!是以 1为首项,2 为公差的等差数列,故错误错误!2n1,Sn,所以a61S61S60121 119 480.答案4807正项数列 an满足a11,a22,2a错误错误!a错误错误!a错误错误!,则a7_.解析由 2a错误错误!a错误错误!a错误错误!,可得数列a错误错误!是等差数列,公差222da错误错误!a错

4、误错误!3,首项a错误错误!1,所以a错误错误!133n2,an错误错误!,a7错误错误!.答案错误错误!8设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm12,Sm0,Sm13,则m_.解析法一由已知得,amSmSm12,am1Sm1Sm3,因为数列an为等差数列,所以dam1am1,又因为Sm错误错误!0,所以m0,因为m0,所以a12,又ama1d2,解得m5.法二因为Sm12,Sm0,Sm13,所以amSmSm12,am1Sm1Sm3,所以公差dam1am1,由Snna1错误错误!dna1错误错误!,得错误错误!由得a1错误错误!,代入可得m5.法三因为数列an为等差数列,且前n项和为Sn,所以

5、数列错误错误!也为等差数列所以错误错误!错误错误!错误错误!,即错误错误!错误错误!0,解得m5,经检验为原方程的解答案5.三、解答题9等差数列an中,a3a44,a5a76.求an的通项公式；设bnan,求数列bn的前 10 项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,2.62.解设数列an首项为a1,公差为d,由题意有错误错误!解得错误错误!所以an的通项公式为an错误错误!.由知,bn错误错误!.当n1,2,3 时,1错误错误!2,bn1；当n4,5 时,2错误错误!3,bn2；当n6,7,8 时,3错误错误!4,bn3；当n9,10 时,4错误错误!5,bn4.所以数列bn的前 1

6、0 项和为 1322334224.10已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中为常数证明：an2an；是否存在,使得an为等差数列？并说明理由证明由题设知,anan1Sn1,an1an2Sn11.两式相减得an1an1.由于an10,所以an2an.解由题设知,a11,a1a2S11,可得a21.由知,a31.令 2a2a1a3,解得4.故an2an4,由此可得a2n1是首项为 1,公差为 4 的等差数列,a2n14n3；a2n是首项为 3,公差为 4 的等差数列,a2n4n1.所以an2n1,an1an2.因此存在4,使得数列an为等差数列11莱因德纸草书是世界上

7、最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的错误错误!是较小的两份之和,则最小的一份为A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!解析依题意,设这 100 份面包所分成的五份由小到大依次为a2m,am,a,am,a2m,则有.错误错误!解得a20,m错误错误!,a2m错误错误!错误错误!,即其中最小一份为错误错误!,故选 A.答案A12已知正项等差数列an的前n项和为Sn,若S1224,则a6a7的最大值为A36 B6 C4 D2解析在等差数列an中,S12624,a6a74,令x0,y0,由基本不等式可得x

8、y错误错误!,当且仅当xy时成立 又a60,a70,a6a7错误错误!4,当且仅当a6a72 时,成立即a6a7的最大值为 4,故选 C.答案C13设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有错误错误!错误错误!,则错误错误!错误错误!的值为_解析an,bn为等差数列,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!.答案错误错误!14在数列an中,a15,a22,记Aa1a2an,Ba2a3an1,Ca3a4an2,若对于任意nN N,A,B,C成等差数列求数列an的通项公式；求数列|an|的前n项和解根据题意A,B,C成等差数列AC2B,整理得an2an1a2a1253,数列an是首项为5,公差为 3 的等差数列,an533n8.|an|错误错误!记数列|an|的前n项和为Sn.当n2 时,Sn错误错误!错误错误!错误错误!n；当n3 时,Sn7错误错误!错误错误!错误错误!n14,综上,Sn错误错误!22.