高三数学一轮复习课时作业用导数研究函数单调性与极值-江苏专.pdf

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1、课时作业课时作业(十四十四)第第 1414 讲讲用导数研究函数单调性与极值用导数研究函数单调性与极值 时间：45 分钟分值：100 分根底热身1函数f(x)x3x的单调增区间为_2 如果函数yf(x)的图象如图 K141，那么其导函数yf(x)的图象可能是图 K142中的_(填序号)图 K141图 K142323函数f(x)x3x7 的极大值是_4假设函数ylnxax的增区间为(0,1)，那么a的值是_能力提升x5函数f(x)(x3)e 的单调递增区间是_326函数f(x)xax3x9，f(x)在x3 时取得极值，那么a_.327假设函数f(x)xbxcxd的单调递减区间为(1,2)，那么b_

2、，c_.8函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图 K143，那么该函数有_个极大值；_个极小值图 K14339a0，函数f(x)xax在1，)上是单调增函数，那么a的最大值是_32102021福建卷改编 假设a0，b0，且函数f(x)4xax2bx2 在x1 处有极值，那么ab的最大值等于_32112021苏北四市一调函数f(x)mxnx的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线 3xy0 平行，假设f(x)在区间t，t1上单调递减，那么实数t的取值范围是_12设f(x)，g(x)是 R R 上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x

3、)0，那么当axf(b)g(x)；(2)f(x)g(a)f(a)g(x)；(3)f(x)g(x)f(b)g(b)；(4)f(x)g(x)f(b)g(a)24x713(8 分)函数f(x)，x0,1，求f(x)的单调区间2x123214(8 分)函数f(x)xaxbxc在x1 与x 时都取得极值3(1)求a，b的值；3(2)假设f(1)，求f(x)的单调区间和极值2315(12 分)函数f(x)xax1.(1)假设f(x)在实数集 R 上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？假设存在，求出a的取值范围；假设不存在，请说明理由16(12 分)函数f(

4、x)|ax2|blnx(x0，实数a，b为常数)(1)假设a1，f(x)在(0，)上是单调增函数，求b的取值范围；1(2)假设a2，b1，求方程f(x)在(0,1上解的个数x2课时作业(十四)【根底热身】3 3321.，解析 由f(x)3x10 得，x，3 33333，故单调增区间为，.3332(1)解析 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，所以只有(1)正确237解析 由f(x)3x6x易得，函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)，故极大值为f(0)7.141解析 由条件可知，y a0 的解集为(0,1)，代入端点值 1，可知a1.x【能

5、力提升】5(2，)解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.265解析 f(x)3x2ax3，又f(x)在x3 时取得极值，f(3)306a0，那么a5.3227 6解析 因为f(x)3x2bxc，由题设知1x2 是不等式 3x2bx232c0，b0，ab29，当且仅当ab3 时，ab有最大值，最大值为9.ab2211 2，1 解 析 因 为f(x)3mx 2nx，由 题 意 得f13m2n3，m1，所以f1mn2，n3，22所以f(x)3x6x，又f(x)在区间t，t1上单调递减，所以f(x)3x6x02ft3t6t0，在区间t，t1上恒成立，所以解之得t

6、2ft13t16t10，2，112(3)解析 f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)0，f(x)g(x)为减函数，又axf(x)g(x)f(b)g(b)24x16x72x12x713解答 对函数f(x)求导，得f(x).令222x2x17f(x)0，解得x1，x2.22当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：10，11，1x012223f(x)f(x)0743211所以，当x0，时，f(x)是减函数；当x，1时，f(x)是增函数22214解答(1)f(x)3x2axb.2由题意，得x1 和x 为f(x)0 的解，322b2a1，1，33331a，b2.2123(2)由(1)知

7、f(x)xx2xc，213由f(1)1 2c，得c1，221232f(x)xx2x1，f(x)3xx2.2f(x)的变化情况如下：，22，1x(1，)33f(x)22f(x)的递增区间为，和(1，)，递减区间为，1.332249当x 时，f(x)有极大值，f；33271当x1 时，f(x)有极小值，f(1).22215解答(1)f(x)3xa，故 3xa0 在 R 上恒成立，a0.22(2)f(x)在(1,1)上单调递减，那么3xa0在(1,1)上恒成立，即a3x在(1,1)上恒成立，a3.x2blnx0 x2，16解答(1)a1，那么f(x)|x2|blnxx2blnxx2.当 0 x2 时

8、，f(x)x2blnx，f(x)1，由条件，得1 0 恒成立，即bx恒成立b2.当x2 时，f(x)x2blnx，f(x)1，由条件，得 1 0 恒成立，即bx恒成立b2.f(x)的图象在(0，)上单调递增，不间断综合，得，b的取值范围是b2.1(2)令g(x)|ax2|lnx，bxbxbxbxx4ax2lnx10 x2a，g(x)x即ax2lnx1x2xa.当 0 x2a时，g(x)ax2lnx1x，g(x)a11xx2，0 x2，那么g(x)aaa2aa22440，即g(x)0，g(x)在0，2a上单调递增当x2a时，g(x)ax2lnx1x，g(x)a11xx20，g(x)在2a，上是单调增函数g(x)的图象在(0，)上不间断，g(x)在(0，)上是单调增函数g22a2alna2，而a2，lna0，那么g2a0，g(1)|a2|1a3，当a3 时，g(1)0，g(x)0 在(0,1上有惟一解，即方程f(x)1x解的个数为 1 个；当 2a3 时，g(1)0，g(x)0 在(0,1上无解，即方程f(x)1x解的个数为 0 个5