解同学列一元一次方程解应用题的一般步骤.pdf

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1、解：同学，列一元一次方程解应用题的一般步骤:1、列一元一次方程解应用题的方法和步骤：(1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如 x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键一步)；(3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义2、解应用题的书写格式：设根据题意解这个方程答。要点诠释:(1

2、)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其他几个未知数量用含x 的代数式表示。(2)解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。(3)列方程时，要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一。(4)一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。重复利用同一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。常见的一些等量关系：常见列方程解应用题的几种类型：类型(1)和、差、倍、分问题(2)等积变形问题基本数量关系较大量较小量多余量总量倍数倍量等量关系抓住关键性词语变形前后体积相等

3、V长方体abh，V正方体a31V柱体Sh，V锥体 Sh3(3)行程问题相遇问题路程速度时间追及问题甲走的路程乙走的路程两地距离同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程顺逆流问题(4)劳力调配问题顺流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的逆流速度静水速度水流速度距离从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语类型(5)工程问题(6)利润率问题基本数量关系等量关系工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1商品利润商品售价商品进价抓住价格升降对利润率的影响来考虑商品利润商 品 利 润 率 商品进价100售价进

4、价(1利润率)(7)数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为 a，b，则这个两位数可表示为 10ab利息本金利率期数抓住数字家或新数、原数之间的关系本息和本金利息本金本金利率期数(1利息税率)全部数量各种成分的数量之和(设一份为 x)日历中的数a的取值范围是1a31，且都是正整数(8)储蓄问题(9)按比例分配问题(10)日历中的问题甲乙丙abc日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大 1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大 7例 1、行程问题：(1)追及问题追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段图便可理解、分析，其等量关系式

5、是：两者的行程差开始时两者相距的路程；路程速度时间；速度路程路程；时间。时间速度(2)相遇问题相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题船在静水中的速度水速船的顺水速度。船在静水中的速度水速船的逆水速度。顺水速度逆水速度2水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。甲、乙两人从A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经 3 时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90 千米，相遇后经 1

6、 时乙到达 A 地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？思路点拨：设甲的速度为x千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：相遇前速度时间路程相遇后速度时间路程甲乙x333x3x+90 x3x903x13x+903x3x9033x903相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.解：设甲行驶的速度为x千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的路程为（3x+90）千米，乙行驶的速度为3x903x90千米/时，由题意，得1 3x.33解这个方程，得x=15.检验：x=15 适合方程，且符合题意.将x=15 代入3x903x9031590，得=

7、45.333答：甲行驶的速度为 15 千米/时，乙行驶的速度为45 千米/时.总结升华：理解相遇前后的等量关系，相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。举一反三：变式 甲、乙两地相距 240 千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36 千米/时，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的2。摩托车从乙地出发 2 小时 30 分钟后，汽车从甲地开往乙地，3问汽车开出几小时后遇到摩托车？分析：本题是一个异地不同时出发的相遇问题，其基本关系是：速度时间路程。虽然不同时出发，但在相遇时，汽车所行的路程摩托车所行的路程甲、乙两地的距离，这就是本题的等量关系。如果设汽车开出 x 小时后与摩托车相遇，则在相遇时，汽车和摩托车所行的路程可表示如图：其中摩托车先行的路程为36212 2千米；摩托车后来所行的路程为36x千米。323解：设汽车开出 x 小时与摩托车相遇，则36x362122 36x240，解得 x3323答：汽车开出 3 小时后遇到摩托车。