高考数学复习点拨 幂函数的模型在解题中的三个应用 试题.pdf

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1、创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日幂函数的模型在解题中的三个应用幂函数的模型在解题中的三个应用创创 作人：作人：荧多莘荧多莘日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1717 日日幂函数是新课标再次增加的内容，探究与幂函数模型有关的问题是一类新的命题热点，为此本文挑选一些典型题进展解析，旨在引导大家熟悉这类题目的解答，掌握解题规律，相信对大家的学习有一定的帮助.一、幂函数模型与函数的性质、方程的解、不等式等知识相结合一、幂函数模型与函数的性质、方程的解、不等式等知识相结合例 1 幂函数f(x)(m22m2)xm值.分析：分析：解答此题的关键是求出m，再利用

2、函数的奇偶性和单调性进展判断，从而确定幂函数f(2)的值.解：解：函数f(x)(m22m2)xm22m是偶函数，且在x(0,)上是增函数，求f(2)的m是幂函数，所以m22m2 1，解得m 3或者m 1，又因为幂函数f(x)在x(0,)上是增函数，所以m2m 0，当m 3时，323 6 0，得幂函数的解析式为f(x)x6，因为f(x)(x)6 x6 f(x)，所以f(x)x6是偶函数，符合题意故f(2)26 64；22当m 1时，(1)(1)2，得 幂 函 数 的 解 析 式 为f(x)x，因 为f(x)(x)2 x2 f(x)，所以f(x)x2是偶函数，也符合题意，故f(2)22 4，所以f

3、(2)的值是64或者4.点评：点评：此题通过探究幂函数的模型，综合考察幂函数根本定义、函数的奇偶性、单调性性质与方程的解法、不等式的知识.解答此题要纯熟掌握幂函数的根本定义及其根本性质.二、幂函数模型与密码的整合问题二、幂函数模型与密码的整合问题例 2为了保证信息的平安传输，有一种为机密密钥密码系统Private Key创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日Cryptosystem，其加密、解密原理为：发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文.如今加密密钥为y x(a 0且a 1)，如“4通过加密后得到密文“2，问

4、：承受方接到密文“a1，那么解密后得到的明文是什么？32分析：此题情景新颖，是由幂函数与密码问题相结合的一道新定义题，首先要读懂题目的意思，由题目可知加密密钥y x是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出a的值解：由题意得2 4，所以a aa111，得x 6.又由()x2232点评：点评：此题主要是探究幂函数知识与密码的整合问题，这类题的特点是先求出题目中的幂指数，再结合题目的其他条件解答.三、幂函数模型与实际问题相结合三、幂函数模型与实际问题相结合例 3 制造印花机的本钱y元与印花机的消费才能每分钟印花布x米之间有函数关系y ax，b2，又知印花机的消费才能到达每分钟印花布2000米时需投入本钱b4000000元，要使消费才能到达每分钟印花布2500米时，需投入本钱多少元？分析：分析：解答此题的关键是得到函数的解析式.解：解：由题意可得4000000 ax a(2000)，解得a 1，所以y x，每分钟印花布2500米时，需投入本钱y (2500)6250000元.点评：此题主要考察幂函数在实际问题中的应用.解容许用题的关键是要读懂题意.2222创 作人：荧多莘日 期：二 O 二二 年 1 月 17 日