人教版高中数学必修一《集合的基本运算》学案设计.pdf

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1、1 1.1 1.3 3集集合合间间的的基基本本运运算算教学目标：教学目标：1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。教学重点：教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。教学难点：教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：教学方法：发现式教学法教学过程：教学过程：（I I）复习回顾复习回顾问题问题 1:1:(1)分别说明 A B与 A=B 的意义

2、；(2)说出集合1,2,3的子集、真子集个数及表示；（II II）讲授新课）讲授新课问题问题 2 2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合 A,集合 B 有什么关系?图 15（1）给出了两个集合 A、B；图（2）阴影部分是 A 与 B 公共部分；图（3）阴影部分是由 A、B 组成；图（4）集合 A 是集合 B 的真子集；图（5）集合 B 是集合 A 的真子集；指出：指出：图（2）阴影部分叫集合A 与 B 的交集；图（3）阴影部分叫集合A 与 B 的并集.由此可有：1.1.并集：并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集(union set

3、)，即 A 与 B 的所有部分，记作AB（读作“A 并 B”），即 AB=x|xA 或xB。如上述图（3）中的阴影部分。2.2.交集：交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合，叫做A 与 B 的交集（intersection set），即A 与 B 的公共部分，记作AB（读作“A 交 B”），即AB=x|xA且 xB。如上述图（2）中的阴影部分。3.3.一些特殊结论一些特殊结论由图 15（4）有:若 A B,则 AB=A；由图 15（5）有:若 B A,则 AB=A；特别地，若 A，B 两集合中，B=，,则 A=,A=A。4.4.例题解析例题解析(师生共同活动)例

4、例 1 1设 A=x|x-2，B=x|x-2x|x3=x|-2x3。例例 2 2设 A=x|x 是等腰三角形，B=x|x 是直角三角形，求 AB。此题运用文氏图，其公共部分即为此题运用文氏图，其公共部分即为 A AB.(B.(图图 1-7)1-7)解：AB=x|x 是等腰三角形x|x 是直角三角形=x|x 是等腰直角三角形。例例 3 3设 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求 AB。运用文氏图解答该题运用文氏图解答该题(图图 1-8)1-8)解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则 AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。例例 4 4设 A=x|x 是锐角三角形

5、，B=x|x 是钝角三角形，求 AB。解：AB=x|x 是锐角三角形x|x 是钝角三角形=x|x 是斜三角形。例例 5 5设 A=x|-1x2,B=x|1x3,求 AB。利用数轴，将利用数轴，将 A A、B B 分别表示出来，则阴影部分即为所求分别表示出来，则阴影部分即为所求(图图1 19)9)解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3.例例 6 6教材 P11例 7。问题问题 3:3:请看下例A=班上所有参加足球队同学B=班上没有参加足球队同学S=全班同学那么 S、A、B 三集合关系如何.分析：分析：(借助于文氏图)集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合，则有5.5.全

6、集全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作 U。如：如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集 U，那么有理数集 Q 的补集 CUQ 就是全体无理数的集合。6.6.补集补集(余集余集)一般地，设 U 是一个集合，A 是 U 的一个子集（即 AS），由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 U 中集合 A 的补集（或余集），记作 CUA，即 CUA=x|xU，且 xA图 13 阴影部分即表示 A 在 U 中补集 CUA。7.7.举例说明举例说明例例 7 7、例、例 8 8 见教材 P12例 8、例 9。补充例题：

7、补充例题：解答下列各题：（1）若 S=2，3，4，A=4，3，则 CSA=2；(2)若 S=三角形，B=锐角三角形，则 CSB=直角三角形或钝角三角形；（3）若 S=1，2，4，8，A=，则 CSA=S；（4）若 U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则 a=-15；(5)已知 A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求 B=1，4；(6)设全集 U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求 m 的值；（m=-4 或 m=2）（7）已知全集 U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求 CUA、m；（答案：CUA=2，3，m=4；CU

8、A=1，4，m=6）(8).已知全集 U=R,集合 A=x|0 x-15,求 CUA,CU(CUA)。（IIIIII）课堂练习）课堂练习：(1)课本 P12练习 15；(2)补充练习：1已知 M=1，N=1，2，设 A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求 AB，AB。AAB=(1,1),AB=(1,1),AB=(1,1)B=(1,1)，(1,2)(1,2)，(2,1)(2,1)2已知集合 M4,7,8,且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有()；A3 个B4 个C6 个D5 个3设集合 A=-1,1,B=x|x2-2ax+b=0,若 B,且 B A,求 a,b 的值。(

9、IV)(IV)课时小结课时小结1在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。2能熟练求解一个给定集合的补集；3注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:C CU U(C(CU UA)=AA)=A)(V)(V)作业作业1书面作业课本 P14，习题 1.1A 组题第 712 题。2复习作业:课本 P14，习题 1.1B 组题及后面的“阅读与思考”集合中元素的个数。1.1.31.1.3集合的基本运算集合的基本运算教学目的：1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；2、掌握全集与补集的概念及其表示法.教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算教学过程：（一）复习：子集的概念及有关符号与性质提问（板演）

10、：用列举法表示集合：A=6 的正约数，B=10 的正约数，C=6 与 10 的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系.解：A=1，2，3，6，B=1，2，5，10，C=1，2CA，CB（二）全集定义：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，集合就可以看作一个全集.通常用 U 来表示.如：把实数 R 看作全集 U,则有理数集 Q 的补集 CUQ 是全体无理数的集合.（三）补集1、实例：S 是全班同学的集合，集合A 是班上所有参加校运会同学的集合，集合B 是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合 B 是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合.结论：设 S 是一个集合，A 是

11、S 的一个子集（即A A S S），由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集记作：CsA即 CsA=x xS 且 xASCsAA2例：S=1，2，3，4，5，6A=1，3，5CsA=2，4，6（四）并集与交集1、实例：A=a,b,c,dB=a,b,e,fcda befcda bef公共部分 AB合并在一起 AB定义：（1）交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合，称为集合 A 和集合 B的交集，记作 AB，即 AB=x|xA 且 xB.（2）并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 和集合 B的并集，记作 A

12、B，即 AB=x|xA 或 xB.（五）例题与练习例 1、(1)若 S=2，3，4，A=4，3，则 CsA=.(2)若 S=三角形，A=锐角三角形，则 CsA=。(3)若 U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，则 a=。(4)若 A=0，2，4，CUA=-1，2，CUB=-1，0，2，求 B=。练习 1：判断正误（1）若 U=四边形，A=梯形，则 CUA=平行四边形（2）若 U 是全集，且 AB，则 CUACUB（3）若 U=1，2，3，A=U，则 CUA=思考：已知 A=x|x3，B=x|x-2,B=x|x0,求 AB.3、若 A=x|x=4n,nZ，B=x|x=6n,nZ，求 AB.4、

13、A=x|axa+3,B=x|x-1 或 x5，分别求出满足下列条件的a 的取值范围:(1)AB=(2)AB=A例 4、已知集合 A=4，5，6，8,B=3，5，7，8，求 AB.例 5、已知 A=x|-1x2,B=x|1x3求 AB.例 6、已知 U=x|x 是小于 9 的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6，求 CUA，CUB.练习 3：1、已知已知U为全集为全集,M、NU，且且MN=N，则则A、CUMCUN B、CUMCUNC、CUNM D、MCUN2、全集 U=x|x8,且 xN*,AU 且 AB=4,5,U,B(CUB)A=1,2,3,(CUA)(CUB)=6,7,8,求集合 A 和 B.3、已知 A=x|-1x3,AB=,AB=R,求 B.4、已知集合 A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0，C=x|x2-mx+2=0,且 AB=A,AC=C,求 a,m 的值.（六）小结全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算（七）作业