教育专题：43反例与证明.ppt

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1、实验班实验班P50义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册43 反例与证明反例与证明判断下列命题是真命题还是假命题，判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题请证明，是假命题请说明理由是真命题请证明，是假命题请说明理由（1 1）三角形的外角和等于）三角形的外角和等于360360（2 2）三线两两相交）三线两两相交,必有三个交点必有三个交点判断下列命题是真命题还是假命题，判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题请证明，是假命题请说明理由是真命题请证明，是假

2、命题请说明理由（1 1）三角形的外角和等于）三角形的外角和等于360360A AB BC C1 13 32 2已知：如图，已知：如图，1 1，2 2，3 3是是ABC ABC 的外角的外角求证：求证：1+2+3=360 1+2+3=360 证明：证明：1+BAC=180 1+BAC=180 2+ABC=180 2+ABC=180 3+BCA=180 3+BCA=180 1+BAC+2+ABC+2+ABC+3+BCA=540=540 即：即：1+2+3+BAC+ABC+BCA=540 1+2+3+BAC+ABC+BCA=540 BAC+ABC+BCA=180 BAC+ABC+BCA=180 1+

3、2+3=360 1+2+3=360（2 2）三线两两相交）三线两两相交,必有三个交点必有三个交点判断下列命题是真命题还是假命题，判断下列命题是真命题还是假命题，是真命题请证明，是假命题请说明理由是真命题请证明，是假命题请说明理由 说明一个命题是说明一个命题是假命题假命题,通常只用找出一个通常只用找出一个 反例反例,但要说明一个命题是但要说明一个命题是真命题真命题,就必须就必须 用用推理推理的方法的方法,而不能光凭一个例子。而不能光凭一个例子。判断下列命题的真假，并说明理由判断下列命题的真假，并说明理由 （1 1）黄皮肤和黑头发的人都是中国人）黄皮肤和黑头发的人都是中国人（2 2）若）若abab

4、0 0，则，则a a0,b0,b0 0（3 3）任何三条线段都能组成一个三角形）任何三条线段都能组成一个三角形例例1 1 用反例证明下列命题是假命题用反例证明下列命题是假命题 （1 1）若）若 x+yx+y=0=0，则，则 证明：（证明：（1 1）取）取 ，则，则x+yx+y=0=0，但不是，但不是 即即 具备这个命题的条件但具备命题的结论，具备这个命题的条件但具备命题的结论，所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题.例例1 1 用反例证明下列命题是假命题用反例证明下列命题是假命题 （2 2）两边和其中一边的对角对应）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等ABCABC

5、例例2 2 判断下列数学命题的真假，并给出证明判断下列数学命题的真假，并给出证明有一条边、两个角相等的两个三角形全等有一条边、两个角相等的两个三角形全等解：是假命题解：是假命题证明：如图，证明：如图，A=A,A=A,C=C=CC,BC=BC BC=BC但很明但很明显显ABC与与ABC不全等不全等所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题ABCABC鲜花为你盛开！鲜花为你盛开！以下可以用来证明命题以下可以用来证明命题“素数是奇数素数是奇数”是假命题的反例是是假命题的反例是()()(A)2 (B)3 (C)11 (A)2 (B)3 (C)11 (D)31(D)31鲜花为你盛开！鲜花为你盛开！以下可以

6、用来证明命题以下可以用来证明命题“水这种物水这种物质是液体质是液体”是假命题的反例是是假命题的反例是 ()(A)(A)河水河水 (B)(B)矿泉水矿泉水 (C)(C)蒸汽蒸汽 (D)(D)开水开水鲜花为你盛开！鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明判断下列命题的真假，并给出证明(1)有两个外角有两个外角(不同顶点不同顶点)是是钝角的三角形是锐角三角形钝角的三角形是锐角三角形 鲜花为你盛开！鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明判断下列命题的真假，并给出证明(2)三角形一边上的中线等于这三角形一边上的中线等于这条边的一半条边的一半鲜花为你盛开！鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出

7、证明判断下列命题的真假，并给出证明(4)一元二次方程一元二次方程 +bx+c=0(c0)必定有实数根必定有实数根鲜花为你盛开！鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明判断下列命题的真假，并给出证明(5)若若y(1-y)=0，则，则y=0鲜花为你盛开！鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明判断下列命题的真假，并给出证明(6)(6)一个角的补角大于这个角一个角的补角大于这个角鲜花为你盛开！鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明判断下列命题的真假，并给出证明(7)若若x1，则分式，则分式 有意义有意义鲜花为你盛开！鲜花为你盛开！判断下列命题的真假，并给出证明判断下列命题的真假，并给出证明(8)若若n是自然数，则是自然数，则2n2+6n+1不可不可能是能是2倍数倍数鲜花为你盛开！鲜花为你盛开！(9)求当求当n=1,2,3时，代数式时，代数式的值。能断定的值。能断定 对于任何对于任何正整数正整数n,它的值都小于它的值都小于0吗？吗？2.反例必须要具备反例必须要具备_,却不具备却不具备_，从而说明命题是错误的，从而说明命题是错误的反例反例命题的条件命题的条件命题的结论命题的结论1.利用利用_可以判定一个命题是假命题可以判定一个命题是假命题.3.但要说明一个命题是真命题但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子而不能光凭一个例子.