测量不确定度评定与表示教案课件.ppt

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1、学习学习JJF1059.1-2012JJF1059.1-2012叶德培叶德培20132013年年8 8月月1919日日测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示1JJF1059.1-2012与与JJF1059-1999的的关系关系JJF1059.1-2012是是JJF1059-1999的修订版的修订版所用术语及其定义采用所用术语及其定义采用JJF1001-2011JJF1001-2011由于测量不确定度的评定除了由于测量不确定度的评定除了GUMGUM法外还有蒙特卡法外还有蒙特卡洛法，洛法，JJF1059.1是是GUMGUM法，法，JJF1059.2 为蒙特卡洛法为蒙特卡洛法。须说明各自的适用

2、范围。须说明各自的适用范围。根据在贯彻根据在贯彻JJF1059-1999中的经验和建议中的经验和建议,增加了一增加了一些内容，些内容，如预评估重复性等。但GUMGUM法在评定方法法在评定方法上没有变化。上没有变化。JJF1059.1增加了许多应用举例，仅为了帮助理解增加了许多应用举例，仅为了帮助理解规范的内容，实际测量时不确定度的来源要根据规范的内容，实际测量时不确定度的来源要根据实际情况分析，不能照搬这些举例。实际情况分析，不能照搬这些举例。2讲课提纲讲课提纲一、一、测量不确定度评定的技术规范测量不确定度评定的技术规范及其适用条件及其适用条件二、测量不确定度评定中的一些基二、测量不确定度评定

3、中的一些基本术语及概念本术语及概念三、三、GUMGUM法评定测量不确定度法评定测量不确定度四、蒙特卡洛法评定测量不确定度四、蒙特卡洛法评定测量不确定度简介简介3一、一、测量不确定度评定的测量不确定度评定的技术规范及其适用条件技术规范及其适用条件1.国际动向国际动向 19931993年，经过年，经过ISOISO工作组近工作组近7 7年的努力，完年的努力，完成了指导性文件成了指导性文件“GUM-1993”GUM-1993”，以，以7 7个权个权威的国际组织的名义联合发布，由威的国际组织的名义联合发布，由ISOISO正式正式出版发行。出版发行。19951995年在对年在对“GUM-1993”GUM-

4、1993”作了一些更正后作了一些更正后重新印刷。即重新印刷。即Guide to the Expression Guide to the Expression of Uncertainty in Measurementof Uncertainty in Measurementcorrected and reprintedcorrected and reprinted，1995 1995（简（简称称GUM 1995GUM 1995），），4*19971997年由七个国际组织创立了年由七个国际组织创立了计量学指南联计量学指南联合委员会合委员会（JCGMJCGM），由国际计量局），由国际计量局（BIP

5、MBIPM）局长任主任，）局长任主任，20052005年国际实验室年国际实验室认可合作组织（认可合作组织（ILACILAC）正式参加该联合委）正式参加该联合委员会后，成为八个国际组织联合发布有关员会后，成为八个国际组织联合发布有关文件。文件。JCGMJCGM有两个工作组。有两个工作组。工作组工作组1 1为为“测量不确定度表示测量不确定度表示”工作组，工作组，其任务是促进其任务是促进GUMGUM的使用并为其广泛应用而的使用并为其广泛应用而制定补充件及其他文件，发布的国际标准制定补充件及其他文件，发布的国际标准的代号为的代号为ISO/IEC Guide 98ISO/IEC Guide 98。工作组

6、工作组2 2为为“国际计量学基本词汇和通用术国际计量学基本词汇和通用术语语(VIM)(VIM)工作组工作组”，其任务是修订和促进，其任务是修订和促进VIMVIM的使用。的使用。5相继发布了国际标准：相继发布了国际标准：20072007年发布了年发布了ISO/IEC ISO/IEC Guide 99-2007Guide 99-2007 “国际计量学基本词汇国际计量学基本词汇基本和通用概念基本和通用概念和术语和术语”(VIM(VIM 第三版第三版)，20082008年发布了年发布了ISO/IEC ISO/IEC Guide 98-3:2008Guide 98-3:2008 “测量不确定度表示指南测

7、量不确定度表示指南”（GUMGUM）6ISO/IEC Guide 98ISO/IEC Guide 98“测量不确定度测量不确定度”，包括五个部分。包括五个部分。ISO/IEC ISO/IEC Guide 98-1Guide 98-1，第，第1 1部分：对测量不确定部分：对测量不确定度表示指南的介绍；度表示指南的介绍；ISO/IEC Guide 98-2ISO/IEC Guide 98-2，第，第2 2部分：概念和基本原部分：概念和基本原理理 ISO/IEC ISO/IEC Guide 98-3:2008Guide 98-3:2008，第，第3 3部分：测量不确部分：测量不确定度表示指南（简称定

8、度表示指南（简称GUMGUM），其内容与），其内容与GUM:1995GUM:1995基基本相同，仅作了少量修改；本相同，仅作了少量修改；ISO/IEC Guide 98-4ISO/IEC Guide 98-4，第，第4 4部分：测量不确定度部分：测量不确定度在合格评定中的作用在合格评定中的作用 ISO/IEC Guide 98-5ISO/IEC Guide 98-5，第第5 5部分：最小二乘法的部分：最小二乘法的应用应用除除98-198-1和和98-398-3外，其余待发布。外，其余待发布。7ISO/IEC Guide 98-3的补充件：的补充件：-ISO/IEC GUIDE 98-3/Sup

9、pl.1:2008，补充件补充件1 1：用蒙特卡洛法传播分布（简称：用蒙特卡洛法传播分布（简称MCMMCM）。-补充件补充件2 2：具有任意多个输出量的模型：具有任意多个输出量的模型 -补充件补充件3 3：模型化：模型化82.国家计量技术规范的制修订情况国家计量技术规范的制修订情况19991999年年1 1月我国颁布了国家计量技术规范月我国颁布了国家计量技术规范JJF1059-1999JJF1059-1999测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示 对全国范围内使用和评定测量不确定度，尤其是在计量标准的建立、计量技术规范的制定、证书/报告的发布和量值的国际与国内比对等方面都起到了重要的指导

10、和规范作用，使我国对测量结果的表述与国际一致。9为使不确定度的应用更加深化，在总结十为使不确定度的应用更加深化，在总结十多年来的经验以及进一步采用国际标准的多年来的经验以及进一步采用国际标准的基础上，国家质量监督检验检疫总局在广基础上，国家质量监督检验检疫总局在广泛征求意见的基础上对泛征求意见的基础上对JJF1059-1999JJF1059-1999进行进行了修订。了修订。修订后的修订后的JJF1059JJF1059分为两个部分：分为两个部分：-JJF1059.1-2012 测量不确定度评定与表测量不确定度评定与表示示是依据十多年来我国贯彻是依据十多年来我国贯彻JJF1059-1999的经验以

11、及最新的国际标准的经验以及最新的国际标准ISO/IEC Guide 98-3:2008以及以及ISO/IEC Guide 99:2007对对JJF1059-1999修订修订后的版本；后的版本；-JJF1059.2-2012 用蒙特卡洛法评定测量用蒙特卡洛法评定测量不确定度不确定度是依据是依据ISO/IEC Guide 98-3 Supplement 1:2008制定的。制定的。103.JJF1059.1-2012的适用范围的适用范围JJF1059.1是一个通用规范，该规范适用于涉及是一个通用规范，该规范适用于涉及有明确定义的、并可以用唯一值表征的被测量估有明确定义的、并可以用唯一值表征的被测量

12、估计值的不确定度的评定与表示。计值的不确定度的评定与表示。例如：直接用数字电压表测量频率为例如：直接用数字电压表测量频率为50Hz50Hz的某实的某实验室的电源电压，电压是被测量，由测量得到被验室的电源电压，电压是被测量，由测量得到被测量的估计值为测量的估计值为220.5V220.5V，它是用一个值表征的。，它是用一个值表征的。可对这样的测得值进行测量不确定度评定和表示。可对这样的测得值进行测量不确定度评定和表示。又如：通过对电路中的电流又如：通过对电路中的电流I和电压和电压V的测量，用的测量，用公式公式P=IV计算出功率值计算出功率值P，这是属于，这是属于间接测量间接测量，测得的测得的功率值

13、功率值P也是有明确定义的并可用唯一值表也是有明确定义的并可用唯一值表征的值，本规范是适用的。征的值，本规范是适用的。11当被测量为当被测量为导出量导出量，其测量模型中的多个变，其测量模型中的多个变量又由另外的函数关系确定时，对于被测量量又由另外的函数关系确定时，对于被测量估计值的不确定度评定，本规范的基本原则估计值的不确定度评定，本规范的基本原则也是适用的。但是评定起来比较复杂。也是适用的。但是评定起来比较复杂。例如：被测量例如：被测量P是输入量电流是输入量电流I和温度和温度t的的函数，函数，其测量模型为：其测量模型为：P=C0 I 2/(t+t0)，而电流，而电流I和温度和温度t又由另外的函

14、数确定：又由另外的函数确定：I=Vs/Rs，t=2(t)Rs2-t0 被测量被测量P的估计值的测量不确定度的评定，的估计值的测量不确定度的评定，本规范同样适用。本规范同样适用。12对于被测量呈现为一系列值的分布，或对对于被测量呈现为一系列值的分布，或对被测量的描述为一组量时，则被测量的估被测量的描述为一组量时，则被测量的估计值也应该是一组量值，计值也应该是一组量值，测量不确定度应测量不确定度应相应于每一个估计值给出相应于每一个估计值给出，并应给出其分，并应给出其分布情况及其相互关系。布情况及其相互关系。举例：被被测测量量的的测测得得值值y频率频率f校准图U13当被测量取决于一个或多个参变量时，

15、例当被测量取决于一个或多个参变量时，例如以时间或温度等为参变量时，被测量的如以时间或温度等为参变量时，被测量的测得值是随参变量变化的直线或曲线，对测得值是随参变量变化的直线或曲线，对于在直线或曲线上任意一点的估计值，其于在直线或曲线上任意一点的估计值，其测量不确定度是不同的。测量不确定度的测量不确定度是不同的。测量不确定度的评定可能要用到评定可能要用到最小二乘法最小二乘法、矩阵等数学、矩阵等数学运算，但本规范的基本原则也还是适用的。运算，但本规范的基本原则也还是适用的。14本规范的基本原则也可用于在统计控制下本规范的基本原则也可用于在统计控制下的的测量过程测量过程的测量不确定度的评定，但的测量

16、不确定度的评定，但A A类类评定时需要考虑测量过程的合并样本标准评定时需要考虑测量过程的合并样本标准偏差从而得到标准不确定度。偏差从而得到标准不确定度。本规范也适用于实验、测量方法、测量装本规范也适用于实验、测量方法、测量装置和测量系统的置和测量系统的设计和理论分析设计和理论分析中有关不中有关不确定度的评定与表示，许多情况下是根据确定度的评定与表示，许多情况下是根据对可能导致不确定度的来源进行分析与评对可能导致不确定度的来源进行分析与评定，预估测量不确定度的大小。定，预估测量不确定度的大小。15 本规范仅提供了评定和表示测量不确定度本规范仅提供了评定和表示测量不确定度的通用规则，的通用规则，涉

17、及到一些专门的测量领域的特殊问题的涉及到一些专门的测量领域的特殊问题的不确定度评定，可能不够具体。不确定度评定，可能不够具体。如果必要，本规范鼓励各专业技术委员会如果必要，本规范鼓励各专业技术委员会以此规范为依据制定专门的技术规范或指以此规范为依据制定专门的技术规范或指导书。导书。164.JJF1059.1的主要适用条件的主要适用条件 计量技术规范计量技术规范JJF1059.1-2012JJF1059.1-2012是采用是采用“测量不确表测量不确表示指南示指南”的方法评定测量不确定度，简称的方法评定测量不确定度，简称GUMGUM法法，GUMGUM法是法是用不确定度传播律和用高斯分布或缩放平移用

18、不确定度传播律和用高斯分布或缩放平移t 分布表征输出量以提供一个包含区间的方法。分布表征输出量以提供一个包含区间的方法。见见98-398-3补充件补充件3.18 GUM3.18 GUM不确定度框架不确定度框架 的定义的定义 GUMGUM法主要适用于以下条件：法主要适用于以下条件：(1)(1)可以假设输入量的概率分布呈对称分布；可以假设输入量的概率分布呈对称分布；(2)(2)可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t t 分布；分布；(3)(3)测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或可测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型。用线性

19、模型近似的模型。17规范中的“主要”两字是指：从严格意义上来说，在规定的该三个条件三个条件同时满足时，同时满足时，GUMGUM法是完全适用的法是完全适用的。当其中某个条件不完全满足时，有些情况下可能可以作近似、假设或适当处理后使用。在测量要求不太高的场合，这种近似、假设或处理是可以接受的。但在要求相当高的场合，必须在了解GUM适用条件后予以慎重处理。18关于关于GUM法适用条件的理解法适用条件的理解（1）GUMGUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况。称分布的情况。在在GUMGUM法评定测量不确定度时，首先要法评定测量不确定度时，首先要评定输入

20、量评定输入量的标准不确定度，的标准不确定度，A A类评定时，一般，由各种随机影响造成测得值类评定时，一般，由各种随机影响造成测得值的分散性可假设为对称的正态分布；的分散性可假设为对称的正态分布；B B类评定时，只有输入量的概率分布为对称分布时，类评定时，只有输入量的概率分布为对称分布时，才可能确定才可能确定区间半宽度区间半宽度。常用的分布如：正态分。常用的分布如：正态分布、均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布、均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布等都属于对称分布。如果输入量呈指数分布、布等都属于对称分布。如果输入量呈指数分布、泊松分布等非对称分布时，一般来说泊松分布等非对称分布时，一般

21、来说GUMGUM法是不适法是不适用的。用的。19实际情况下，常遇到一些输入量的估计值实际情况下，常遇到一些输入量的估计值是用仪器测量得到的，大多数情况下仪器是用仪器测量得到的，大多数情况下仪器的的最大允许误差最大允许误差是对称的区间，但有些情是对称的区间，但有些情况下，也可能是一个非对称的区间、甚至况下，也可能是一个非对称的区间、甚至是单侧区间。是单侧区间。在界限不对称时，通常是假设为：具有对在界限不对称时，通常是假设为：具有对称界限的均匀分布，然后进行称界限的均匀分布，然后进行B B类评定。类评定。20（2 2）GUMGUM法适用于输出量的概率分布近似法适用于输出量的概率分布近似或可假设为正

22、态分布或或可假设为正态分布或t t 分布的情况。分布的情况。应理解为GUM法适用于以下情况情况：输出量输出量y为正态分布、近似为正态分为正态分布、近似为正态分布、或者可假设为正态分布，布、或者可假设为正态分布，此时，此时，y/uc(y)接近接近t 分布。分布。什么是什么是 t 分布？分布？21随机变量t=服从期望为零、自由度=n-1的t 分布 tp(t)输出量的估计值为y时，y/uc(y)服从期望偏离零、自由度为eff的t 分布，称缩放平移t 分布。22 a.当测量模型中输入量很多或确定输出量时当测量模型中输入量很多或确定输出量时导致不确定度的来源很多，相互独立且各导致不确定度的来源很多，相互

23、独立且各不确定度分量大小相近时，可以认为输出不确定度分量大小相近时，可以认为输出量的概率分布近似为正态分布。量的概率分布近似为正态分布。例如Y=c1X1+c2X2+cNXN，如果其所有的输入量Xi是用正态分布表征，则Y的分布也是正态分布的。然而，输入量Xi很多时，即使Xi的分布不是正态的，根据“中心极限定理”，Y的分布通常可以用正态分布近似。矩形分布是非正态分布的极端例子，但即使只有三个等宽度的矩形分布，其卷积接近正态分布参见ISO/IEC Guide 98-3：2008，G.2.1，G.2.2。23所以，许多情况下假设输出量接近正态分布是合乎实际的，GUM中，约定采用k=2的扩展不确定度U，

24、由它确定的包含区间为yU，包含概率约为95%左右，就是在接近正态分布的基础上得出的。b.b.若用算术平均值作为输出量的最佳估计值y，其扩展不确定度为Up，当y服从正态分布时，则y/uc的分布为自由度为eff、方差为(Up/kp)2的t 分布。所以，GUM中规定，可以用查t分布的t临界值表来确定包含概率为p的包含因子kp，得到扩展不确定度Up和包含概率为p的包含区间yUp。24 c.当输出量的概率分布不能充分近似正态分当输出量的概率分布不能充分近似正态分布或布或t 分布时，也就无法应用中心极限定理分布时，也就无法应用中心极限定理提供一个相应于规定包含概率的包含区间。提供一个相应于规定包含概率的包

25、含区间。这种不充分近似可能会出现在以下情况不充分近似可能会出现在以下情况之一时。（a）起主要作用的输入量起主要作用的输入量Xi的概率分布不是的概率分布不是正态分布或缩放平移正态分布或缩放平移t 分布；分布；（b）测量模型是非线性的；测量模型是非线性的；当测量模型为非线性时，往往会改变输出当测量模型为非线性时，往往会改变输出量概率分布的形状量概率分布的形状（c）使用使用Welch-Satterthwaite公式计算有效公式计算有效自由度时引入的近似误差不可忽略。自由度时引入的近似误差不可忽略。25如果不能充分近似正态分布或如果不能充分近似正态分布或t t分布时分布时:由由k=2的扩展不确定度的扩

26、展不确定度U 确定的包含区间的包含概确定的包含区间的包含概率不是率不是95%左右（可能远大于左右（可能远大于95%），并且），并且不能采不能采用查用查t分布的分布的t值表来确定值表来确定包含概率为包含概率为p的包含因子的包含因子kp的方法得到的方法得到Up。需要确定输出量的概率分布，并根据它来确定包含需要确定输出量的概率分布，并根据它来确定包含因子因子kp的值，例如当输出量为均匀分布时，的值，例如当输出量为均匀分布时，U95的的包含因子包含因子kp为为1.65。如何确定输出量的概率分布，并如何根据分布来确如何确定输出量的概率分布，并如何根据分布来确定包含因子定包含因子kp的值，这个内容没有包含

27、在的值，这个内容没有包含在GUM内。内。实际评定时，往往仍然约定采用实际评定时，往往仍然约定采用k=2的扩展不确定的扩展不确定度，但要知道此时的包含概率不是度，但要知道此时的包含概率不是95%左右。左右。当输出量为非对称分布时，不能用扩展不确定度来当输出量为非对称分布时，不能用扩展不确定度来确定包含区间确定包含区间。此时此时GUMGUM法是不适用的。法是不适用的。26(3)GUM3)GUM法适用于测量模型为线性模型、可转法适用于测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或可用线性模型近似的模化为线性的模型或可用线性模型近似的模型的情况。型的情况。也就是说，要求测量函数在输入量估计值也就是说，要求测

28、量函数在输入量估计值附近近似为线性。在大多数情况下这是可附近近似为线性。在大多数情况下这是可以满足的。以满足的。27GUMGUM法的核心是用不确定度传播律计算合成标准不法的核心是用不确定度传播律计算合成标准不确定度。确定度。测量模型表示为不确定度传播律公式表示为：当各输入量间均不相关时不确定度传播律公式为：该不确定度传播律公式中只涉及一阶偏导数，该不确定度传播律公式中只涉及一阶偏导数，28 是测量函数在第是测量函数在第i个输入量个输入量Xi的估计值的估计值xi处的一阶偏导数，它是函数曲线在处的一阶偏导数，它是函数曲线在Xi=xi点点的斜率，称灵敏系数。的斜率，称灵敏系数。a.在线性测量模型时，

29、只存在一阶偏导数，且在线性测量模型时，只存在一阶偏导数，且一阶偏导数为常数，二阶或更高阶的偏导一阶偏导数为常数，二阶或更高阶的偏导数均为数均为0，所以线性模型时不确定度传播律，所以线性模型时不确定度传播律公式完全适用。公式完全适用。例如：测量模型为例如：测量模型为Y=A1X1+A2X2+ANXN，输出量与各输入量间均为线性关系，则该输出量与各输入量间均为线性关系，则该模型为线性模型，这种情况下可以用不确模型为线性模型，这种情况下可以用不确定度传播律公式计算合成标准不确定度。定度传播律公式计算合成标准不确定度。29b.b.虽然测量模型为非线性模型，但只要能转化成线虽然测量模型为非线性模型，但只要

30、能转化成线性模型的情况，则不确定度传播律公式仍然可用。性模型的情况，则不确定度传播律公式仍然可用。例如：测量模型为例如：测量模型为该模型属于非线性的模型，但该模型属于非线性的模型，但通过对数变换可以线通过对数变换可以线性化处理：设性化处理：设Z=lnY和和Wi=lnXi，可以使新的变量可以使新的变量完全线性化：完全线性化：在该线性模型下，根据不确定度传播律得到在该线性模型下，根据不确定度传播律得到uc，由于，由于u(lny)为为u(y)/y，由此导出相应的合成标准不，由此导出相应的合成标准不确定度公式确定度公式实际上实际上,这种测量模型时，可直接用该公式计算相对这种测量模型时，可直接用该公式计

31、算相对合成标准不确定度，不必每次进行线性化处理。合成标准不确定度，不必每次进行线性化处理。30c.当测量函数为非线性时，可用泰勒级数展当测量函数为非线性时，可用泰勒级数展开，略去高阶项后，测量模型成为近似的开，略去高阶项后，测量模型成为近似的线性模型。线性模型。如果这种近似能够满足测量需求，且各输如果这种近似能够满足测量需求，且各输入量间不相关入量间不相关，则可以用不确定度传播律，则可以用不确定度传播律公式计算合成标准不确定度。公式计算合成标准不确定度。例如测量模型为例如测量模型为 该模型为非线性模型，按泰勒级数展开，忽该模型为非线性模型，按泰勒级数展开，忽略高阶项后得到近似的线性模型：略高阶

32、项后得到近似的线性模型：各输入量间不相关，不确定度传播律适用。各输入量间不相关，不确定度传播律适用。31这种情况下，计算时须注意：有可能得到某个输入量的一阶偏导数为0，这种情况下，不要轻易断定该输入量的不确定度对输出量的测量不确定度没有影响，有可能还需要考虑其二阶偏导数。(因为非线性函数会存在二阶、三阶等高阶偏导数，它们同样会影响到不确定度的大小。）32(4)对于非线性测量模型时的注意事项对于非线性测量模型时的注意事项a.a.若偏导数不难求得时，往往可以直接使用若偏导数不难求得时，往往可以直接使用不确定度传播律公式计算出合成标准不确不确定度传播律公式计算出合成标准不确定度。但要认识到，这是基于

33、一阶近似的。定度。但要认识到，这是基于一阶近似的。当要求严格时要注意这种近似是否合理以当要求严格时要注意这种近似是否合理以及输出量的概率分布是否对称。及输出量的概率分布是否对称。b.b.在高阶项不能忽略且输入量间不相关的情在高阶项不能忽略且输入量间不相关的情况下，被测量的估计值况下，被测量的估计值y的合成标准不确定的合成标准不确定度度uc(y)的公式中还应该增加的公式中还应该增加下一高阶的最下一高阶的最重要项：重要项：33 总之，测量模型为线性时测量不确定度传总之，测量模型为线性时测量不确定度传播律公式是严格成立的，而模型为非线性播律公式是严格成立的，而模型为非线性时使用测量不确定度传播律是有

34、条件的。时使用测量不确定度传播律是有条件的。34由此可见，只有同时满足上述三个条件时，由此可见，只有同时满足上述三个条件时，GUMGUM法完全适用。法完全适用。当上述适用条件不能完全满足时，一般采当上述适用条件不能完全满足时，一般采用一些近似或假设的方法处理；用一些近似或假设的方法处理；当怀疑这种近似或假设是否合理有效时，当怀疑这种近似或假设是否合理有效时，若必要和可能，最好采用蒙特卡洛法（简若必要和可能，最好采用蒙特卡洛法（简称称MCMMCM）验证其评定结果；）验证其评定结果；当当GUMGUM法不适用时，可以用蒙特卡洛法（即法不适用时，可以用蒙特卡洛法（即采用概率分布传播的方法）评定测量不确

35、采用概率分布传播的方法）评定测量不确定度。定度。355 5）JJF1059.2JJF1059.2的适用范围的适用范围JJF1059.2是用蒙特卡洛法评定测量不确定度的方法，简称MCM。MCM适用范围比GUM法广泛，除了GUM法可用的情况外，还可适用于以下典型情况时的不确定度评定36（1 1）各不确定度分量的大小不相近；）各不确定度分量的大小不相近；（2 2）输入量的概率分布不对称；）输入量的概率分布不对称；（3 3）测量模型非常复杂，不能用线性模型近似；）测量模型非常复杂，不能用线性模型近似；（4 4）不确定度传播律所需的模型的偏导数很难）不确定度传播律所需的模型的偏导数很难求得或不方便提供；

36、求得或不方便提供；（5 5）输出量的估计值与其标准不确定度大小相）输出量的估计值与其标准不确定度大小相当；当；（6 6）输出量的概率分布不是正态分布或）输出量的概率分布不是正态分布或t 分布，分布，也可以是不对称分布。也可以是不对称分布。37JJF1059.2是对是对JJF1059.1的补充。的补充。JJF1059.2提供了验证程序，提供了验证程序，GUM法的评定法的评定结果可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果一致时，仍然可以使用结果一致时，仍然可以使用GUM法进行不法进行不确定度评定。确定度评定。因此，因此，GUM法仍然是不确定度评定的最常法仍然是不确定度

37、评定的最常用和最基本的方法。用和最基本的方法。38二、测量不确定度评定中的一二、测量不确定度评定中的一些基本术语及概念些基本术语及概念 本规范中的计量学术语采用本规范中的计量学术语采用JJF1001-2011，它，它是依据国际标准是依据国际标准ISO/IEC GUIDE 99：2007（即（即VIM第三版）修订后的版本。第三版）修订后的版本。本规范与本规范与1059-991059-99版的定义有区别的术语版的定义有区别的术语的介绍：的介绍：（一）被测量和影响量（一）被测量和影响量（二）测得值和测量结果（二）测得值和测量结果（三）测量误差和测量不确定度（三）测量误差和测量不确定度 39本版新增术

38、语的介绍：本版新增术语的介绍：（一）包含概率和包含区间（一）包含概率和包含区间（二）测量模型和测量函数（二）测量模型和测量函数（三）定义的不确定度（三）定义的不确定度（四）仪器的不确定度（四）仪器的不确定度（五）零的测量不确定度（五）零的测量不确定度（六）目标不确定度（六）目标不确定度（七）不确定度报告（七）不确定度报告（八）自由度（八）自由度40与与1059-99版定义有区别的术语的介绍版定义有区别的术语的介绍（一）（一）被测量和影响量被测量和影响量1.被测量被测量 measurand定义：定义：拟测量的量拟测量的量 以前的定义是“受到测量的量受到测量的量”2.影响量影响量 influenc

39、e quantityJJF1001-2012定义：定义：在直接测量中不影响实际被测在直接测量中不影响实际被测的量、但会影响示值与测量结果之间关系的的量、但会影响示值与测量结果之间关系的量量以前的定义是：“不是被测量但对测量结果有影响的不是被测量但对测量结果有影响的量量”411.被测量被测量拟测量的量拟测量的量拟测量的量就是要测量的量，拟测量的量就是要测量的量，要测量的量是指定义的被测量。要测量的量是指定义的被测量。拟测量的量不一定就是实际受到测量的量。拟测量的量不一定就是实际受到测量的量。因为:测量要涉及到测量仪器、测量系统、和测量要涉及到测量仪器、测量系统、和实施测量的条件，它可能有时会改变

40、研究实施测量的条件，它可能有时会改变研究中的现象、物体或物质，此时实际受到测中的现象、物体或物质，此时实际受到测量的量可能不同于定义的要测量的被测量。量的量可能不同于定义的要测量的被测量。42例如：被测对象是干电池，拟测量的量是干电池两极间的开路电位差。当用较小内阻的电压表测量干电池两极之间的电位差时，电位差可能会降低，因而电压表测得的不是开路电位差。此时，要根据测得值和干电池和及电压表的内阻计算得到开路电位差。被测电池V 电 压 表RiRVR43又如：拟测量的量是钢棒在20 时的长度，在环境温度23 时实际受到测量的量是23 时的钢棒长度。在这里，被测对象是钢棒；拟测量的量是钢棒在20 时的

41、长度；受到测量的量是23时的钢棒长度，这种情况下，受到测量的量不是拟测量的量，必须经过修正才能得到拟测量的量值。442.影响量影响量在直接测量中不影响实际被测的量、但在直接测量中不影响实际被测的量、但会影响示值与测量结果之间关系的量会影响示值与测量结果之间关系的量按Guide98-3:2008（GUM）中影响量的定义：只要不是被测量，影响测量结果的量都是影响量。JJF1001-2012是按Guide99:2007 定义的,影响量不包括影响实际被测量的量。影响量不包括影响实际被测量的量。这样定义的意图是：把影响量与被测量定义中应该包括的量区分开来。45例如：测量某杆的长度时，测微计的温度是影响量

42、，而杆本身的温度不是影响量。杆的温度影响到实际被测的杆长，杆的温度可以进入被测量的定义。而测微计的温度不影响杆长，但影响到对被测量的测得值。由杆的温度影响引入的不确定度为定义的不确定度。由测微计的温度影响引入的不确定度为仪器的不确定度。46JJF1059.1-2012回避了影响量的定义回避了影响量的定义在测量不确定度的评定中，我们要识别各种影响量及其影响程度，这就是不确定度来源分析。我们的任务只是不要漏去主要影响量。如果已经在定义的不确定度中体现，就不需重复考虑。471.测得值测得值 measured value “测得值”是“量的测得值”的简称，即“测得的量值”定义：代表测量结果的量值。（二

43、）（二）测得值和测量结果测得值和测量结果48对被测量的重复测量，每次测量可得到相应的测得值，有时称观测值。由一组独立的测得值计算出的平均值或中位值可作为结果的测得值。测得值是有测量不确定度的，当测得值附有测量不确定度及有关信息时才称测量结果。49 我们一直用“测量结果”表示通过测量赋予被测量的量值，但是现在测量结果有了新的定义，赋予被测量的测量结果应该除了代表测量结果的量值外还包括测量不确定度等信息。作为结果的测得值我们还常使用术语“被被测量的估计值测量的估计值”。50若测量结果表示为：若测量结果表示为：y=12.5mm,U=0.3mm(k=2)，其中其中y=12.5mm可称为可称为：测量得到

44、的值测量得到的值代表结果的测得值代表结果的测得值测量结果的值测量结果的值被测量的估计值被测量的估计值被测量的最佳估计值（当用各独立测得值被测量的最佳估计值（当用各独立测得值的平均值作为被测量的估计值时）的平均值作为被测量的估计值时）512.测量结果测量结果measurement result：定义定义：与其它有用的相关信息一起赋予被测量的与其它有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。一组量值。JJF1059-1999的定义是的定义是：由测量所得的赋予被测量的由测量所得的赋予被测量的值。值。测量结果通常包含测得值的相关信息。测量结果通常包含测得值的相关信息。通常情况下，测量结果表示为被测量的估计

45、值通常情况下，测量结果表示为被测量的估计值及其测量不确定度。及其测量不确定度。在用蒙特卡洛法评定测量不确定度时有用的相在用蒙特卡洛法评定测量不确定度时有用的相关信息也可以用输出量的概率密度函数关信息也可以用输出量的概率密度函数（PDFPDF）表示。）表示。52测量结果的值不一定是一个值，可以是赋予测量结果的值不一定是一个值，可以是赋予被测量的一组量值，如不同温度下被测量的被测量的一组量值，如不同温度下被测量的值。对每个值有相应的测量不确定度。值。对每个值有相应的测量不确定度。对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也就是此时测量结果可仅表示为测

46、得的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。如到菜场买菜，秤得的菜的重量为500g，一般情况下没有必要报告其测量不确定度，认为是可以忽略的。53（三）（三）测量误差和测量不确定度测量误差和测量不确定度1.测量误差测量误差 measurement error定义：定义：测得的量值减去参考量值测得的量值减去参考量值JJF1059-1998：测量结果减去被测量的真值在定义中的变化：在定义中的变化：用用“测得的量值测得的量值”代替了测量结果代替了测量结果用用“参考量值参考量值”代替了代替了“真值真值”54 测量误差在以下两种情况下均可应用；测量误差在以下两种情况下均可应用；1.1.测量误差是测得

47、值偏离真值的程度时，测量测量误差是测得值偏离真值的程度时，测量误差是理想的概念。误差是理想的概念。2.测量误差是测得值偏离其他参考量值的程度测量误差是测得值偏离其他参考量值的程度时，测量误差是可以定量获得的。时，测量误差是可以定量获得的。例如可用计量标准的量值或约定值作为参考例如可用计量标准的量值或约定值作为参考量值。量值。实际上参考量值是存在不确定度的，获得的实际上参考量值是存在不确定度的，获得的是测量误差的估计值。是测量误差的估计值。给出测量误差时必须注明误差值的符号，当给出测量误差时必须注明误差值的符号，当测得值大于参考值时为正号，反之为负号测得值大于参考值时为正号，反之为负号。55测量

48、误差包括两类不同性质的误差：测量误差包括两类不同性质的误差：(1)系统误差系统误差是在重复测量中保持恒定不变的测是在重复测量中保持恒定不变的测量误差的分量。量误差的分量。系统误差的参考量值是真值时，系统误差是系统误差的参考量值是真值时，系统误差是一个概念性的术语。一个概念性的术语。当用测量不确定度可忽略不计的测量标准的当用测量不确定度可忽略不计的测量标准的值或约定值作为参考量值时，可得到系统误值或约定值作为参考量值时，可得到系统误差的估计值。差的估计值。56由系统误差估计值可以求得修正值或修正由系统误差估计值可以求得修正值或修正因子，当已经获得系统误差估计值时，可因子，当已经获得系统误差估计值

49、时，可对测得值进行修正。对测得值进行修正。但由于参考量值是有不确定度的，因此，系统误差估计值是有不确定度的，由系统误差估计值得到的修正值也是有不确定度系统误差的来源可以是已知的或未知的，系统误差的来源可以是已知的或未知的，有些情况下，对已知来源的系统误差，可有些情况下，对已知来源的系统误差，可以从测量方法上采取各种措施予以减小或以从测量方法上采取各种措施予以减小或消除消除。例如在用等臂天平称重时，可用交换法消除天平两臂不等引入的系统误差。57（2）随机误差）随机误差是在重复测量中按不可预见的方是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。式变化的测量误差的分量。随机误差的参考值是对同一被

50、测量进行无穷多次重复测量得到的平均值。随机误差是由影响量的随机时空变化所引起，他们导致重复测量中数据的分散性。一组重复测量的随机误差形成一种分布，该分布可以用期望和方差描述。通常可假设其期望为零。586.测量不确定度测量不确定度 uncertainty of measurement定义；定义；根据所用到的信息，表征赋予被测量量根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。值分散性的非负参数。JJF1059-1999：表征合理地赋予被测量之值的表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数分散性，与测量结果相联系的参数赋予被测量的值就是我们通过测量给出的被测量的估计值。测量不确