4平面力系的简化与平衡方程.ppt

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1、 41 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 42 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论 43 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 44 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡 45 物体系统的平衡物体系统的平衡任意力系（一般力系）任意力系（一般力系）向一点简化向一点简化汇交力系汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系）（已知力系）汇交力系 力 ，R(主矢主矢)，(作用在简化中心)力 偶 系 力偶，MO(主矩主矩)，(作用在该平面上)4.1 4.1 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 大小大小：主矢主矢 方向方向：简化中心

2、简化中心 (与简化中心位置无关)因主矢等于各力的矢量和（移动效应移动效应）4.1 4.1 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 大小大小：主矩主矩MO 方向方向：方向规定 +简化中心简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）4.1 4.1 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 3.平面一般力系简化的最后结果平面一般力系简化的最后结果简化结果：主矢 ，主矩 MO，下面分别讨论。=0,MO0 即简化结果为一合力偶,MO=M 此时刚 体等效于只有一个力

3、偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）4.2 4.2 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置4.2 4.2 平面任意力系简化结果的讨

4、论平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果：合力偶合力偶MO；合力合力 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。中各力对于同一点之矩的代数和。结论：结论：4.2 4.2 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论 4.3 4.3 平面一般力系的平衡条件与平衡方

5、程平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即：二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。一矩式一矩式4.3 4.3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力

6、系的平衡条件与平衡方程 例例 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）解除约束4.3 4.3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程例例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：解除约束4.3 4.3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程设有F1,F2 Fn 各

7、平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO=0 平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。4.4 4.4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程所以 平面平行力系的平衡方程为：二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线 一矩式一矩式实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。4.4 4.4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程例例 已知

8、：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？4.4 4.4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程限制条件限制条件：解得解得解解：首先考虑满载时，起首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为：为：空载时，空载时，W=0由限制条件限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：4.4 4.4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方

9、程平面平行力系的平衡方程求当求当Q=180kN，满载满载W=200kN时，时，NA,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：解得：解得：4.4 4.4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程4.5 4.5 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。力偶系平面任意力系当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静

10、定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）例例 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）4.5 4.5 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡例例 二、物体系统的平衡问题二、物体系统的平衡问题外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。4.5 4.5 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统

11、的平衡物系平衡的特点：物系平衡的特点：物系静止物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个个 平衡方程，整个系统可列平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中个方程（设物系中 有有n个物体）个物体）解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法：由整体由整体 局部局部（常用），由局部由局部 整体整体（用较少）4.5 4.5 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡例例 已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？解解：研究B4.5 4.5 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮4.5 4.5 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡例例 已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重 求：A,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开）解解：研究起重机4.5 4.5 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 再研究整体 再研究梁CD4.5 4.5 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡