2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题作业1 北师大版选修1-1.doc

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1、11.11.1 命题命题基础达标 1.命题“若ab，则 2a2b”的否命题为( ) A若ab，则 2a2b B若ab，则 2a2b C若ab，则 2a2b D若ab，则 2a2b 解析：选 B.把条件和结论分别加以否定 2.“若x1，则p”为真命题，那么p不能是( ) Ax1 Bx0 Cx1 Dx2 解析：选 D.x1x2，故选 D. 3.给出下列命题：a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的 个数是( ) A0 B2 C1 D3 解析：选 B.由不等式的性质可知正确当|a|b|时，不正确 4.已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，下列 命题中的假命题是(

2、 ) A若ab，则 B若，则ab C若a，b相交，则，相交 D若，相交，则a，b相交解析：选 D.举反例如图，已知，为两个不同的平面，且c，a于点 A，b于点B，a与b异面故“若，相交，则a，b相交”是假命题 5.命题“如果a，b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是( ) A如果ab是奇数，则a，b都是奇数 B如果ab不是奇数，则a，b不都是奇数 C如果a，b都是奇数，则ab不是奇数 D如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数 解析：选 B.先写原命题的否命题为“如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数， ”再把 否命题的条件和结论交换，得“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数” 6.下列语句中是命

3、题的有_，其中是真命题的有_(写序号) 北京是中国的首都； x2 是方程x24x40 的根； 3n不是个大数； sin xx2； 0 是自然数吗？ 我希望明年考上北京大学 解析：是命题，且是真命题 是命题，且是真命题 不是命题，因为无法判断其真假 不是命题，因为随着x取值的不同，式子有的成立，有的不成立，即无法判断其真 假2不是命题，因为它是疑问句 不是命题，因为它是祈使句 答案： 7.命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220 的解集非 空，则a1”的逆否命题为_ 解析：先写出逆命题，再把逆命题条件和结论交换即可 答案：已知a、x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2

4、(2a1)xa220 的解 集为 8.有下列四个命题： 命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； 命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 命题“若m1，则x22xm0 有实数根”的逆否命题； 命题“若ABB，则AB”的逆否命题 其中是真命题的是_(填上正确命题的序号) 解析：中由ABB，应该得出BA，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题 答案： 9.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命 题的真假 (1)若ab，则ac2bc2； (2)若在二次函数yax2bxc(a0)中，b24ac0，则该二次函数图像与x轴有 公共点 解：(1)该命题为假因为当c0 时，

5、ac2bc2. 逆命题：若ac2bc2，则ab，为真 否命题：若ab，则ac2bc2，为真 逆否命题：若ac2bc2，则ab，为假 (2)该命题为假当b24ac0 时，二次方程ax2bxc0 没有实数根，因此二 次函数yax2bxc的图像与x轴无公共点 逆命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴有公共点，则b24ac0，为假 否命题：若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图像与x轴没 有公共点，为假 逆否命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴没有公共点，则b24ac0，为 假 10.(1)如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线(b不 垂直于)，c是直

6、线b在上的投影，若ab，则ac”为真 (2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)解：(1)证明：如图，设cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO，垂 足为O，则Oc，PO，a，POa， 又ab，b平面PAO，PObP， a平面PAO，又c平面PAO， ac. (2)逆命题为：a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线(b不垂直于)， c是直线b在平面上的投影，若ac，则ab.逆命题为真命题3能力提升 1.(2014衡水高二检测)下列命题正确的个数为( ) 已知1xy1，1xy3，则 3xy的范围是1，7；若不等式 2x1m(x21)对满足|m|2 的所有m都成立，则x的范围是

7、(，712)；312 如果正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是8，)；alog 2，blog 3，c( )0.5的大小关系是abc.1 31 21 3 A1 B2 C3 D4 解析：选 B.对，令 3xy(xy)(xy)()x()y，得，3 1)1， 2.) (3xy)min1(1)211， (3xy)max11237， 3xy1，7，正确； 对，令f(m)(x21)m2x1，由题意f(m)0 在2，2上恒成立，即，2（x21）2x10 2（x21）2x10)解得x，正确；712312 对，a，b(0，)，ab2，由abab3，得ab23.abab 即()2230，解得3 或1(舍)，

8、ab9，不正确；abababab 对，a0，b0，c0，不正确 2. 设p：平面向量a a，b b，c c互不共线，q表示下列不同的结论： |a ab b|a a|b b|.abab|a a|b b|. (abab)c c(acac)b b与a a垂直(abab)c ca a(bcbc) 其中，使命题“若p，则q”为真命题的所有序号是_ 解析：由于p：平面向量a a，b b，c c互不共线， 则必有|a ab b|a a|b b|，正确； 由于abab|a a|b b|cos |a a|b b|，不正确； 由于(abab)c c(acac)b ba a(abab)(caca)(acac)(ba

9、ba)0，所以(abab) c c(acac)b b与a a垂直，正确； 由于平面向量的数量积不满足结合律，且a a，b b，c c互不共线，故(abab)c ca a(bcbc)， 不正确 综上可知真命题的序号是. 答案： 3.求证：若p2q22，则pq2. 证明：该命题的逆否命题为：若pq2，则p2q22.p2q2 (pq)2(pq)2 (pq)2.1 21 2 pq2，(pq)24，p2q22. 即pq2 时，p2q22 成立 若p2q22，则pq2.4已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：1x1，若命题p是真命题，命题x2 4 q是假命题，求实数x的取值范围 解：由 lg(x22x2)0，得x22x21，4即x22x30，解得x1 或x3.由 1x1，x2 4 得x24x0，解得 0x4. 因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以，解得x1 或x4.x 1或x 3 x 0或x 4)所以，满足条件的实数 x 的取值范围为(，14，)