2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件课时作业 新人教A版选修1-1.doc

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1、11.21.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件【选题明细表】知识点、方法题号充分、必要条件的判断1,2,4,6,9,10 充分、必要条件的探求3,5,7 由条件关系求参数值(或范围)8,11 充要条件的求解与证明12 【基础巩固】 1.(2017汕头高二月考)已知 A,B 是非空集合,命题甲:AB=B,命题乙:AB,那么( B ) (A)甲是乙的充分不必要条件 (B)甲是乙的必要不充分条件 (C)甲是乙的充要条件 (D)甲是乙的既不充分也不必要条件 解析:因为命题甲:AB=B,命题乙:AB.AB=BAB,ABAB=B. 所以甲是乙的必要

2、不充分条件. 故选 B. 2.(2018昆明高二质检)若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 ,则“lm”是 “l”的( B ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:lm 无法推出 l,因为 l 可能在平面内;l 可以推出 lm,因此“lm”是 “l”的必要不充分条件.故选 B. 3.下列“若 p,则 q”形式的命题中,p 是 q 的充分条件的是( A )(A)若 = ,则 x=y (B)若 x2=1,则 x=1 (C)若 x=y,则=(D)若 xy2,所 以 B,C,D 中 p 不是 q 的充分条件.故选 A. 4.(2

3、018福州高二月考)在下列 3 个结论中,正确的有( C ) x24 是 x34,但是 x24x2 或 x8 或 x30 的充分条件?如果存在,求出 p 的取值范围;如果 不存在,请说明理由. 解:由 x2-x-20,解得 x2 或 x2 或 x0,所以当 p4 时,4x+p0 的充分条件.【能力提升】 9.(2018永州高二检测)设an是等比数列,则“a10,则 q1,此时为递增数列,若 a10),命题 q:x2-x-60,若 p 是 q 的充分条件,则 a 的取 值范围是 ,若 p 是 q 的必要条件,则 a 的取值范围是 . 解析:p:-axa,q:-2x3, 若 p 是 q 的充分条件

4、,则(-a,a)(-2,3),所以所以 0a2, 若 p 是 q 的必要条件,则(-2,3)(-a,a),所以所以 a3.答案:(0,2 3,+) 12.求关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件. 解:(1)a=0 时适合. (2)a0 时显然方程没有零根.若方程有两异号的实根,则 a0;若方程有两个负的实根,则必须有解得 0a1. 综上知:若方程至少有一个负的实根,则 a1;反之,若 a1,则方程至少有一个负的实根.因 此,关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件是 a1. 【探究创新】 13.(2016浙江卷)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与 f(x)的最小值 相等”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:因为 f(x)=x2+bx=(x+ )2-,当 x=- 时,f(x)min=-,又 f(f(x)=(f(x)2+bf(x)=(f(x)+ )2-,当 f(x)=- 时,f(f(x)min=-,当- -时,f(f(x)可以取到最小值-,4即 b2-2b0,解得 b0 或 b2, 故“b0”是“f(f(x)的最小值与 f(x)的最小值相等”的充分不必要条件.选 A.