初中数学具体知识点框架图.pdf

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1、初中数学具体知识点框架图 The final edition was revised on December 14th,2020.初初中中数数学学整整体体知知识识点点总总结结构构图图第一部分数与式知识点第一部分数与式知识点第二部分方程与不等式知识点第二部分方程与不等式知识点第三部分函数与图象知识点第三部分函数与图象知识点各象限内点的特点：坐标轴上点的特点x轴：纵坐标 y=0；y轴：横坐标 x=0.平行于 x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称(x相同，y相反）对称点的坐标关于y轴对称(x相反，y相同）关于原点 O对称(x，

2、y都相反）一、三象限角平分线：y=x正比例函数：y=kx(k 0)（一点求解析式）二、四象限角平分线:y=-x函数表达式一次函数：y=kx+b(k 0)（两点求解析式）增减性：y=kx与y=kx+b 增减性一样，k0时，x增大y增大；k0,x增大y减小.一次函数平移性：y=kx+b 可由y=kx上下平移而来；若 y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则 k1k2,b1b2.垂直性：若y=kx+b与y=k x+b垂直，则 k k 1.112212求交点：（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像 y0与y0时，x的取值范围（图像在 x轴上方或下方时，x的取值范围）k表达式：y(k0)(一点求解

3、析式）x区域性：k0时，图像在一、三象限；k0时，图像在二、四象限.k0在每个象限内，y随x的增大而减小；增减性反比例函数性质k0在每个象限内，y随x的增大而减小.恒值性：（图形面积与k值有关）对称性：既是 轴对称图形，又是中心对称图形.函数求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）一般式：y=ax2bxc,其中(a0),2（k,h)为抛物线顶点坐标；表达式顶点式：y=a(xk)h,其中(a0),交点式：y=a(xx)(xx),其中(a0)，x、x 是函数图象与 x轴交点的横坐标；1212开口方向与大小：a0向上，a0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小.对

4、称性：对称轴直线x=-b2aa0，在对称轴左侧，x增大y减小；在对称轴右侧，x增大y增大；增减性性质a0，在对称轴左侧，x增大y增大；在对称轴右侧，x增大y减小；2顶点坐标：（-b,4acb）二次函数2a4a22b4acbb4acb最值：当 a0时,x=-，y最小值=；a0时，x=-，y最大值=.2a4a2a4a示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）a与c：开口方向确定 a的符号，抛物线与 y轴交点纵坐标确定 c的值；b的符号：b的符号由 a与对称轴位置有关：左同右异.符号判断=b24ac：0与x轴有两个交点；0与x轴有两个交点；0与x轴无交点.abc：当x=1时，

5、y=a+b+c 的值.abc：当x=-1时，y=a-b+c 的值.求函数表达式：函数应用求交点坐标：求围成的图形的面积(巧设坐标）：比较函数的大小.第四部分图形与几何知识要点第四部分图形与几何知识要点点在圆外：dr点与圆的三种位置关系点在圆上：dr点在圆内：dr弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的

6、中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是900；900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦AB、CD 相交于 P点，则 PAPAPCPD.圆中两条平行弦所夹的弧相等.相离：dr直线和圆的三种位置关系相切：dr(距离法）相交：dr圆性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）圆的切线直线和圆的位置关系判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角A切线长定理：如图，PA=PB，PO 平分 APB2切割线定理：如图，PA PCPD.O.OP外心与内心：CDB相离：外离（dR+r），内含（dR-r）圆和圆的位置关系相切：

7、外切（d=R+r），内切（d=R-r）相交：R-r dR+r）nn弧长公式：l2rr弧长360180扇形面积公式：Snr21lr弧长3602圆的有关计算1圆锥的侧面积：S侧 2rlrl(r为底面圆的半径，l为母线）22圆锥的全面积：S r rl全第五部分图形的变化知识点第五部分图形的变化知识点轴对称指两个图形之间的关系，它们全等对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称图形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形轴对称图形被对称轴分成的两部分全等平移前后两个图形全等平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移平移前后的对应角相等，对

8、应线段相等且平行（或共线）平移的两个要素：平移方向、平移距离旋转前后的两个图形全等旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转旋转前后对应角相等，对应线段相等旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角大小、比例要适中视图的画法实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用ac基本性质：adbc图形的变化bdacabcd比例的性质合比性质：bdbdacmab.m等比性质：.kk，（条件 bd.n0)bdnbd.n2黄金分割：线段 AB被点C分

9、成 AC、BC两线段（ACBC），满足 AC=BCAB，则点C为AB的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等对应角相等、对应边成比例性质对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比相似形面积的比等于相似比的平方有两个角相等的两个三角形相似相似图形两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定三边对应成比例的两个三角形相似有一条直角边与 斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在 RtABC 中，C900，CD AB，则 AC2=ADAB，BC2=BDAB，CD2=ADBD（如图）C位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形位似图形对应点所确定的直线过位似中心BA通过位似可以将图形放大或缩小D第六部分统计与概率知识要点第六部分统计与概率知识要点