2017海南高考数学试题.pdf

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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试（海南）理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3i1。（）1iA12iB12iC2iD2i2。设集合 1,2,4，x x24xm 0若1,则(）A1,3B1,0C1,3D1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座 7 层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯(）A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,学科&网粗

2、实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D362x3y305.设x，y满足约束条件2x3y30，则z 2x y的最小值是（)y3 0A15B9C1D96.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）A12 种B18 种C24 种D36 种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的

3、成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图,如果输入的a 1，则输出的S（）A2B3C4D5开始输入 aS=o,k=1否k6S=S+aka=ak=k+1输出S结束x2y229。若双曲线C:221(a 0，b 0）的一条渐近线被圆x2 y2 4所ab截得的弦长为 2,则C的离心率为（）A2B3C2D2 3310.已知直三棱柱C11C1中，C 120,2，C CC11，则异面直线1与C1所成角的余弦值为(）A331510BCD235511。若x 2是函数f(x)(x2 ax 1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A.1B。2e3C.5

4、e3D。112.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则PA(PB PC)的最小值是（）34A.2B。C。D.123二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数,则D 314。函数fx sin2x3cosx（x0,）的最大值是4215.等差数列an的前n项和为Sn，a3 3，S410，则1Sk1kn16.已知F是抛物线C:y28x的焦点,是C上一点,F的延长线交y轴于点若为F的中点，则F 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算

5、步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。（一)必考题：共 60 分。17.(12 分）BABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin22(1)求cosB(2)若ac 6,ABC面积为 2,求b.18。（12 分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg）某频率直方图如下:0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012频率/组距25303540455055606570箱产量/kg旧养殖法频率/组距0.0680.

6、0460.040（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99的把握认为箱产量与养殖方法有关：旧养殖法新养殖法箱产量50kg箱产量50kg（3）根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0。01)P（K2k)kK2=0.0503。8410.0106.6350。00110.82819.（12 分)如图，四棱锥PABCD 中,侧面 PAD 为等 比三 角形 且垂 直于 底面 三角 形 BCD，1AD,BAD ABC 900,E 是

7、PD 的中点2（1）证明：直线CE/平面 PABAB BC(2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面ABCD 所成锐角为45，求二面角 M-ABD 的余弦值AB0PEMDC20。（12 分）x2 y21上，过M 做 x 轴的垂线，垂足为N,点 P 满设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆 C:2足NP 2NM.(1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 x=-3 上，且OPPQ 1。证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F。21。（12 分）已知函数f(x)ax ax xln x,且f(x)0。（1）求 a;（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0,且e2

8、3 f(x0)23。（二）选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos 4（1）M 为曲线C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足OM OP 16，求点 P 的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点 A 的极坐标为(2,3),点 B 在曲线C2上，求OAB面积的最大值23。选修 45：不等式选讲（10 分）已知a 0,b 0,a b 2,证明：（1）(ab)(a b)4；（2）ab 25533