(完整版)成人高考专升本高等数学(一)试题及答案.pdf

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1、普通高校专升本高等数学试卷普通高校专升本高等数学试卷一、填空题：一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有 8 8个小题，每一小题个小题，每一小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1.曲 线得分得分阅卷人阅卷人2x t t在t 0处 的 切 线 方 程yte y10为.x22.已知f(x)在(,)内连续,f(0)1,设F(x)sinxf(t)dt,则F(0)=.3.设为球面x2 y2 z2 a2(a 0)的外侧,则333x dydz y dzdx z dxdy=.(2)n3n(x1)n的收敛域为.4.幂级数n

2、n15.已知n阶方阵A满足A2 A2E 0,其中E是n阶单位阵,k为任意实数，则(AkE)1=.112 6.已知矩阵A相似于矩阵110,则A E .0017.已知P(B)0.2,P(AB)0.6,则P(A|B)=.8.设f(x)是 随 机 变 量的 概 率 密 度 函 数,则 随 机 变 量 的 概 率 密 度 函 数f(y)=.二选择题二选择题.（本题共有（本题共有 8 8 个小题，每一小题个小题，每一小题 3 3 分，共分，共 2424 分，每个小题分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）给出的选项中，只有一项符合要求）1.lim得分得分阅卷人阅卷人12nsinsinsin=().nn

3、nnn(A)2(B)12(C)2(D)22.微分方程(2x y)dx(2y x)dy 0的通解为().（C 为任意常数）(A)x xy y C(B)x xy y C(C)2x xy 3y C(D)2x xy 3y C22222222xx2x3(1)nn3.1x e2xdx=().1!2!3!n!0(A)(C)1e113(e 1)32222(B)e3(D)e 14.曲面x y z,x y 4与xOy面所围成的立体体积为().(A)2(B)4(C)6(D)81;若第一次未投中,第二25.投篮比赛中,每位投手投篮三次,至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为次投中的概率为79;若第一,第二次均

4、未投中,第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为1010(B)().(A)12002200(C)3200(D)42006 设1,2,k是k个m维向量，则命题“1,2,k线性无关”与命题（）不等价。（A）对cii1ki0，则必有c1c2ck0；（B）在1,2,k中没有零向量；k（C）对任意一组不全为零的数c1,c2,ck，必有cii1i 0；（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。7.已知二维随机变量(,)在三角形区域0 x 1,0 y x上服从均匀分布,则其条件概率密度函数f(x|y)是().1 y,y x1(A).0 y 1时,f|(x|y)0,其它 1,0 x11 y(B).0

5、y 1时,f|(x|y)其它0,(C)0 y 1时,0 x11 y,f|(x|y)0,其它 1,y x1(D)0 y 1时,f|(x|y)1 y其它0,8.已知二维随机变量(,)的概率分布为:则下面正确的结论是().(A)1P1,1 P1,1 P4,2 P4,2,4与是不相关的(B)D D(C)与是相互独立的得分得分阅卷人阅卷人 ab1(D)存在a,b(,)，使得P三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题本题共共 9 9 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 6363 分）分）ax11.计算lim,

6、(a0,a1).xx2.设直线1xL:2x yb0在平面上,而平面与曲面ax5yz30(1,2,5),求a,b的值.z x y相切于点121143.计算y 1z dzdydx.0 xy2z2z2xe z,4.设f(u)具有二阶导数,且z f(e sin y)满足等式22xyx若f(0)1,f(0)1,求f(u)的表达式.5.将函数f(x)3x展开成x的幂级数.1 x2x2 210 1 6.已知矩阵A 021，且(A)B(A)BAE,其中A为A 002 的伴随矩阵,求矩阵7.已知B.A为 6 阶方阵，且A (1,2,6)2,B (2,3,6,1),C(6,1,2,5),求B C.8.已知随机事件

7、111A,B满足P(B),P(B|A),P(A|B),定义随机变量324B发生1,1,A发生,1,B不发生1,A不发生求(1)二维随机变量(,)的联合概率分布;(2)P 2 1.1009.设随机变量1,2,100是相互独立的,且均在(0,20)上服从均匀分布.令jj11100,求P的近似值。(3)0.9582)四应用题：四应用题：（本题共（本题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）1.假定足球门宽为 4 米,在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图).问:他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角2.已 知得分得分阅卷人阅卷人?T (1,0,1,1)T,(1,1,0,1)T，且A ,求 方 程 组Anx 0的通解.3.已知随机变量,满足E()1,E()2,D()4,D()9，且 12.令 (4 a),求a的值使E()最小.2得分得分阅卷人阅卷人五证明题：五证明题：（本题共（本题共 2 2 个小题，第一小题个小题，第一小题 8 8 分，第二小题分，第二小题 7 7 分，共分，共 1515 分）分）f(x)1.设f(x)在(,)内连续,且lim0,证明:总存在一点xx,使得f().2.已知A,B均为n阶方阵,且A 0及B的每一个列向量均为方程组Ax 0的解,证明:|B|0.