2019高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换学案 新人教A版必修4.doc

《2019高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换学案 新人教A版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换学案 新人教A版必修4.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、13.23.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换学习目标：1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用(重点)2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用(难点、易错点)自 主 预 习探 新 知半角公式(1)sin ， 21cos 2(2)cos ， 21cos 2(3)tan ， 21cos 1cos (4)tan， 2sin 2cos2sin22cos2cos22cos2sin 1cos tan. 2sin2cos2sin22sin2cos2

2、2sin21cos sin 基础自测1思考辨析(1)cos .( ) 21cos 2(2)存在R R，使得 cos cos .( ) 21 2(3)对于任意R R，sin sin 都不成立( ) 21 2(4)若是第一象限角，则 tan .( ) 21cos 1cos 解析 (1).只有当2k2k(kZ Z)，即 2 2 24k4k(kZ Z)时，cos . 21cos 2(2).当 cos 1 时，上式成立，但一般情况下不成立3(3).当2k(kZ Z)时，上式成立，但一般情况下不成立2(4).若是第一象限角，则是第一、三象限角，此时 tan 成 2 21cos 1cos 立答案 (1) (

3、2) (3) (4)2已知 180360，则 cos的值等于( ) 2A B1cos 21cos 2C D1cos 21cos 2C C 180360，90180， 2又 cos2，cos . 21cos 21cos 23已知 24，且 sin ，cos 0，则 tan的值等于_3 5 23 由 sin ，cos 0 得 cos ，3 54 5tan 2sin2cos22sin2cos22cos22sin 1cos 3.351(45)合 作 探 究攻 重 难化简求值问题(1)设 56，cosa，则 sin等于( ) 2 4A B1a21a2CD1a21a 2(2)已知 0，sin . 2(3

4、4，) 2 21cos 2552(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在0，a是减函数，则a的最大值是( )A B 4 2C D3 4C C f(x)cos xsin xcosx.当x0，a时，x，a，所以结2 4 4 4 4合题意可知，a，即a，故所求a的最大值是.故选 C. 43 43 43函数f(x)sin2x的最小正周期为_10 因为f(x)sin2x，1cos 2x 2所以f(x)的最小正周期T.2 24设a sin 2cos 2，b12sin213，c，则a，b，c的大小关系1 23232是_. cab acos 60sin 2sin 60cos 2sin 62，b12sin213cos 26sin 64，csin 60，又ysin x在上为增函数，32(0， 2)cab.5北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图 323 所示)如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，求cos 2.图 323解 由题意，5cos 5sin 1，(0， 4)所以 cos sin .1 5由(cos sin )2(cos sin )22，所以 cos sin ，7 5所以 cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).725